高考数学普通高等学校招生全国统一考试89

高考数学普通高等学校招生全国统一考试89本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3至4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。考生注意事项：1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致。2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3．答第Ⅱ卷时，必须用0.5毫米墨水签字笔在答题卡上书写。在试题卷上作答无效。4．考试结束，监考人员将试题卷和答题卡一并收回。参考公式：如果时间A、B互斥，那么()()()PABPAPB如果时间A、B相互独立，那么()()()PABPAPB如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率1nkkknnPkCPP球的表面积公式24SR，其中R表示球的半径球的体积公式343VR，其中R表示球的半径第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知集合M＝｛x|3x0x1（－）｝，N＝｛y|y＝3x2＋1，xR｝，则MN＝（C）A．B.{x|x1}C.｛x|x1｝D.{x|x1或x0}解：M＝｛x|x1或x0｝，N＝｛y|y1｝故选C2、已知复数z满足（3＋3i）z＝3i，则z＝（D）A．3322i－B.3344i－C.3322i＋D.3344i＋解：33333312433iiiizi（－）＋＝＝＝＋故选D3、若a0，b0，则不等式－b1xa等价于（D）A．1b－x0或0x1aB.－1ax1bC.x-1a或x1bD.x1b－或x1a解：故选D4、设O为坐标原点，F为抛物线y2＝4x的焦点，A是抛物线上一点，若OAFA＝－4则点A的坐标是（B）A．（2，22）B.(1，2)C.（1，2）D.(2，22)解：F（1，0）设A（20y4，y0）则OA＝（20y4，y0），FA＝（1－20y4，－y0），由OAFA＝－4y0＝2，故选B5、对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x－1）fx（）0，则必有（C）A．f（0）＋f（2）2f（1）B.f（0）＋f（2）2f（1）C.f（0）＋f（2）2f（1）D.f（0）＋f（2）2f（1）解：依题意，当x1时，f（x）0，函数f（x）在（1，＋）上是增函数；当x1时，f（x）0，f（x）在（－，1）上是减函数，故f（x）当x＝1时取得最小值，即有f（0）f（1），f（2）f（1），故选C6、若不等式x2＋ax＋10对于一切x（0，12）成立，则a的最小值是（C）A．0B.–2C.-52D.-3解：设f（x）＝x2＋ax＋1，则对称轴为x＝a2－若a2－12，即a－1时，则f（x）在〔0，12〕上是减函数，应有f（12）0－52x－1若a2－0，即a0时，则f（x）在〔0，12〕上是增函数，应有f（0）＝10恒成立，故a0若0a2－12，即－1a0，则应有f（a2－）＝222aaa110424－＋＝－恒成立，故－1a011bxb001xxba11axxa00xx1x0xxbx1011bxxx1ax01baxx0a＋＋－－－或－（＋）－或（－）或综上，有－52a故选C7、已知等差数列｛an｝的前n项和为Sn，若1OaB＝200OAaOC＋，且A、B、C三点共线（该直线不过原点O），则S200＝（A）A．100B.101C.200D.201解：依题意，a1＋a200＝1，故选A8、在（x－2）2006的二项展开式中，含x的奇次幂的项之和为S，当x＝2时，S等于（B）A.23008B.-23008C.23009D.-23009解：设（x－2）2006＝a0x2006＋a1x2005＋…＋a2005x＋a2006则当x＝2时，有a0（2）2006＋a1（2）2005＋…＋a2005（2）＋a2006＝0（1）当x＝－2时，有a0（2）2006－a1（2）2005＋…－a2005（2）＋a2006＝23009（2）（1）－（2）有a1（2）2005＋…＋a2005（2）＝－230092＝－23008故选B9、P是双曲线22xy1916－＝的右支上一点，M、N分别是圆（x＋5）2＋y2＝4和（x－5）2＋y2＝1上的点，则|PM|－|PN|的最大值为（D）A.6B.7C.8D.9解：设双曲线的两个焦点分别是F1（－5，0）与F2（5，0），则这两点正好是两圆的圆心，当且仅当点P与M、F1三点共线以及P与N、F2三点共线时所求的值最大，此时|PM|－|PN|＝（|PF1|－2）－（|PF2|－1）＝10－1＝9故选B10、将7个人（含甲、乙）分成三个组，一组3人，另两组2人，不同的分组数为a，甲、乙分到同一组的概率为p，则a、p的值分别为（A）A．a=105p=521B.a=105p=421C.a=210p=521D.a=210p=421解：a＝322742CCC2！＝105甲、乙分在同一组的方法种数有（1）若甲、乙分在3人组，有122542CCC2！＝15种（2）若甲、乙分在2人组，有35C＝10种，故共有25种，所以P＝25510521＝故选A11、如图，在四面体ABCD中，截面AEF经过四面体的内切球（与四个面都相切的球）球10ºc612O10ºcOt心O，且与BC，DC分别截于E、F，如果截面将四面体分成体积相等的两部分，设四棱锥A－BEFD与三棱锥A－EFC的表面积分别是S1，S2，则必有（）A.S1S2B.S1S2C.S1=S2D.S1，S2的大小关系不能确定解：连OA、OB、OC、OD则VA－BEFD＝VO－ABD＋VO－ABE＋VO－BEFDVA－EFC＝VO－ADC＋VO－AEC＋VO－EFC又VA－BEFD＝VA－EFC而每个三棱锥的高都是原四面体的内切球的半径，故SABD＋SABE＋SBEFD＝SADC＋SAEC＋SEFC又面AEF公共，故选C12、某地一年的气温Q（t）（单位：ºc）与时间t（月份）之间的关系如图（1）所示，已知该年的平均气温为10ºc，令G（t）表示时间段〔0,t〕的平均气温，G（t）与t之间的函数关系用下列图象表示，则正确的应该是（A）解：结合平均数的定义用排除法求解理科数学DBAOCEFtOG(t)图（1）612tG(t)AG(t)12610ºcBOt12610ºcG(t)Ct126OG(t)10ºcD第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上书写作答无效。二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填写在答题卡的相应位置。13、数列｛214n1－｝的前n项和为Sn，则nlimSn＝12解：n211111a4n12n12n122n12n1＝＝＝（－）－（－）（＋）－＋故n12nSaaa＝＋＋…＋1111111112323522n12n1＝（－）＋（－）＋…＋（－）－[phone]n12n1＝（－＋－＋…＋－）－＋11122n1＝（－）＋nnn111limSlim122n12＝（－）＝＋14、设f（x）＝log3（x＋6）的反函数为f－1（x），若〔f－1（m）＋6〕〔f－1（n）＋6〕＝27则f（m＋n）＝___________________解：f－1（x）＝3x－6故〔f－1（m）＋6〕〔f－1（x）＋6〕＝3m3n＝3m＋n＝27m＋n＝3f（m＋n）＝log3（3＋6）＝215、如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面为直角三角形，ACB＝90，AC＝6，BC＝CC1＝2，P是BC1上一动点，则CP＋PA1的最小值是___________解：连A1B，沿BC1将△CBC1展开与△A1BC1在同一个平面内，如图所示，连A1C，则A1C的长度就是所求的最小值。通过计算可得A1C1C＝90又BC1C＝45A1C1C＝135由余弦定理可求得A1C＝5216、已知圆M：（x＋cos）2＋（y－sin）2＝1，直线l：y＝kx，下面四个命题：（A）对任意实数k与，直线l和圆M相切；（B）对任意实数k与，直线l和圆M有公共点；（C）对任意实数，必存在实数k，使得直线l与和圆M相切（D）对任意实数k，必存在实数，使得直线l与和圆M相切其中真命题的代号是______________（写出所有真命题的代号）解：圆心坐标为（－cos，sin）d＝222|kcossin|1k|sin|1k1k|sin|1－－＋（＋）＝＋＋＝（＋）故选（B）（D）三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤PC1B1A1CABC1CBA117、（本小题满分12分）已知函数f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－23与x＝1时都取得极值（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间（2）若对x〔－1，2〕，不等式f（x）c2恒成立，求c的取值范围。解：（1）f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c，f（x）＝3x2＋2ax＋b由f（23－）＝124ab093－＋＝，f（1）＝3＋2a＋b＝0得a＝12－，b＝－2f（x）＝3x2－x－2＝（3x＋2）（x－1），函数f（x）的单调区间如下表：x（－，－23）－23（－23，1）1（1，＋）f（x）＋0－0＋f（x）极大值极小值所以函数f（x）的递增区间是（－，－23）与（1，＋）递减区间是（－23，1）（2）f（x）＝x3－12x2－2x＋c，x〔－1，2〕，当x＝－23时，f（x）＝2227＋c为极大值，而f（2）＝2＋c，则f（2）＝2＋c为最大值。要使f（x）c2（x〔－1，2〕）恒成立，只需c2f（2）＝2＋c解得c－1或c218、（本小题满分12分）某商场举行抽奖促销活动，抽奖规则是：从装有9个白球，1个红球的箱子中每次随机地摸出一个球，记下颜色后放回，摸出一个红球可获得奖金10元；摸出2个红球可获得奖金50元，现有甲，乙两位顾客，规定：甲摸一次，乙摸两次，令表示甲，乙摸球后获得的奖金总额。求：（1）的分布列（2）的的数学期望解：（1）的所有可能的取值为0，10，20，50，60分布列为010205060P729100024310001810009100011000(2)E＝3319、（本小题满分12分）如图，已知△ABC是边长为1的正三角形，M、N分别是边AB、AC上的点，线段MN经过△ABC的中心G，设MGA＝（233）（1）试将△AGM、△AGN的面积（分别记为S1与S2）表示为的函数DABCMN（2）求y＝221211SS＋的最大值与最小值解：(1)因为G是边长为1的正三角形ABC的中心，所以AG＝233323＝，MAG＝6，由正弦定理GMGAsinsin66＝（－－）,得3GM6sin6＝（＋）则S1＝12GMGAsin＝sin12sin6（＋）,同理可求得S2＝sin12sin6（－）.(2)y＝221211yy＋＝222144sinsinsin66〔（＋）＋（－）〕＝72（3＋cot2）因为233，所以当＝3或＝23时，y取得最大值ymax＝240当＝2时，y取得最小值ymin＝21620、（本小题满分12分）如图，在三棱锥A－BCD中，侧面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜边，且AD＝3，BD＝CD＝1，另一个侧面是正三角形（1）求证：ADBC（2）求二面角B－AC－D的大小（3）在直线AC上是否存