高考数学难点互动达标提高测试卷

高考数学难点互动达标提高测试卷数学（文理合卷）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．由等式x4+a1x3+a2x2+a3x+a4=(x+1)4+b1(x+1)3+b2(x+1)2+b3(x+1)+b4，定义映射f:(a1,a2,a,a4)→(b1,b2,b3,b4)，则f(4,3,2)=()A．（1，2，3，4）B．（0，3，4，0）C．（–1，0，2，–2）D．（0，–3，4，–1）2．如图，三棱锥P—ABC的高PO=8，AC=BC=3，∠ACB=30°，M、N分别在BC和PO上，且CM=x，PN=2cm，则下面四个图象中大致描绘了三棱锥N—AMC的体积V与x(x∈3,0)的变化关系的是（）3．定义在实数集上的偶函数f(x)，满足f(x+2)=f(x)，且f(x)在[–3，–2]上单调递减，又、是锐角三角形的三个内角，则（）A．f(sin)＞f(sin)B．f(cos)＜f(cos)C．f(sin)＞f(cos)D．f(sin)＜f(cos)4．已知P是以F1、F2为焦点的椭圆22ax+22by=1(a＞b＞0)上一点，若1PF·2PF=0，tan∠PF1F2=21，则此椭圆的离率为（）A．21B．32C．31D．355．（理）甲、乙、丙投篮一次命中的概率分别为51、31、41，现三人各投篮一次至少有1人命中的概率为（）A．601B．6047C．53D．6013（文）5人随意排一排，如果甲不在左端，乙不在右端的概率是（）A．53B．2013C．107D．1296．设MN为互相帮助垂直的异面直线a、b的公垂线，P为MN上不同于M、N的点，A、B分别为a、b上的点，则三角形APB为（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．都有可能三角形7．（理）设f(x)、g(x)在[a,b]上可导，且f′(x)＞g′(x)，则当a＜x＜b时，有（）A．f(x)＞g(x)B．f(x)＜g(x)C．f(x)+g(x)＞g(x)+f(a)D．f(x)+g(b)＞g(x)+f(b)（文）曲线y=x3在点P处的切线斜率为k，当k=3时的P点坐标为（）A．（–2，–8）B．（–1，–1）或（1，1）C．（2，8）D．（8121）8．将函数y=22(cos3x–sin3x)的图象沿向量a=(h,0)平移，可以得到y=–sin3x的图象，其中h=()A．4B．4C．12D．129．已知点M(a,b)在由不等式组200yxyx确定的平面区域内，则点N(a+b,a–b)所在平面区域的面积是（）A．1B．2C．4D．810．给出四个函数，分别满足①f(x+y)=f(x)+f(y)②g(x+y)=g(x)·g(y)③h(x·y)=h(x)+h(y)④t(x·y)=t(x)+t(y)又给出四个函数图象正确的匹配方案是（）A．①—a,②—b,③—c,④—dB．①—b,②—c,③—a,④—dC．①—c,②—a,③—b,④—dD．①—d,②—a,③—b,④—c11．设{an}是等差数列，从{a1,a2,…,a20}中任取3个不同的数，使这3个数仍成等差数列，则这样不同的等差数列最多有（）A．90个B．120个C．180个D．200个12．已知f(x)=3x–b(2≤x≤4,b为常数)的图象经过（2，1），则F(x)=[f–1(x)]2–f–1(x)2的值域为（）A．[2，5]B．,1C．[2，10]D．[2，13]≥≥≤第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上）13．若函数f(x)对任意实数x满足f(x+2)=xf1,且f(1)=–5,则f[f(5)]=______。14．f(x)sin4x–2sinx·cosx+cos4x,则函数f(x)的值域是_____________。15．（理）某新品的次品率为5%，今在这产品中抽查200件，表示抽到的次品数，则E=__________。（文）某校一年级有甲、乙两班，甲班有40人，乙班有50人。一次考试中，甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是不是81分，则该校一年级的平均成绩是____________。16．不等式|x–3|+|y+3|≤2围成的图形的面积是_____________。三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字的说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）解关于x的不等式：12axax＞x。18．（本小题满分12分）波士顿(boston)的水位午夜12点是高潮位，水面高出海平面3.01m，早晨低潮位，水面高出海平面0.01m；水位的变化呈周期性变化，试选择一个函数，描述水位的变化。（1）写出函数的解析式；（2）求出午后两点的水位。19．如图所示，已知直平行六面体ABCD—A1B1C1D1中AD⊥BD，AD=BD=a,E是CC1的中点，A1D⊥BE。（1）求证：A1D⊥平面BDE；（2）求二面角E—BD—C的大小；（3）求点B到平面A1DE的距离。20．（本小题满分12分）数列{an}的前n项和记为Sn，已知a1=1,an+1=nSn2(n≥1)（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=2n·an，求{bn}的前n项和Tn。21．（本小题满分12分）（理）已知函数f(x)=x2+alnx+1,(a≠0)。（1）若f(x)在区间(0，2)上是减函数，求实数a的取值范围；（2）函数y=f(x)的图像上是否存在两条与直线y=2x平行或重合的切线，若存在，求出a的范围；若不存在，说明理由。（文）已知a为实数，函数f(x)=（x2–4）(x–a).（1）若函数y=f(x)在(0,2)上是减函数a的取值范围；（2）是否存在a的值，使y=f(x)的切线与y=–5x平行，若存在，求出a的值，若不存在，说明理由。22．（本小题满分14分）如图所示，过抛物线x2=4y的对称轴上任一点P(0,m)(m＞0)作直线抛物线交于A、B两点，点Q是点P关于原点的对称点。（1）设点P分有向线段QP⊥（QA–QB）；（2）设直线AB的方程是x–2y+12=0,过A、B两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线，求圆C的方程。参考答案1．D2．A3．C4．D5．（理）C（文）B6．B7．（理）C（文）B8．D9．C10．D11．C12．A13．5114．32,2115．（理）10（文）8516．817．解：把原不等式变为1axx＞0，（3分）∴当a=0，原不等式的解集为（－∞，0）（6分）a＞0时，原不等式的解集为（－∞，0）∪),1(a（9分）当a＜0时，原不等式的解集为（a1，0）（12分）18．解：（1）易选择y=Acost+B的解析式（2分）进而求A=1.5,=6,B=1.51。所以函数解析式为：y=1.5cos6t+1.51。（8分）（2）由（1）可知当t=14时，y=1.5cos(6×14)+1.51=1.5×21+1.51=2.26（m）所以，午后两点水位高出海平面2.26m（12分）19．（1）DABDADBDABCDAA11面，又A1D⊥BE，所以A1D⊥面BDE。（4分）（2）连接如图所示B1C，BDBCBDADADBCEC⊥面ABCDEC⊥BD为二面角E—BD—C的平面角。由△BB1C∽△CBE可得EC=a22，所以tan∠EBC=22，∠EBC=arctan22（8分）（3）连接DE，作HB垂直DF于H，则易证BH⊥面DA1E，BH的长即为所求。在直角三角形BDE中，易求得BH=a515。也可用VB–A1DE=VE–A1DB求解。（12分）BD⊥面EBC20．解：（1）12nan=Sn，(n≥1)nan21=Sn–1(n≥1)∴12nan–nan21=an,（n≥2）。（4分）整理得：an+1=nann1，（n≥2），an=11nann，（3分）an–1=221nann…a3=223a各式相乘得：an=22an（n≥3）由已知可得a2=2,a1=1，所以an=n,(n≥1)（6分）（2）bn=2n·n，由错位相减法可得Tn=(n–1)·2n+1+2（12分）21．解：（理）f′(x)=2x+xa，（1）由题意有f′(x)≤0在x∈（0，2）上恒成立。所以当x∈（0，2）时，2x+xa≤0恒成立。即：x∈（0，2）时，a≤–2x2∈（－∞，0）所以a≤–8（6分）（2）假设存在与y=2x平行或重合的切线，则2x+xa=2有正根。即：方程a=–2x2+2x=–2221x+21有正数解。（8分）当a＞21时，不存在满足条件的切线；当a=21时，存在一条满足条件的切线；当0＜a＜21时，存在两条满足条件的切线；当a＜0时，存在一条满足条件的切线。（12分）（文）f′(x)=3x2–2ax–4，（1）由题意：f′(x)≤0在x∈（0，2）上恒成立。所以0)2(0)0(ff解之得a≥2（6分）（2）假设存在满足条件的a的值，则关于x的一元二次方程3x2–2ax–4=–5有解，即△=4a2–12≥0成立，所以a≥3或a≤3。（12分）≤≤22．解：（1）依题意，可设直线AB的方程为y=kx+m,代入抛物线方程x2=4y得x2–4kx–4m–0①（2分）设A，B两点的坐标分别是(x1，y1),(x2，y2)，则x1,x2是方程①的两根，所以x1x2=–4m，由点P(0,m)分有向线段AB所成的比为，得121xx=0，即=–21xx，又点Q是点P关于原点的对称点，故点Q的坐标是(0,m)，从而QP=(0,2m)。QBQA=(x1,y1+m)–(x2,y2+m)=(x1–x2,y1+(1–)m)。QBQAQP=2m[y1–y2+(1–)m]=2mmxxxxxx14421222121=2m(x1+x2)·221221444244xmmxxmxmxx=0所以QBQAQP。（7分）（2）由yxyx401222得点A、B的坐标分别是（–4，4）和（6，9）由x2=4y得y=241x,xy21所以折射线x2=4y在点A处切线的斜率为y′|x=–4=–2（9分）设圆C的方程是(x–a)2+(y–b)2=r2则222244962144babaab解之得2131bar2=(a+4)2+(b–4)2=4125所以圆C的方程是(x–1)2+41252132y即x2+y2–2x–13y+12=0（14分）