高考高三数学测试题—两角和与差的三角函数(4)

高中学生学科素质训练高三数学测试题—两角和与差的三角函数（４）一、选择题（本题每小题5分，共60分）（1）函数)62sin()62cos(xxy的单调递增区间是()（A）]64,6134[kk（B）]6114,64[kk（C）]6112,62[kk（D）]2,2[kk（以上ｋ∈Z）（2）函数xxycossin的单调递减区间是（）（A）Zkkk],4,4[（B）Zkkk],43,4[（C）Zkkk],,43[（D）Zkkk],2,43[（3）已知2,273,53sintg求的值（）（A）31（B）－31（C）3（D）－3（4）75sin30sin15sin值等于（）（A）43（B）83（C）81（D）41（5）若,1411)cos(,374sin且α、β都是锐角，则β等于（）（A）3（B）4（C）6（D）8（6）若sin1sin1sin1sin1),23,(则等于（）（A）2tg（B）2sin（C）2ctg（D）2cos（7）函数y=)4sin()4sin(xx的周期为（）（A）4（B）2（C）π（D）2π（8）函数)4sin(sinxxy的最小值是（）（A）422（B）4)22(（C）421（D）421（9）已知xyyxcossin,21cossin则的取值范围是（）（A）]21,0[（B）]1,21[（C）]21,21[（D）[0,21]（10）若不等式20cos4cossin34222axxx，对一切x都成立，则a的取值范围是（）（A）5335aa或（B）44a（C）33a（D）4334aa或（11）已知yxzyx43422则的最大值和最小值是（）（A）10，0（B）0，－10（C）10，－10（D）5，－5（12）函数)10(112xxxy的最小值是（）（A）24（B）4（C）223（D）5二、填空题（本题每小题4分，共16分）（13）θ为第二象限角，且2sin2cossin1,21)232sin(则=．（14）76sec277ctgtg的值为．（15）若ZnnCBA,)12(，且A、B、C≠0，则222222AtgCtgCtgBtgBtgAtg的值为．（16）在△ABC中，CBAcos,135cos,53sin那么的值是．三、解答题（本题17—21小题每题12分，22小题14分，共74分）（17）求1514cos158cos154cos152cos的值．（18）把下列各式化为积的形式（1）;cos2sin)2sin()sin(（2）.cossin2xxxtg（19）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，设BCAbcasin,3,2求的值．（20）已知).45cos()45sin(22cos:,cossinsin2求证（21）已知α、β均为锐角，且,27coscos,21sinsin求)sin(),cos(的值．（22）在等边三角形ABC中，AB=a，O为中心，过O的直线交AB边于M，交AC边于N，求2211ONOM的最值．高三数学测试题参考答案四、两角和与差的三角函数一、1．A2．D3．D4．C5．A6．C7．C8．B9．C10．D11．A12．C二、13．114．015．116．6516三、17．;16118．（1）;secsin（2）.2sec)42sin(cos2xxx19．解：由,2cos2sin42cos2sin2.sin2sinsin2BBCACABCAbca得,3,2sin22cos,02cos2sinCABCABCA.8392cos2sin2sin,4132cos,432sinBBBBB20．证明：,cossin22cos1,cossinsin2),45sin()45cos(22sin90sin2sin12cos∴结论成立．21．解：平方相加可得.212sin2cos221sinsin.0)cos(得由①由.272cos2cos227coscos得②①÷②得.772tg.47711)77(22122)sin(2tgtg22．解：.12060,,30,33MOANAOMAOaAO设在,中和AONAOM由正弦定理得,)30sin(63,)30sin(63aONaOM)]30(sin)30([sin11122222aONOM).2cos2(6]60cos2cos1[12)]}602cos()602[cos(211{12222aaa,2402120,12060当2211,90,1802,12cosONOM时即时取得最大值.182a当2211,12060,212cosONOM时或即时取得最小值.152a