高考高三数学综合(5)

2004－2005学年度下学期高中学生学科素质训练高三第三轮数学综合测试（5）YCY说明：本试卷分第一卷和第二卷两部分.第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷90分，共150分，答题时间120分钟.参考公式:三角函数的积化和差公式正棱台、圆台的侧面积公式1sincos[sin()sin()]21()2Sccl台侧＝其中c、c分别1cossin[sin()sin()]2表示上、下底面周长,l表示斜高或母线长1coscos[cos()cos()]2球的体积公式343VR球＝1sinsin[cos()cos()]2其中R表示球的半径第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合21,20yyBxxA，在图中能表示从集合A到集合B的映射的是（）2．要完成下列2项调查：①从某社区125户高收入家庭，280户中等收入家庭，95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；②从某中学高一年级的12名体育特长生中选出3人调查学习负担情况.应采用的抽样方法是（）A．①用随机抽样法②用系统抽样法B．①用分层抽样法②用随机抽样法C．①用系统抽样法②用分层抽样法D．①、②都用分层抽样法3．已知,53)cos(,cos,sin,,yx是锐角则y与x的函数关系式为（）A．)153(541532xxxyB．)10(541532xxxyC．)530(541532xxxyD．)10(541532xxxy4．已知命题p：函数)2(log25.0axxy的值域为R，命题q：函数xay)25(是减函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，则实数a的取值范围是（）A．1aB．2aC．12aD．1a或2a5．下图代表未折叠正方体的展开图，将其折叠起来，变成正方体后，图形是（）6．直线l是双曲线)00(12222babyax，的右准线，以原点为圆心且过双曲线的焦点的圆被直线l分成弧长为2比1的两段圆弧，则该双曲线的离心率是（）A．3B．5C．26D．27．电流强度I（安培）随时间t变化的函数)sin(tAI的图像如图所示，则当1207t（秒）时的电流强度是（）A．0安培B．10安培C．10安培D．5安培8．23100123100iiii＝（）A．i5051B．i5050C．i5050D．i50499．已知函数()fx=)1(1),1(1322xaxxxxx在点1x处连续，则a的值是（）A．2B．3C．－2D．－410．在宽2公里的河两岸有BA、两个城市，它们的直线距离为10公里，A城到河岸的垂直距离51AA公里，B城到河岸的垂直距离11BB公里，现要选址建桥，使得从A到B的路程最短，则最短路程为（河两岸近似看作两条平行直线）（）A．10公里B．)262(公里C．)377(公里D．)613(公里11．以双曲线221169xy的右焦点为顶点，左顶点为焦点的抛物线的方程是（）A．218(5)yxB．236(5)yxC．236yxD．218yx12．点P的曲线323xxy上移动，在点P处的切线的倾斜角为α，则α的取值范围是（）A．]2,0[B．),43[)2,0[C．),43[D．]43,2(第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分.)13．若40010103)11(iiixaxx，则10a＝___________．14．海面上,地球球心角1′所对的大圆弧长约为1海里,在赤道上，东经140°与西经130°的海面上有两点A、B。则A、B两点的球面距离是________海里．15．对曲线离心率e等于logpq（其中19,19pqp、qN）的不同形状的双曲线个数为____________．16．函数)(xfy)(Rx满足)(xf是偶函数，又2003)0(f，)1()(xfxg为奇函数则)2004(f__________．三、解答题：（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分12分）在一次环保知识竞赛中，有6道选择题和2道判断题放在一起供抽取，每支代表队要抽3次，每次只抽一道题回答．（1）不放回的抽取试题，求只在第三次抽到判断题的概率；（2）有放回的抽取试题，求在三次抽取中抽到判断题的个数的概率分布及的期望．18．（本小题满分12分）设函数axxaxf1)(2，]1,0(x，Ra；（1）若)(xf在]1,0(上是增函数，求a的取值范围；（2）求)(xf在]1,0(上的最大值．19．(本小题满分12分)如右图所示，点PNM、、分别是正方体11111DDBC、、的棱ABDCBAABCD上的点．（1）若NCBNMABM，求证：无论点p在1DD上如何移动总有BP丄MN；（2）若2:1:1PDPD且BP丄平面MNB1，求二面角BNBM1的大小；（3）棱1DD上是否存在这样的点p，使得平面1APC丄平面1ACC？证明你的结论.20．(本小题满分12分)设一次函数)(xf的图像关于直线xy对称的图象为C，且0)1(f，若点),1(1nnaan)(Nn在曲线C上，并有121aa．（1）求数列na的通项公式；（2）设)!1(!3!221naaaSnn，求nnSlim的值.21．(本小题满分12分)如图所示，平地上有一条水沟，沟沿是两条长100m的平行线段，沟宽AB为2m，与沟沿垂直的平面与沟的交线是一段抛物线，抛物线的顶点为O，对称轴与地面垂直，沟深m5.1，沟中水深1m.（1）求水面的宽；（2）现要把这条水沟改挖（不准填土）成截面为等腰梯形的沟，使沟的底面与地面平行，问改挖后的沟底宽为多少米时，所挖的土最少？22．（本小题满分14已知在平面直角坐标系xoy中，向量)1,0(j，OFP的面积为32，且tFPOF，jOPOM33．（1）设4＜t＜34，求向量OF与FP的夹角的取值范围；（2）设以原点O为中心，对称轴在坐标轴上，以F为右焦点的椭圆经过点M，且,OFc2)13(ct，当OP取最小值时，求椭圆的方程.高三数学（五）参考解答及评分标准一、选择题：每小题5分，共60分.（1）D（2）B（3）C（4）D（5）B（6）D（7）A（8）A（9）B（10）B（11）B（12）B提示：1．考查映射的概念3．注意定义域4．p真q假或p假q真9．根据11lim()lim()xxfxfx可解二、填空题：每小题4分，共16分.（13）2101（14）5400海里（15）26（16）2003提示：16．()fx为周期函数，周期为4三、解答题：17、(1)若不放回抽取三道试题有38A种方法，只在第三次抽到判断题有1226AA种方法。则只在第三次抽到判断题的概率2853812261AAAP.…………4分（2）若有放回的抽取试题，每次抽取到的判断题概率为41，且相互独立。所以在三次抽取中抽到判断题的个数的概率分布为：6427)43()0(3P6427)41()43()1(213CP649)41()43()2(2123CP641)43()3(3P………8分0123P64276427649641…………10分～43413)41,3(npE…………12分18.解：当]1,0(x时，11)(2xxaxf(1）要使)(xf在]1,0(x上是增函数，11)(2xxaxf0在]1,0(上恒成立。即22111xxxa在]1,0(上恒成立。而211x在]1,0(上的最小值为2，又Ra20a…………6分(2）ⅰ）20a时，)(xf在]1,0(上是增函数，1)21()1()]([maxafxf…………8分ⅱ）2a时，0)(xf，得112ax]1,0(当1102ax时，0)(xf；当1112xa时，0)(xf1)11()]([22maxaaafxf…………12分19、（1）证MN丄平面1BDD；……4分（2）所求角的大小为313arctan；……8分（3）存在点P，且P为1DD的中点，使得平面1APC丄平面1ACC，先证明BD丄平面1ACC，再取1BD中点E，连结PE，有PE∥BD，从而PE丄平面1ACC，故结论成立.…12分20.（1）设)(1)(),0()(1bxaxfyCabaxxf的方程为则.由0)1(f0,ba得.①11,)()nnannNa点(，在曲线C上，,1),2(2112aaCaa上，又在1)2(1),2(112babaaa即②由①②得1,1ba故曲线C的方程为10xy…………5分由点naaCaannnnn11),1(上，得在.于是)!1()1(211342312nnaaaaaaaann.即)!1(1naan)!1(nan…………8分（2）)!1()!1(!4!2!3!1!2!0nnSn1111213243(1)nn)3121()211()4131(111)111(nnn1)111(limlimnSnnn…………12分21.（1）建立直角坐标系，设抛物线的方程为得由抛物线过点),23,1(,2axy23a.于是抛物线的方程为223xy.mxy362,361可见水面宽为　时，当.……4分（2）设作抛物线的切线，上任意一点，过是抛物线弧POBtttP)10)(23,(2OCDE得直角梯形2233,3.3.322xtyxyxytCDyttxt故切线的方程为，即2233ttxy.于是，则的面积为设梯形,),23),1(21(),0,21(SOCDEttDtC21S＝)10)(21(4323)1(2121tttttt…………8分令22,10.22,0)211(43,02ttttS取又得.…………10分时，当22tS最小，此时所挖土最少，这时.222)0,42(mOCC，沟底宽为因此，当m22沟底宽为时，所挖土最少。…………12分22、（1）由14323sin2sinOFFPOFFP，得，由sincos43OFFPtOFFP，得43tant.…………3分4＜t＜341tan30,夹角的取值范围是)3,4(.…………6分（2）设则),,(00yxP).0,(),,(FP00cOFycx＝tccxcycxOF)()0,(),(FP000＝2)13(ccx3032210yOFSOFPcy340623432)34()3(222020ccccyxOP433,226ccOPc当且仅当即时，取最小值，…………10分(23,23)OP此时，)3,2()1,0()32,32(33OM椭圆长轴8)03()22()03()22(22222a12,42ba故所求椭圆方程为1121622yx.…………14分