高考数学二轮复习函数综合考查

高考数学二轮复习函数三要素的综合考查一.函数三要素(定义域、值域、对应关系)的求法:（学生做题归纳）二.高考题热身1.（06湖北卷）设2()lg2xfxx，则2()()2xffx的定义域为_______________解：f（x）的定义域是（－2，2），故应有－22x2且－22x2解得－4x－1或1x4故选B2．（06湖南卷）函数2log2yx的定义域是_______[4,+∞)3.(07陕西卷)函数f(x)=11+x2(x∈R)的值域是()A.(0,1)B.(0,1]C.[0,1)D.[0,1]4.（06浙江卷）对a,bR,记max{a,b}=babbaa＜,,，函数f（x）＝max{|x+1|,|x-2|}(xR)的最小值是____.解：当x－1时，|x＋1|＝－x－1，|x－2|＝2－x，因为（－x－1）－（2－x）＝－30，所以2－x－x－1；当－1x0.5时，|x＋1|＝x＋1，|x－2|＝2－x，因为（x＋1）－（2－x）＝2x－10，x＋12－x；当0.5x2时，x＋12－x；当x2时，|x＋1|＝x＋1，|x－2|＝x－2，显然x＋1x－2；故2((,1)12([1,))2()11([,2))21([2,))xxxxfxxxxx据此求得最小值为32。选C5.（07安徽卷）函数fx对于任意实数x满足条件12fxfx，若15,f则5ff_______。解：由12fxfx得14()2fxfxfx，所以(5)(1)5ff，则115(5)(1)(12)5fffff。6.（07山东卷）设f(x)=1232,2,log(1),2,xexxx则不等式f(x)2的解集为_____（1，2）（10，+∞）解：令12xe2（x2），解得1x2。令23log(1)x2（x2）解得x（10，+∞）7.（05江苏卷2）函数)(321Rxyx的反函数的解析表达式为_______________.32log2xy8.已知f(cosx)=cos5x，则f(sinx)=___________.9.(06重庆卷)如图所示，单位圆中弧AB的长为x,f(x)表示弧AB与弦AB所围成的弓形面积的２倍，则函数y=f(x)的图象是解析：如图所示，单位圆中AB的长为x，()fx表示弧AB与弦AB所围成的弓形面积的2倍，当AB的长小于半圆时，函数y=f(x)的值增加的越来越快，当AB的长大于半圆时，函数y=f(x)的值增加的越来越慢，所以函数y=f(x)的图像是D.10.（05浙江理3）设f(x)＝2|1|2,||1,1,||11xxxx，则f[f(21)]＝________________41312.（04年北京文8）函数fxxxPxxM(),,，其中P、M为实数集R的两个非空子集，又规定fPyyfxxP(){|(),}，fMyyfxxM(){|(),}，给出下列四个判断：①若PM，则fPfM()()②若PM，则fPfM()()③若PMR，则fPfMR()()④若PMR，则fPfMR()()其中正确判断有（）A.1个B.2个C.3个D.4个三.典型例题例1.（上海春）设函数54)(2xxxf.（1）在区间[-2,6]上画出函数)(xf的图像；（2）设集合),6[]4,0[]2,(,5)(BxfxA.试判断集合A和B之间的关系，并给出证明；（3）当2k时，求证：在区间]5,1[上，3ykxk的图像位于函数f(x)图像的上方.解：（1）(要求列表描点)（2）方程5)(xf的解分别是4,0,142和142，由于)(xf在]1,(和[2,5]上单调递减，在[-1,2]和),5[上单调递增，因此,142]4,0[142,A.由于AB,2142,6142.（3）[解法一]当]5,1[x时，54)(2xxxf.)54()3()(2xxxkxg)53()4(2kxkx436202422kkkx，,2k124k.又51x，①当1241k，即62k时，取24kx，min)(xg6410414362022kkk.064)10(,64)10(1622kk，则0)(minxg.②当124k，即6k时，取1x，min)(xg＝02k.由①、②可知，当2k时，0)(xg，]5,1[x.因此，在区间]5,1[上，)3(xky的图像位于函数)(xf图像的上方.[解法二]当]5,1[x时，54)(2xxxf.由,54),3(2xxyxky得0)53()4(2kxkx，令0)53(4)4(2kk，解得2k或18k，在区间[-1,5]上，当2k时，)3(2xy的图像与函数f(x)的图像只交于一点)8,1(；当18k时，)3(18xy的图像与函数f(x)的图像没有交点.如图可知，由于直线)3(xky过点)0,3(，当2k时，直线)3(xky是由直线)3(2xy绕点)0,3(逆时针方向旋转得到.因此，在区间]5,1[上，)3(xky的图像位于函数f(x)图像的上方.例2.（全国卷Ⅱ理17设函数11()2xxfx，求使()22fx的x取值范围．解：由于2xy是增函数，22fx等价于3112xx①⑴当1x时，112xx，∴①式恒成立。⑵当11x时，112xxx，①式化为322x，即314x。⑶当1x时，112xx，①式无解。综上，x的取值范围为3,4例3．已知函数baxxxf2)(（a，b为常数）且方程f(x)－x+12=0有两个实根为x1=3,x2=4.（1）求函数f(x)的解析式；（2）设k1，解关于x的不等式；xkxkxf2)1()(【正确解答】（1）将0124,3221xbaxxxx分别代入方程得).2(2)(,2184169392xxxxfbababa所以解得（2）不等式即为02)1(,2)1(222xkxkxxkxkxx可化为即.0))(1)(2(kxxx①当).,2(),1(,21kxk解集为②当);,2()2,1(0)1()2(,22xxxk解集为不等式为时③),()2,1(,2kxk解集为时当.例4.（全国II卷）设Ra，函数2()22.fxaxxa=--若()0fx的解集为A，BAxxB},31|{，求实数a的取值范围。解：由f（x）为二次函数知0a，令f（x）＝0解得其两根为122211112,2xxaaaa由此可知120,0xx（i）当0a时，12{|}{|}AxxxxxxAB的充要条件是23x，即21123aa解得67a（ii）当0a时，12{|}AxxxxAB的充要条件是21x，即21121aa解得2a综上，使AB成立的a的取值范围为6(,2)(,)7例5.（上海文22）（本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题满分6分，计18分）对定义域是fD、gD的函数y=f(x)、y=g(x)，规定：函数gfgfgfDxDxxgDxDxxfDxDxxgxfxh且当且当且当),(),(),()()(。（1）若函数11)(xxf，2)(xxg，写出函数)(xh的解析式；（2）求问题（1）中函数)(xh的值域；（3）若)()(xfxg，其中是常数，且,0，请设计一个定义域为R的函数)(xfy，及一个的值，使得xxh4cos)(，并予以证明。解（3）[解法一]令,2,cossin)(xxxf则,sincos)2cos()2sin()()(xxxxxfxg于是.2cos)sin)(cossin(cos)()()(xxxxxxfxfxh[解法二]令,sin21)(xxf，则,sin21)sin(21)()(xxxfxg于是.2cossin21)sin21)(sin21()()()(2xxxxxfxfxh例6．设2)(2xbaxxf的值域为[－1，4]，求a、b的值.例7：已知函数f(x)=xaxx22,x∈［1,+∞)，(1)当a=0.5时，求函数f(x)的最小值新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆(2)若对任意x∈［1,+∞),f(x)0恒成立，试求实数a的取值范围新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆(1)解新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆当a=21时，f(x)=x+x21+2∵f(x)在区间［1，+∞)上为增函数，∴f(x)在区间［1，+∞)上的最小值为f(1)=27新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆(2)解法一新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆在区间［1，+∞)上，f(x)=xaxx220恒成立x2+2x+a0恒成立新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆设y=x2+2x+a,x∈［1,+∞)，∵y=x2+2x+a=(x+1)2+a－1递增，∴当x=1时，ymin=3+a,当且仅当ymin=3+a0时，函数f(x)0恒成立，故a－3新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆解法二新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆f(x)=x+xa+2,x∈［1,+∞)当a≥0时，函数f(x)的值恒为正；当a0时，函数f(x)递增，故当x=1时，f(x)min=3+a,当且仅当f(x)