高考数学普通高等学校招生全国统一考试127

高考数学普通高等学校招生全国统一考试127数学试题卷（理工农医类）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已经集合5,4,3,7,5,4,2,7,6,5,4,3,2,1BAU，则)(BCAC＝（A）6,1（B）5,4（C）7,5,4,3,2（D）7,6,3,2,1（2）在等差数列na中，若ansaa,126是数列的na的前n项和，则as的值为（）（A）48(B)54(C)60（D）66（3）过坐标原点且与圆0252422yxyx相切的直线方程为（）（A）xyxy313或（B）xyxy313或（C）xyxy313或（D）xyxy313或（4）对于任意的直线l与平面，在平面内必有直线m，使m与l（）（A）平行（B）相交（C）垂直（D）互为异面直线（5）若nxx13的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为（）（A）-540（B）-162（C）162（D）540（6）为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁－18岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图如下：根据上图可得这100名学生中体重在5.64,5.56的学生人数是（）（A）20（B）30（C）40（D）50（7）与向量27,21,21,27ba的夹角相等，且模为1的微量是（）（A）53,54（B）53,5453,54或（C）31,322（D）31,32231,322或（8）将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有（）（A）30种（B）90种（C）180种（D）270种（9）如图所示，单位圆中AB的长为x，()fx表示弧AB与弦AB所围成的弓形面积的2倍，则函数y=f(x)的图像是（）（10）若,,0abc且()423,aabcbc则2abc的最小值为（）（A）31（B）31（C）232（D）232二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。把答案填写在答题卡相应位置上（11）复数3123ii的值是。（12）213(21)lim21nnnn。（13）已知312,,,sin,413则cos()4。（14）在数列na中，若1131,2(1)nnaaan，则该数列的通项na。（15）设0,1aa，函数lg()fxa有最大值，则不等式2log570axx的解集为。（16）已知变量,xy满足约束条件14,22.xyxy若目标函数zaxy（其中0a）仅在点3,1处取得最大值，则a的取值范围为。三、解答题：三大题共6小题，共76分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分13分）设函数2()3cossinfxxxcosx（其中0,R），且()fx的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为6。（I）求的值。（II）如果()fx在区间5,36上的最小值为3，求的值。（18）（本小题满分13分）某大夏的一部电梯从底层出发后只能在第18、19、20层可以停靠。若该电梯在底层载有5位乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为13，用表示这5位乘客在第20层下电梯的人数，求：（I）随机变量的分布列;（II）随机变量的期望;（19）（本小题满分13分）如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，DAB为直角，//ABCD,2,ADCDABE、F分别为PC、CD中点。（I）试证：CD平面BEF;（II）高PAkAB，且二面角EBDC的平面角大小30，求k的取值范围。（20）（本小题满分13分）已知函数22()fxxbxce，其中,bcR为常数。（I）若241bc，讨论函数()fx的单调性；（II）若24(1)bc，且()lim4xfxcx，试证：62b（21）（本小题满分12分）已知定义域为R的函数()fx满足22()().ffxxxfxxx（I）若(2)3f，求(1)f;又若(0)fa，求()fa;（II）设有且仅有一个实数0x，使得00()fxx，求函数()fx的解析表达式（22）（本小题满分12分）已知一列椭圆222:1,01nnnycxbb。1,2n……。若椭圆nC上有一点nP，使nP到右准线nl的距离nd是nnpF与nnPG的等差中项，其中nF、nG分别是nC的左、右焦点。（I）试证：32nb1n;（II）取232nnbn，并用nS表示nnnPFG的面积，试证：12SS且1nnSS3n普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题卷（理工农医类）答案一、选择题：每小题5分，满分50分。（1）D（2）B（3）A（4）C（5）A（6）C（7）B（8）B（9）D（10）D二、填空题：每小题4分，满分24分。（11）171010i（12）12（13）5665（14）23na（15）2,3（16）1a三、解答题：满分76分（17）（本小题13分）313()cos2sin22223sin2322,6321.2fxxxx解：（I）依题意得解之得3)257,0,,36361sin()1,23513(),3622133.22xxxfx（II)由（I）知,f(x)=sin(x+3又当时，故从而在上取得最小值因此，由题设知故312（18）（本小题13分）解：（1）的所有可能值为0，1，2，3，4，5。由等可能性事件的概率公式得145555233255554555223280(0).(1).32433243228040(2).(3)3243324321011(4)(5)32433243CPPCCPPCPP从而，的分布列为012345P32243802438024340243102431243（II）由（I）得的期望为3280804010101234524324324324324324340552433E（19）（本小题13分）（I）证：由已知//DFAB且DAB为直角。故ABFD是矩形。从而CDBF。又PB底面ABCD，CDAD，故由三垂线定理知.CDPDDPDC中,E、F分别为PC、CD的中点，故EF//PD,从而CDEF，由此得CD面BEF。（II）连接AC交BF于G，易知G为AC的中点，连接EG，则在PAC中易知EG//PA。又因PA底面ABCD，故EG底面ABCD。在底面ABCD中，过G作GHBD。垂足为H，连接EH，由三垂线定理知EHBD。从而EHG为二面角E-BD-C的平面角。设1122ABPACEGPAk则在中，有以下计算GH，考虑底面的平面图（如答（19）图2）。连结GD，因1122CBDSBDGHGBDF故GH＝GBDFBD.在.2.5ABDABaADaBDa中，因得。而11,22GBFBADa5,55GBABaaDFABGHaBDa从而得。因此，152tan255kaEGkEHGGHa。由0k知EHG是锐角。故要使EHG30，必须53tan3023k，解之得，中的取值范围为21515k（20）（本小题13分）'22'22212'12'I()(2)41.()0(2)04141222222()0.fxxbxbcecfxxbxbcbcbcbbxxfxxxxxf2解：（）求导得因b故方程即有两根。令解得或又令121212()0.,();,();xx,()xxxxxxfxxxfxxfx解得故当时，是增函数当时，也是增函数但当时，是减函数''22(0),(0),()()(0)limlim(0)b+c=4,4120b4(1)-6b2xxfcfbcfxcfxffbcxxbbc（II)易知因此所以，由已知条件得因此解得（21）题（本小题12分）22222)()2)(2)222322,(1)1f(0)=a,f(00)00,()xfxxxffaafaa222解：(I)因为对任意xR,有f(f(x)-x所以f(f(2)-2又由f(2)=3,得f(3-2）即若则即22000202000002000000220(II)(())().(),()()()0()0()xRffxxxfxxxxfxxxRfxxxxxxfxxxxfxxxxxxxfxxxfxx因为对任意，有又因为有且只有一个实数，使得所以对任意有在上式中令，有又因为，所以，故=0或=1若=0，则，即2022020()1,()1.()1()xxxxxxfxxxfxxxfxxxxR但方程有两个不相同实根，与题设条件矛盾。故若=1，则有即易验证该函数满足题设条件。综上，所求函数为（22）（本小题12分）证：（I）由题设及椭圆的几何性质有2nd2nnnnPFPG，故4nd。设21nGb，则右准线方程为12nnlxG.因此，由题意nd应满足1111.nnndGG即111,01nnGG解之得：112nG。即2111.2nb从而对任意31.2nnb（II）高点P的坐标为,nnxy，则由1nd及椭圆方程易知22222111,(1)(1)(1(1))nnnnnnnxybxGGG2221(221).nnnnGGGG因nnFG2nG，故nnnPFG的面积为4nnSGy，从而233122112nnnnnSGGGG。令32()221fcccc。由'2()6220.fccc得两根113.6从而易知函数()fc在1113,26内是增函数。而在113,16内是减函数。现在由题设取23,2nnbn则21111,22nnnnCbCnn是增数列。又易知2331134465CC。故由前已证，知12SS，且1(n3)nnSS