高考高三数学测试题—反三角函数(5)

高中学生学科素质训练高三数学测试题—反三角函数（5）一、选择题（本题每小题5分，共50分）（1）若xx则,arcsin)54arccos(54arccos的值是（）（A）0（B）2524（C）－2524（D）不存在（2）使xxarccosarcsin成立的x的取值范围是（）（A）]22,0(（B）]1,22(（C）]22,1[（D）)0,1[（3）若NMarctgyarctgxyxNxxyyxM则}2|),{(},0,1|||),{(=（）（A）},1|||),{(xyyx（B）M（C）N（D）},,1|||),{(不同时为负数且yxxyyx（4）若)arcsin()arcsin(axax有解，则a的取值范围是（）（A）（－∞，0）（B）（－1，0）（C）)0,1[（D）（－∞，－1）（5）函数)2(cosxxy的反函数是（）（A）xyarccos（B）xyarccos（C）xyarccos（D）xyarccos2（6）函数2arcsin2xy的值域是（）（A）],[（B）[0，2]（C）[0，π]（D）[－2，2]（7）函数)arccos(sin2)(xxf是（）（A）偶函数（B）既是奇函数又是偶函数（C）奇函数（D）非奇非偶函数（8）)43arg(i的值是（）（A）)34(arctg（B）)43(arctg（C）34arctg（D）34arctg（9）若)arcsin(sin,2xx则的值是（）（A）x（B）x（C）x（D）)(x（10）不等式xxarccos5)arccos(的解集是（）（A）)2,0(（B）[0，1]（C）]1,23(（D）]1,61[二、填空题（本题11—14题每题4分，15—16题每题5分，共26分）（11）)7arccos(sin．（12）函数)2arcsin(2xxy的单调递减区间是．（13）函数)]4arccos(3[log3xy的定义域是，最大值是．（14）函数2xarctgy的反函数是．（15）若21)sin(arccosx，则x=．（16）若)(xf是奇函数，且当0x时，)(,0),arccos(sin)(xfxxxf时则当的解析式是)(xf=．三、解答题（17）（本题满分12分）若.411:,1xxarctgarctgxx求证（18）（本题满分12分）若).arcsin(cos)cos(arcsin:,10xxx求证（19）（本题满分12分）若x1，x2是方程05cos5sin2xx的两个根，求证：.5221arctgxarctgx（20）（本题满分12分）在曲线)3sin(arccos5xy上取一点，使它到直线x+y－10=0的距离最远，并求这个最远距离．（21）（本题满分12分）求下列各式的值：①)];53arccos(21[)54(tgtgarctg②.322135arcsinarctg（22）（本题满分14分）若α、β∈（0，2π），α≠β，且α，β满足方程,0cos3sinaxx求实数a的取值范围，以及α+β的值．高三数学测试题参考答案五、反三角函数一、1．D2．A3．B4．C5．D6．C7．C8．C9．D10．C二、11．;12512．]21,1[13．;1),27,3[14．;2tgxy15;23．16．)arccos(sin)(xxf三、17．设,24,1,1,xxxarctgarctgx又而0111xx04从而,4.1)(,20tg又故等式成立．18．设],2,0[],1,0[,sin,arcsinxxx又则从而有cossin1,cos122xxx).arcsin(cos)cos(arcsin,21.22)4sin(22xxxx故即19．,5cos,5sin2121xxxx从而,52105cos15sin1)(212121tgctgxxxxarctgxarctgxtg又.52).,0(2121arctgxarctgxarctgxarctgx20．易得曲线),0(4152yxy由数形结合知这一点是（－3，0），其最远距离是.221321．①;52②222．由已知得].2,2[,2)3sin(aax.0cos3sin,0cos3sinaa①－②得0)cos(cos3)sin(sin.02sin2sin322sin2cos2.332,02sin),2,0(,tg从而得且又,220①②.373或