高考数学冲刺预测试卷

高考数学冲刺预测试卷本卷满分：150分试卷用时：120分钟本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共150分。考试时间120分钟。参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B相互独立，那么P（A·B）=P（A）·P（B）如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率knkknnPPCkP)1()(第Ⅰ卷（选择题共60分一、选择题：本大题共10小题、每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合2{|1(1)}Axxx，{|11}Bxxx，pxA：，qxB：，则p是q的（）A．充分条件，但不是必要条件B．必要条件，但不是充要条件C．充分必要条件D．既不是充分条件，也不是必要条件2．（理）z∈C，若|z|－z=2－4i，则43iz的值是（）A．1B．－1C．iD．－i（文）若a100tan，则用a表示sin40°的结果为（）A．a1B．2224(1)(1)aaaC．2224(1)(1)aaaD．211a3．已知直线1l、2l及平面，12ll，//1l，则2l与的位置关系为（）A．2l与相交，不垂直B．2lC．2lD．以上三种情况都有可能4．若偶函数y=f（x）（xR）满足f（x+2）=f（x），且x∈（－1，0）时，()||fxx，则函数y=f（x）的图象与函数4log||yx图象的交点的个数为（）球的表面积公式24RS其中R表示球的半径球的体积公式334RV球其中R表示球的半径A．3B．4C．6D．85．从单词“exclaim”中选取5个不同的字母排成一排，则含“ex”（“ex”相连且顺序不变）的概率为（）A．221B．181C．4321D．75616．f’（x）是f（x）的导函数，f’（x）的图象如图所示，则f（x）的图象只可能是（）ABCD7．路灯距地平面为8m，一个身高为1.75m的人以80m/min的速率从路灯在地面上的射影点C处，沿某直线离开路灯，那么人影长度的变化速率为v为（）A．28m/s75B．s/m247C．s/m227D．s/m2378．已知点P（x，y）的坐标满足430352510xyxyx，设A（6，0），则||cosOPAOP（O为坐标原点）的最大值为（）A．3B．5C．4D．19．过底面边长为1的正三棱锥的一条侧棱和高作截面，如果这个截面的面积为21，那么这个棱锥的侧面与底面所成角的正切值为（）A．1B．2C．4D．2110．双曲线2221(1)xyaa的一个焦点为F，点P在双曲线上，且||||OPOF（O为坐标原点），则△OPF的面积S＝（）A．1B．14C．4D．21第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题。本大题共5小题，每小题5分。共25分。把答案填在题中横线上。11．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，点M在A上，且AM=31AB，点P在平面ABCD上，且动点P到直线A1D1的距离的平方与P到点M的距离的平方差为1，在平面直角坐标系xAy中，动点P的轨迹方程是。12．在△ABC中，内角A满足sincos0AA，且cotcos0AA，则A的取值范围是_________。13．已知函数f（x）=|x2－2ax+b|（x∈R）。给出下列命题：①f（x）必是偶函数；②当f（0）=f（2）时，f（x）的图象必关于直线x=1对称；③若a2－b≤0，则f（x）在区间[a，+∞]上是增函数；④f（x）有最大值|a2－b|。⑤f（x）有最小值0。其中正确命题的序号是_________。14．一烷烃起始物的分子结构式是，将其中的所有氢原子用甲基取代得到：，再将其中的12个氢原子全部用甲基代换，如此循环以至无穷，球形烷烃分子由小到大成一系列，则在这个系列中，由小到大第n个分子中含有的碳原子的个数是_______。15．（文）已知1nimmnimaaaaL（其中,mnZ，且0mn），设0()niinigxxC，函数22log(2)(1)log()()(1)gxxgxfxax，在x=1处有极限，则实数a的值是。（理）已知1nimmnimaaaaL（其中,mnZ，且0mn），设0()niinigxxC，函数22log(2)(1)log()()(1)gxxgxfxax，在x=1处连续，则实数a的值是。三、解答题。本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．（本小题满分12分）已知三次函数axxxf3)(在),1[x单调递增。（1）求实数a的取值范围。（2）设向量a（－sinx，2），b（－2sinx，21），c（cos2x，1），d（1，2），当x[0，π]时，求不等式f（a·b）＞f（c·d）的解集．17．（本小题满分12分）如图，直三棱柱ABC－A’B’C’中，CB⊥平面ABB’A’，点E是棱BC的中点，AB＝BC＝AA’。（I）求证直线CA’//平面AB’E；（II）（文）求二面角C－A’B’－B的大小；（理）求直线CA’与平面BB’C’C所成角的大小。18．（本小题满分12分）设椭圆)0(12222babyax的焦点分别为F1（－1，0）、F2（1，0），右准线l交x轴于点A，且.321AFAF（Ⅰ）试求椭圆的方程；（Ⅱ）过F1、F2分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于D、E、M、N四点（如图所示），试求四边形DMEN面积的最大值和最小值。19．（本小题满分12分）某大学的研究生入学考试有50人参加，其中英语与政治成绩采用5分制，设政治成绩为x，英语成绩为y，结果如下表：y人数x英语1分2分3分4分5分政治1分131012分107513分210934分1b60a5分00113（Ⅰ）求a+b的值；（Ⅱ）求政治成绩为4分且英语成绩为3分的概率；（Ⅲ）（文）若“考生的政治成绩为4分”与“英语成绩为2分”是相互独立事件，求a、b的值；（理）若y的数学期望为16750，求a、b的值。20．（本小题满分13分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c是的图象经过原点，且在x=1处取得极值，直线y=2x+5到曲线y=f（x）在原点处的切线所成的夹角为450。（1）求f（x）的解析式；（2）若对于任意实数α和β恒有不等式|f（2sinα）―f（2sinβ）|≤m成立，求m的最小值；（3）若g（x）=xf（x）+tx2+kx+s，是否存在常数t和k，使得对于任意实数s，g（x）在[－3，―2]上递减，而在[－1，0]上递增，且存在x0（x01）使得g（x）在[1，x0]上递减？若存在，求出t+k的取值范围；若不存在，则说明理由。21．（14分）已知等差数列{an}的首项为a，公差为b；等比数列{bn}的首项为b，公比为a，其中a，Nb，且32211ababa。（1）求a的值；（2）若对于任意Nn，总存在Nm，使nmba33，求b的值；（3）在（2）中，记{cn}是所有{an}中满足nmba3，Nm的项从小到大依次组成的数列，又记nS为{cn}的前n项和，nT是数列{an}的前n项和，求证：nS≥nT)(Nn。高考数学冲刺预测试卷参考答案一、选择题1．选C。2{|1(1)}Axxx{1}，{|11}Bxxx=}3{，AB，p是q的充分必要条件。点评：本题主要考查集合、解不等式和充要条件的知识，以及分析问题和解决问题的能力。2．（理）选C。设z=a+bi，|z|－z=2－4i，则a=3，b=－4，∴z=3－4i．434334iizi(43)(34)25ii(43)(43)25iiii。点评：本题主要考查复数的基本概念和基本运算，这是高考的常见题型，应注意把握好难度。（文）选B．∵a100tan，∴a10cot，即a110tan。22222sin10cos102tan102sin20sin10cos101tan101aaooooooo22222222cos10sin101tan101cos20sin10cos101tan101aaooooooo，222222214(1)sin402sin20cos202()11(1)aaaaaaaooo。点评：本题主要考查同角的三角函数的化简和诱导公式。3．选D。位置不确定。点评：本题主要考查直线与平面的位置关系，以及空间想象能力。4．选C。函数()yfx以2为周期，画出()yfx的图象，数形结合。点评：本题主要考查函数的周期和函数的图象，以及数形结合的思想。5．选A。从除e和x外，还有5个不同的字母，含“ex”的排列数是313543CCA，从7个不同的字母的排列数是5575CA，故含“at”（“at”相连且顺序不变）的概率为3135435575221CCACA。点评：本题主要考查古典概率问题及排列与组合的基础知识。6．选D。由)(xf的图象可知，)(xf斜率先增大后减小。点评：本题主要导数与函数的综合以及函数的单调性。7．选A。如图，路灯距地平面的距离为DC，人的身高为EB。设人从C点运动到B处路程为x米，时间为t（单位：秒），AB为人影长度，设为y，则∵BE∥CD，∴CDBEACAB。∴1.758yyx，又80m/min=431.4m/s，∴y=725x=2875t（x=43t）。∵y′=2875，∴人影长度的变化速率为2875m/s。点评：本题主要考查有关射影知识和平面几何的相似比。8．选B。||cosOPAOP就是OP在OA上的射影，要求其最大值，就是求点P的横坐标x的最大值，这只需作出430352510xyxyx的平面区域，即可看出x－4y+3=0与3x+5y=25的交点（5，2）就是||cosOPAOP取最大值时P点的位置。点评：本题主要考查线形区域与平面向量的基本知识。9．选C。设正三棱锥的高为h，底面正三角形的边长为23，212321h，332h。这个棱锥的侧面与底面所成角的正切值=42331332。点评：本题主要考查正三棱锥的有关知识和二面角的平面角的求法。10．选D。不妨设F为右焦点，则2(1,0Fa。由于||||OPOF，所以点P在以原点为圆心，21a为半径的圆上，即2221xya，联立2221(1)xyaa消去x得21||1ya，221111221OPFSaa。点评：本题主要考查双曲线与直线、平面向量等基础知识，以及分析问题的能力。二、填空题。11．填91322xy。过P点作PQ⊥AD于Q，再过Q作QH⊥A1D1于H，连PH，利用三垂线定理可证PH⊥A1D1．设P（x，y），∵|PH|2－|PH|2=1，∴x2+1－[（x13）2+y2]=1，化简得91322xy。点评：本题主要考查立体几何与解析几何的轨迹问题，这是高考命题的一个新趋势。12．填（2，43）。∵sincos0AA，即sin()04A，44A，∴304A，又∵cotcos0AA，即cos(1sin)0sinAAA，cos0A，∴2A，∴324A。点评：本题主要考查同角的三角函数的化简，以及两角和的正弦公式的应用，和解三角不等式。13．填③。当a2－b≤0时，f（x）=x2－2ax+b，图象的对称轴为x=a，开口向上，③对。点评：本题主要考查二次函数的有关性质与绝对值等知识。14．填2×3n－1－1。烷烃的通式为22HCnn，设第n个分子中C原子个数为an，则an+1=an+2an+2，故an=3n－1（a1+1）－1=2×3n－1－1。点评：本题主要考查数学与化学知识的综合，以及递推数列的通项的求法。1