高考高三统数学-6

2002－2003学年度上学期高中学生学科素质训练高三数学测试题—不等式（6）一、选择题（本题每小题5分，共60分）1．函数)1arcsin(||)1lg()(xxxxxf的定义域是（）A．]2,1(B．（－１，0）C．]2,0(D．[0，2]2．已知0ab1，则下列不等式成立的是（）A．babaB．baabC．baaaD．bbab3．下列不等式中与不等式023xx同解的是（）A．0)2)(3(xxB．)10(1)2)(3(aaxxC．0323xxD．)1(0)2(logaxa4．函数xxarcctgy312的值域是x则],,43[的取值范围是（）A．]0,51[B．)51,21(C．)0,21(D．),0()51,(5．已知33116,]11[,1,xQxpxRx，则P与Q的大小关系是（）A．PQB．P=QC．PQD．与x值有关6．若yxyx则,4loglog22的最小值是（）A．8B．24C．2D．47．若aa则132log的取值范围是（）A．320aB．a32C．132aD．3201aa或8．有一等差数列{an}和一等比数列{bn}，它们的首项是一相等的正数，且等2n+1项亦相等，则下列判断中最准确的是（）A．11nnbaB．11nnbaC．11nnbaD．11nnba9．设AaaxaxxxBxxxA若},|{},)1(25|{2,则（）A．a=1，3B．31aa或C．31aD．31a10．方程)1,0(00||aaayxyxa和有且仅有两组公共解，则a的取值范围是（）A．),1(B．（0，1）C．),1()1,0(D．11．函数1822xbxaxy的最大值是9，最小值是1，则a，b的值是（）A．5，5B．2，2C．5，2D．2，512．若233,310xxyx则函数的最大值为（）A．721B．7298C．2434D．2165二、填空题（本题每小题4分，共16分）13．若函数12)(aaxxf的值在11x时，有正有负，则a的取值范围是.14．若a，b0，且满足babaab则,1的最小值是.15．不等式xx1||2的解集是.16．正方形的四个顶点分别是（2，2）、（－2，2）、（－2，－2）、（2，－2），P点在正方形内，且P点到各边的距离的平方和为20，并与直线323:yxl的距离最短，则P点坐标是.三、解答题17．（本题满分12分）已知a、b为正常数，且满足xa+yb=1，试求正数x，y的和x+y何时取得最小值，并求出这个最小值.18．（本题满分12分）解不等式.)2(log)2(log3xxxx19．（本题满分12分）已知正数列{an}满足.)2(1,2:),(21nanNnaaannnn时当求证20．（本题满分12分）在四面体A—BCD中，AB=BC=CD=DA=a，AC=BD.当AC、BD变化时，求该四面体体积的最大值.21．（本题满分12分）设.111212121:,,,baaccbcbaRcba求证22．（本题满分14分）设Ra，讨论方程axx)1(log22在什么情况下有解，有解时求出它的解.高三数学测试题参考答案六、不等式一、选择题1．C2．A3．D4．A5．A6．D7．D8．A略解：{an}的公差为d，{bn}的公比为q，a1=a=b1，a2n+1=a1+2nd，b2n+1=aq2n，又a+2nd=a·q2n，),1(22nqand.122)1(2)1(2122212nnnnnnbqaqaqaqaaa9．C10．A提示：在同一坐标系内作出y=a|x|和y=x+a(a0,a≠1)的图象易知11．A12．C二、填空题13．依题意有则令略解,12,012,0.311axaaxyaa.311,1121aa14．.14)(,2:.2222baabbaabba略解.222,04)(4)(2bababa15．}.21|{xx16．).22,26(略解：设323,2),,(22yxPyxyxP到则的距离是|323|21yx.令.|)32()3sin(22|21.2,0,sin2,cos2dyx则当.22,266cos2,6,23.,1)3sin(yxd有最小值时三、计算题17．解：,)()()()(22baybyxaxybxayxyx当.2,,::abbayxyabaxybyxax有最小值时即18．解：令.3,03,31,2logyyyyyx不等式即①当时且301yy，不等式总成立，此时;13y②当,01y两边平方得,3)1(2yy此时有,12log3,12xy由有,10;2,2,1log2loglog33xxxxxxxxxx若则为若32xx则为，,2031x原不等式的解集是}2,20|{31xxx或19．证明：).1(,,011nnnnnnnaaaaaaa①当,41)]1(21[)1(,1211112aaaaan时;)221()41(222a②假设).1(21)1(,)21(,12kkkkkakaaakakn则成立有时21111)31(.2121kaakakaakkkkkk解得.成立，综上即证.20．解：设E、F分别为BD、AC之中点，AC=BD=2x，依题设不难得到AE⊥BD，CE⊥BD，AE=EC.从而BD⊥平面AEC，且EF为△AEC边AC上的高，222222222,xaAFAEEFxaBEABAE.2323131222xaxBDEFACBDSVAEC令,27)]2(31[)2(,26322222222222axaxxxaxxuxaxxu则.333au∴当且仅当322,)33(33,2222BDACaxaxxax也即时舍去即a时，四面体有最大体积32732a21．证明：caaccbcbbabababa22121,22121,22121,4)11)((同理.111212121accbbacba22．解：由.1,01,1,)1(log2222xxxxaxx由此可得又则当.021,21)1(log,12222xxxxaxxxaa变为时ax21，可见要使它有解，必须a0，此时，).0(22,)2(122aaxxxaaa解得