高考数学函数综合训练2

函数综合训练（二）一.教学内容：函数综合训练（二）【模拟试题】（答题时间：120分钟）一.选择题：（每小题5分，共50分）1.函数1510105)(2345xxxxxxf，则)(xf的反函数的解析式为（）A.511)(xxfB.5121)(xxfC.5121)(xxfD.5121)(xxf2.已知函数)(xfy存在反函数)(1xfy，若1)3(f，则函数)1(1xfy的图象必经过点（）A.)3,2(B.)3,0(C.)1,2(D.)1,4(3.定义在R上的函数)(xf、)(xg都有反函数，又)1(xf与)2(1xg的图象关于直线0yx对称，若2005)5(g，则)4(f的值为（）A.2005B.2006C.2007D.20084.当0a时，函数baxy与axby的图象只可能是下图中的（）5.已知实数a、b满足ba)31()21(，有下列5个关系式：（1）ab0；（2）0ba；（3）ba0；（4）0ab；（5）ba其中不可能成立的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个6.已知)(xf的定义域是R，且)(xf为奇函数，当0x时，xxf2)(，那么)41(1f的值是（）A.2B.2C.21D.217.若02log)1(log2aaaa，则a的取值范围是（）A.（0，1）B.)21,0(C.)1,21(D.),1(8.若对于]4,0(x，不等式xxa2sinlog（0a，且1a）恒成立，则a的取值范围是（）A.)2,4(B.)1,4(C.)4,0(D.（0，1）9.方程xx2)4(log2的实数解的个数是（）A.0B.1C.2D.310.设)(xf是定义在R上的偶函数，且对Rx都有)3()1(xfxf，在]6,4[上，12)(xxf，那么在]0,2[上，)(xf的反函数可以表示为（）A.)1(log2xyB.)1(log2xyC.)1(log42xyD.)1(log42xy二.填空题：（每小题4分，共24分）11.函数xay（0a，且1a）在]2,1[上的最大值比最小值大2a，则a的值是。12.实数7.06、67.0、6log7.0的大小顺序是。（用“”连接）。13.设)6(,3)6(),1(log)(63xxxxfx的反函数为)(1xf，若af)91(1，则)4(af。14.已知函数)1(log10)(2xxxfa且2)1(f，则)1(f。15.已知函数)4(),1()4(,)21()(xxfxxfx，则)3(log2f的值是。16.定义在R上的偶函数)(xf满足)()1(xfxf，且在]0,1[上是增函数，给出下列命题：①)(xf是周期函数；②)(xf的图象关于直线1x对称；③)(xf在]1,0[上是增函数；④)(xf在[1，2]上是减函数；⑤)0()2(ff其中正确命题的序号是。三.解答题：（共76分）17.求函数)2(421)2(32)(2xxxxxxf的反函数。（满分12分）18.解不等式：0)5(log212xxx。（满分12分）19.设3124lg)(xxaxf，其中Ra，如果当)1,(x时，)(xf有意义，求a的取值范围。（满分12分）20.已知函数)1()11()(2xxxxf（1）求)(xf的反函数；（2）如果不等式)()()1(1xmmxfx对]21,41[上的每一个x的值都成立，求实数m的取值范围。21.已知)(22)(2Rxxaxxf在区间]1,1[上是增函数。（1）求实数a的值组成的集合A；（2）设关于x的方程xxf1)(的两个非零实根为1x、2x。试问：是否Rm，使得不等式||1212xxtmm对Aa及]1,1[t恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由。（满分14分）22.函数)(xf是)(11102Rxyx的反函数，)(xg的图象与函数134xxy的图象关于直线1xy成轴对称图形，记)()()(xgxfxF。（1）求)(xF的解析式及其定义域；（2）试问)(xF的图象上是否存在两个不同的点A、B，使直线AB恰好与y轴垂直？若存在，求出A、B的坐标；若不存在，说明理由。（满分14分）【试题答案】一.1.B2.B3.C4.C5.B6.B7.C8.B9.C10.D二.11.21或2312.7.067.067.06log13.214.1815.24116.①②⑤三.17.解：当2x时，322xxy2)1(4xy41yx14yx∴此时)),3[(14)(1xxxf当2x时，421xy82yx∴此时))3,((82)(1xxxf∴382314)(1xxxxxf18.解：15011202xxx或151122xxx32221121xxx或2211x或321xxx或3x∴原不等式的解集为（3，）19.解：∵当)1,(x时，)(xf有意义∴)1,(x0124xxa恒成立即])41()21[(412xxxxa恒成立设])41()21[()(xxxg)1,(x则)(xg在)1,(上∴)43,()(xg∴43a20.解：（1）2)11()(xxxfy（1x）12111)(xxxxu)(xu在),1(x上且)1,0(u2)(uuy在)1,0(u上，且)1,0(y∴)(xfy（1x）的值域为（0，1）∵2)11()(xxxfy∴yxx11yxyx1yxy1)1(∵)1,0(y∴01y∴yyx11∴))1,0((11)(1xxxxf（2）∵)1(x)()(1xmmxf对]21,41[x恒成立∴xmmx21即0)1()1(2mxm对]21,41[x恒成立设)1()1()(2mxmxg2141x∴0122101210)21(0)41(22mmmmgg1221231mm∴)23,1(m21.解：（1）∵)(xf)(222Rxxax∴222)2(2)2()2(2)(xxaxxxf222)2()2(2xaxx∵)(xf在]1,1[上∴)(xf0)2()2(2222xaxx对]1,1[x恒成立即]1,1[x，恒有022axx成立设2)(2axxxg∴]1,1[01)1(1101)1(Aagaag（2）xxaxxf122)(2022axx∵082a∴1x、2x是方程022axx的两不等实根，且axx21，221xx∴]3,22[84)(||22122121axxxxxx∵||1212xxtmm对Aa及]1,1[t恒成立∴312tmm对]1,1[t恒成立设)2()(2mtmth，]1,1[t∴0)(th对]1,1[t恒成立∴122102)1(02)1(22mmmmmmhmmh或或∴),2[]2,(m满足题意22.解：（1）11102xy12110yxyyx1110yyx11lg∴)11(11lg)(xxxxf∵)(xg的图象与134xxy的图象关于直线1xy成轴对称图形∴1)(xg的图象与1231134xxxxy的图象关于直线xy对称即：1)(xg是123xxy的反函数xyxy233)2(yxy23yyx∴231)(xxxg∴21)(xxg∴)11(2111lg)()()(xxxxxgxfxF（2）假设在)(xF的图象上存在不同的两点A、B使得ylAB轴即Rc使得方程cxxx2111lg有两不等实根设12111xxxt，则t在（1，1）上且0t∴ttx11，3121ttx∴Rc使得方程cttt31lg有两不等正根32)1(31lgtcttct设)lg()(tth，32)1()(tct由函数图象可知：Rc，方程32)1(lgtct仅有唯一正根∴不点A、B符合题意。