高考数学高等学校招生全国统一考试38

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高考数学高等学校招生全国统一考试38本试卷分第Ⅰ部分(选择题)和第Ⅱ部分(非选择题)共150分考试时间120分钟.第Ⅰ部分(选择题共60分)参考公式:如果事件A、B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A、B相互独立,那么P(A·B)=P(A)·P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是P,那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率knkknnPPCkP)1()(一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)函数12log(32)yx的定义域是(A)[1,)(B)23(,)(C)23[,1](D)23(,1](2)函数221()1xfxx,则(2)1()2ff(A)1(B)-1(C)35(D)35(3)圆222430xyxy的圆心到直线1xy的距离为(A)2(B)22(C)1(D)2(4)不等式221xx的解集是(A)(1,0)(1,)(B)(,1)(0,1)(C)(1,0)(0,1)(D)(,1)(1,)(5)sin163sin223sin253sin313(A)12(B)12(C)32(D)32(6)若向量a与b的夹角为60,||4,(2).(3)72babab,则向量a的模为(A)2(B)4(C)6(D)12(7)已知p是r的充分不必要条件,s是r的必要条件,q是s的必要条件。那么p是q成立的:(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件(8)不同直线,mn和不同平面,,给出下列命题①////mm②//////mnnm③,mmnn异面④//mm其中假命题有:(A)0个(B)1个(C)2个(D)3个(9)若{}na是等差数列,首项120032004200320040,0,.0aaaaa,则使前n项和0nS成立的最大自然数n是(A)4005(B)4006(C)4007(D)4008(10)已知双曲线22221,(0,0)xyabab的左,右焦点分别为12,FF,点P在双曲线的右支上,且12||4||PFPF,则此双曲线的离心率e的最大值为(A)43(B)53(C)2(D)73(11)已知盒中装有3只螺口与7只卡口灯炮,这些灯炮的外形与功率都相同且灯口向下放着,现需要一只卡口灯炮使用,电工师傅每次从中任取一只并不放回,则他直到第3次才取得卡口灯炮的概率为(A)2140(B)1740(C)310(D)7120(12)如图,棱长为5的正方体无论从哪一个面看,都有两个直通的边长为1的正方形孔,则这个有孔正方体的表面积(含孔内各面)是(A)258(B)234(C)222(D)210第Ⅱ部分(非选择题共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上.(13)若在5(1)ax的展开式中3x的系数为80,则_______a(14)已知)0,0(,232yxyx,则xy的最小值是____________(15)已知曲线31433yx,则过点(2,4)P的切线方程是______________(16)毛泽东在《送瘟神》中写到:“坐地日行八万里”。又知地球的体积大约是火星的8倍,则火星的大圆周长约为______________万里.三、解答题:本题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.(17)(本小题满分12分)求函数44sin23sincoscosyxxxx的最小正周期和最小值;并写出该函数在[0,]上的单调递增区间.(18)(本小题满分12分)设甲、已、丙三人每次射击命中目标的概率分别为0.7、0.6和0.5。(1)三人各向目标射击一次,求至少有一人命中目标的概率及恰有两人命中目标的概率;(2)若甲单独向目标射击三次,求他恰好命中两次的概率.DCEFMABP(19)(本小题满分12分)如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,,,//,PAABCDAEPDEFCDAMEF底面(1)证明MF是异面直线AB与PC的公垂线;(2)若3PAAB,求二面角E—AB—D平面角.(20)(本小题满分12分)某工厂生产某种产品,已知该产品的月生产量x(吨)与每吨产品的价格p(元/吨)之间的关系式为:21242005px,且生产x吨的成本为50000200Rx(元).问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大?最大利润是多少?(利润=收入─成本)BAOYXy2=2pxQ(2p,0)H(21)(本小题满分12分)设直线2xay与抛物线py22交于相异两点A、B,以线段AB为直经作圆H(H为圆心).试证抛物线顶点在圆H的圆周上;并求a的值,使圆H的面积最小.(22)(本小题满分14分)设),2,1(,3235,35,21221naaaaannn(1)令1,(1,2......)nnnbaan求数列{}nb的通项公式;(2)求数列{}nna的前n项和nS.数学(文史类)参考答案一、选择题:每小题5分,共60分.(1)D(2)B(3)D(4)A(5)B(6)C(7)A(8)D(9)B(10)B(11)D(12)C二、填空题:每小题4分,共16分.(13)-2(14)6(15)044xy(16)4三、解答题:共74分.(17)(本小题12分)).62sin(22cos2sin32sin3)cos)(sincos(sincoscossin32sin:222244xxxxxxxxxxxxy解故该函数的最小正周期是;最小值是-2;单增区间是],65[],31,0[(18)(本小题12分)解:(I)设AK表示“第k人命中目标”,k=1,2,3.这里,A1,A2,A3独立,且P(A1)=0.7,P(A2)=0.6,P(A3)=0.5.从而,至少有一人命中目标的概率为94.05.04.03.01)()()(1)(1322321APAPAPAAAP恰有两人命中目标的概率为44.05.06.03.05.04.07.05.06.07.0)()()()()()()()()()()()()(321321321321321321321321321APAPAPAPAPAPAPAPAPAAAPAAAPAAAPAAAAAAAAAP答:至少有一人命中目标的概率为0.94,恰有两人命中目标的概率为0.44(II)设甲每次射击为一次试验,从而该问题构成三次重复独立试验.又已知在每次试验中事件“命中目标”发生的概率为0.7,故所求概率为.441.0)3.0()7.0()2(2233CP答:他恰好命中两次的概率为0.441.(19)(本小题12分)(I)证明:因PA⊥底面,有PA⊥AB,又知AB⊥AD,故AB⊥面PAD,推得BA⊥AE,又AM∥CD∥EF,且AM=EF,证得AEFM是矩形,故AM⊥MF.又因AE⊥PD,AE⊥CD,故AE⊥面PCD,而MF∥AE,得MF⊥面PCD,故MF⊥PC,因此MF是AB与PC的公垂线.(II)解:因由(I)知AE⊥AB,又AD⊥AB,故∠EAD是二面角E—AB—D的平面角.设AB=a,则PA=3a.因Rt△ADE~Rt△PDA故∠EAD=∠APD因此1010)3(sinsin22aaaPDADAPDEAD.(20)(本小题12分)解:每月生产x吨时的利润为)20050000()5124200()(2xxxxf).(200,20002400053)()0(5000024000512123舍去解得由xxxxfxxx0)(200),0[)(xfxxf使内只有一个点在因,故它就是最大值点,且最大值为:)(31500005000020024000)200(51)200(3元f答:每月生产200吨产品时利润达到最大,最大利润为315万元.(21)(本小题12分)解法一:设),(),,(BBAAyxByxA,则其坐标满足.2,22xyxay消去x得0422ayy则.4,2BABAyyayy44)(,24)(422BABABABAyyxxayyaxx因此OBOAyyxxOBOABABA即,0.故O必在圆H的圆周上.又由题意圆心H(HHyx,)是AB的中点,故.2,222ayyyaxxxBAHBAH由前已证,OH应是圆H的半径,且45||2422aayxOHHH.从而当a=0时,圆H的半径最小,亦使圆H的面积最小.解法二:设),(),,(BBAAyxByxA,则其坐标满足.2,22xyxay分别消去x,y得.04)2(2,042222xaxpkyy故得A、B所在圆的方程.02)2(2222ayxayx明显地,O(0,0)满足上面方程故A、B、O三点均在上面方程的表示的圆上.又知A、B中点H的坐标为),,2()2,2(2aayyxxBABA故222)2(||aaOH而前面圆的方程可表示为222222)2()()]2([aaayax故|OH|为上面圆的半径R,从而以AB为直径的圆必过点O(0,0).又45||2422aaOHR,故当a=0时,R2最小,从而圆的面积最小,解法三:同解法一得O必在圆H的圆周上又直径|AB|=22)()(BABAyyxx.44222222222BABABABABABAxxxxxxxxyyxx上式当BAxx时,等号成立,直径|AB|最小,从而圆面积最小.此时a=0.(22)(本小题14分)解:(I)因121nnnaabnnnnnnbaaaaa32)(323235111故{bn}是公比为32的等比数列,且故,32121aab),2,1()32(nbnn(II)由得nnnnaab)32(1)()()(121111aaaaaaaannnnn])32(1[232)32()32()32(21nnn注意到,11a可得),2,1(3231nannn记数列}32{11nnn的前n项和为Tn,则1832)3()1(232)21(3232)3(9)32(3])32(1[9,)32(])32(1[3)32()32()32(32131)32()32(23232,)32(3221112111221nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnTnnaaaSnnTnnTnTnT从而故两式相减得

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