高考数学普通高等学校招生全国统一考试数学118

整理文档很辛苦,赏杯茶钱您下走!

免费阅读已结束,点击下载阅读编辑剩下 ...

阅读已结束,您可以下载文档离线阅读编辑

资源描述

高考数学普通高等学校招生全国统一考试数学118含答案理科试题(必修+选修II)注意事项:1.本试卷分第一部分和第二部分。第一部分为选择题,第二部分为非选择题。2.考生领到试卷后,须按规定在试卷上填写姓名、准考证号,并在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点。3.所有答案必须在答题卡上指定区域内作答。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第一部分(共60分)一.选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.已知集合|110,PxNx集合2|60,QxRxx则PQ等于(A)1,2,3(B)2,3(C)1,2(D)22.复数10(1)1ii等于(A)1i(B)1i(C)1i(D)1i3.221lim2(11)nnnn等于(A)0(B)14(C)12(D)14.设函数()log()(0,1)afxxbaa的图像过点(2,1),其反函数的图像过点(2,8),则ab等于(A)3(B)4(C)5(D)65.设直线过点(0,),a其斜率为1,且与圆222xy相切,则a的值为(A)4(B)22(C)2(D)26.等式sin()sin2成立是,,成等差数列的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分又不必要条件7.已知双曲线2221(2)2xyaa的两条渐近线的夹角为3,则双曲线的离心率为(A)233(B)263(C)3(D)28.已知不等式1()()9axyxy对任意正实数,xy恒成立,则正实数a的最小值为(A)8(B)6(C)4(D)29.已知非零向量AB与AC满足().0ABACBCABAC且1..2ABACABAC则ABC为(A)等边三角形(B)直角三角形(C)等腰非等边三角形(D)三边均不相等的三角形10.已知函数2()24(03),fxaxaxa若1212,1,xxxxa则(A)12()()fxfx(B)12()()fxfx(C)12()()fxfx(D)1()fx与2()fx的大小不能确定11.已知平面外不共线的三点,,ABB到的距离都相等,则正确的结论是(A)平面ABC必不垂直于(B)平面ABC必平行于(C)平面ABC必与相交(D)存在ABC的一条中位线平行于或在内12.为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文密文(加密),接收方由密文明文(解密),已知加密规则为:明文,,,abcd对应密文2,2,23,4.abbccdd例如,明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时,则解密得到的明文为(A)7,6,1,4(B)6,4,1,7(C)4,6,1,7(D)1,6,4,7第二部分(共90分)二.填空题:把答案填在答题卡相应题号后的横线上(本大题共4小题,每小题4分,共16分)。13.cos43cos77sin43cos167oooo的值为______。14.121(3)xx展开式中1x的常数项为_____(用数字作答)。15.水平桌面上放有4个半径均为2R的球,且相邻的球都相切(球心的连线构成正方形)。在这4个球的上面放一个半径为R的小球,它和下面的4个球恰好相切,则小球的球心到水平桌面的距离是____。16.某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人),其中甲和乙不同去,甲和丙只能同去或同不去,则不同的选派方案共有_____种(用数字作答)。三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤(本大题共6小题,共74分)。(17)(本小题满分12分)已知函数2()3sin(2)2sin()().612fxxxxR(I)求函数()fx的最小正周期;(II)求使函数()fx取得最大值的x集合。(18)(本小题满分12分)甲、乙、丙3人投篮,投进的概率分别是121,,.352(I)现3人各投篮1次,求3人都没有投进的概率;(II)用表示投篮3次的进球数,求随机变量的概率分布及数学期望.E(19)(本小题满分12分)如图,,,,,lAB点A在直线l上的射影为1,A点B在l上的射影为1.B已知112,1,2.ABAABB求:(I)直线AB分别与平面,所成角的大小;(II)二面角11AABB的大小。(20)(本小题12分)已知正项数列na,其前n项和nS满足21056,nnnSaa且1215,,aaa成等比数列,求数列na的通项.na(21)(本小题满分为12分)如图,三定点(2,1),(0,1),(2,1);ABC三动点D、E、M满足AA1B1Bl,,ADtABBEtBC,[0,1].DMtDEt(I)求动直线DE斜率的变化范围;(II)求动点M的轨迹方程。(22)(本小题满分14分)已知函数321(),24xfxxx且存在01(0,),2x使00().fxx(I)证明:()fx是R上的单调增函数;设11110,(),1,(),2nnnnxxfxyyfy其中1,2,...n(II)证明:101;nnnnxxxyy(III)证明:111;2nnnnyxyx参考答案一、选择题-2y1-11x-1ACDE(第21题)O1.B2.C3.B4.C5.B6.A7.D8.B9.D10.A11.D12.C二、填空题13.-1214.59415.3R16.600三、解答题17.解:(Ⅰ)f(x)=3sin(2x-π6)+1-cos2(x-π12)=2[32sin2(x-π12)-12cos2(x-π12)]+1=2sin[2(x-π12)-π6]+1=2sin(2x-π3)+1∴T=2π2=π(Ⅱ)当f(x)取最大值时,sin(2x-π3)=1,有2x-π3=2kπ+π2即x=kπ+5π12(k∈Z)∴所求x的集合为{x∈R|x=kπ+5π12,(k∈Z)}.18.解:(Ⅰ)记甲投篮1次投进为事件A1,乙投篮1次投进为事件A2,丙投篮1次投进为事件A3,3人都没有投进为事件A.则P(A1)=13,P(A2)=25,P(A3)=12,∴P(A)=P(A1-A2-A3-)=P(A1-)·P(A2-)·P(A3-)=[1-P(A1)]·[1-P(A2)]·[1-P(A3)]=(1-13)(1-25)(1-12)=15∴3人都没有投进的概率为15.(Ⅱ)解法一:随机变量ξ的可能值有0,1,2,3),ξ~B(3,25),P(ξ=k)=C3k(25)k(35)3-k(k=0,1,2,3),Eξ=np=3×25=65.解法二:ξ的概率分布为:ξ0123P2712554125361258125Eξ=0×27125+1×54125+2×36125+3×8125=65.19.解法一:(Ⅰ)如图,连接A1B,AB1,∵α⊥β,α∩β=l,AA1⊥l,BB1⊥l,∴AA1⊥β,BB1⊥α.则∠BAB1,∠ABA1分别是AB与α和β所成的角.Rt△BB1A中,BB1=2,AB=2,∴sin∠BAB1=BB1AB=22.∴∠BAB1=45°.Rt△AA1B中,AA1=1,AB=2,sin∠ABA1=AA1AB=12,∴∠ABA1=30°.故AB与平面α,β所成的角分别是45°,30°.(Ⅱ)∵BB1⊥α,∴平面ABB1⊥α.在平面α内过A1作A1E⊥AB1交AB1于E,则A1E⊥平面AB1B.过E作EF⊥AB交AB于F,连接A1F,则由三垂线定理得A1F⊥AB,∴∠A1FE就是所求二面角的平面角.在Rt△ABB1中,∠BAB1=45°,∴AB1=B1B=2.∴Rt△AA1B中,A1B=AB2-AA12=4-1=3.由AA1·A1B=A1F·AB得A1F=AA1·A1BAB=1×32=32,∴在Rt△A1EF中,sin∠A1FE=A1EA1F=63,∴二面角A1-AB-B1的大小为arcsin63.解法二:(Ⅰ)同解法一.(Ⅱ)如图,建立坐标系,则A1(0,0,0),A(0,0,1),B1(0,1,0),B(2,1,0).在AB上取一点F(x,y,z),则存在t∈R,使得AF→=tAB→,即(x,y,z-1)=t(2,1,-1),∴点F的坐标为(2t,t,1-t).要使A1F→⊥AB→,须A1F→·AB→=0,即(2t,t,1-t)·(2,1,-1)=0,2t+t-(1-t)=0,解得t=14,∴点F的坐标为(24,-14,34),∴A1F→=(24,14,34).设E为AB1的中点,则点E的坐标为(0,12,12).∴EF→=(24,-14,14).又EF→·AB→=(24,-14,14)·(2,1,-1)=12-14-14=0,∴EF→⊥AB→,∴∠A1FE为所求二面角的平面角.又cos∠A1FE=A1F→·EF→|A1F→|·|EF→|=(24,14,34)·(24,-14,14)216+116+916·216+116+116=18-116+31634·12=13=33,∴二面角A1-AB-B1的大小为arccos33.ABA1B1αβl第19题解法一图EFABA1B1αβl第19题解法二图yxyEF20.解:∵10Sn=an2+5an+6,①∴10a1=a12+5a1+6,解之得a1=2或a1=3.又10Sn-1=an-12+5an-1+6(n≥2),②由①-②得10an=(an2-an-12)+6(an-an-1),即(an+an-1)(an-an-1-5)=0∵an+an-10,∴an-an-1=5(n≥2).当a1=3时,a3=13,a15=73.a1,a3,a15不成等比数列∴a1≠3;当a1=2时,a3=12,a15=72,有a32=a1a15,∴a1=2,∴an=5n-3.21.解法一:如图,(Ⅰ)设D(x0,y0),E(xE,yE),M(x,y).由AD→=tAB→,BE→=tBC→,知(xD-2,yD-1)=t(-2,-2).∴xD=-2t+2yD=-2t+1同理xE=-2tyE=2t-1.∴kDE=yE-yDxE-xD=2t-1-(-2t+1)-2t-(-2t+2)=1-2t.∴t∈[0,1],∴kDE∈[-1,1].(Ⅱ)∵DM→=tDE→∴(x+2t-2,y+2t-1)=t(-2t+2t-2,2t-1+2t-1)=t(-2,4t-2)=(-2t,4t2-2t).∴x=2(1-2t)y=(1-2t)2,∴y=x24,即x2=4y.∵t∈[0,1],x=2(1-2t)∈[-2,2].即所求轨迹方程为:x2=4y,x∈[-2,2]解法二:(Ⅰ)同上.(Ⅱ)如图,OD→=OA→+AD→=OA→+tAB→=OA→+t(OB→-OA→)=(1-t)OA→+tOB→,OE→=OB→+BE→=OB→+tBC→=OB→+t(OC→-OB→)=(1-t)OB→+tOC→,OM→=OD→+DM→=OD→+tDE→=OD→+t(OE→-OD→)=(1-t)OD→+tOE→=(1-t2)OA→+2(1-t)tOB→+t2OC→.设M点的坐标为(x,y),由OA→=(2,1),OB→=(0,-1),OC→=(-2,1)得x=(1-t2)·2+2(1-t)t·0+t2·(-2)=2(1-2t)y=(1-t)2·1+2(1-t)t·(-1)+t2·1=(1-2t)2消去t得x2=4y,∵t∈[0,1],x∈[-2,2].故所求轨迹方程为:x2=4y,x∈[-2,2]22.解:(I)∵f'(x)=3x2-2x+12=3(x-13)2+160,∴f(x)是R上的单调增函数.(II)∵0x012,即x1x0y1.又f(x)是增函数,∴f(x1)f(x0)f(y1).即x2x0y2.又x2=f(x1)=f(0)=140=x1,y2=f(y1)=f(12)=3812=y1,综上

1 / 8
下载文档,编辑使用

©2015-2020 m.777doc.com 三七文档.

备案号:鲁ICP备2024069028号-1 客服联系 QQ:2149211541

×
保存成功