高考复习高三期末三校(国光中学、德化一中、晋江一中)联考文科数学试卷

2006届高三期末三校（国光中学、德化一中、晋江一中）联考文科数学试卷姓名：_________学号：__________班次：__________成绩：_________卷Ⅰ选择题1、已知集合22(,)0,(,)0MxyxyNxyxy，则有（）A、M∪N=MB、M∪N=NC、M∩N=MD、M∩N2、过点A（1，2）且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线共有（）条A、1B、2C、3D、43、已知函数BxAy)sin(的一部分图象如右图所示，如果2||,0,0A，则（）A、4AB、1C、6D、4B4、若直线013yx到直线0ayx的角为6，则实数a等于（）A、0B、3C、0或3D、0或335、函数f（x）=x+2（x0）的反函数f1（x）的图象是（）6、已知双曲线是以椭圆191622yx的两个顶点为焦点，以椭圆的焦点为顶点，那么双曲线的方程为（）一、选择题：（本题共12题，每题5分，共60分，请将唯一正确答案的编号填入答题卡的相应位置上，在本卷作答无效）评卷人得分A、191622yxB、19722yxC、116922yxD、17922yx7、把一个函数的图像按a=（4，2）平移后得到的图像的函数为y=sin（x＋4）＋2，那么原来函数的解析式为（）A、y=sinxB、y=cosxC、y=sinx＋2D、y=cosx＋48、在以下关于向量的命题中，不正确的是（）A、若向量a＝（x，y），向量b＝（－y，x）(x、y≠0)，则a⊥bB、22aaC、△ABC中，AB和CA的夹角等于－AD、点G是△ABC的重心，则GA+GB－GC=09、若等差数列中，前3项和为34，后3项和为146，所有项和为390，则数列共有（）A、13项B、12项C、11项D、10项10、一张报纸，其厚度为a，面积为b，现将此报纸对折，（即沿对边中点的连线折叠）7次，这时报纸的厚度和面积分别为（）A、188ab，B、16464ab，C、1128128ab，D、1256256ab，11、已知1(2)2xaaa，221()2by(0)b，则x，y的大小关系是（）A、xyＢ、xyＣ、xyＤ、不能确定12、一个圆心在曲线214yx上的动圆恒过点(0，1)，且恒与定直线l相切，则直线l的方程为（）A、x＝lB、x＝161C、y＝－1D、y＝－161卷Ⅱ非选择题13、设集合}0{mxxM，}1)1({2xyyN，若NM，则实数m的取值范围是_____________14、已知xxxf212)(，则不等式1()1fx的解集是__________15、给出下列命题：①函数)225sin(xy是偶函数；②函数)4sin(xy在闭区间]2,2[上是增函数；③直线8x是函数)452sin(xy图象的一条对称轴；④将函数)32cos(xy的图象向左平移3单位，得到函数xy2cos的图象。其中正确的命题的序号是_____________16、ABC的三顶点为A（2，4）、B（－1，2）、C（1，0），则ABC的内部可用二元一次不等式组表示为17、（本题满分12分）已知BAxxxBaxxA若},1212|{},2||{，求实数a的取值范围18、（本题满分12分）设正数数列{na}的前n项和Sn满足2)1(41nnaS。（1）求数列{na}的通项公式；（2）设}{,11nnnnbaab记数列的前n项和为Tn，求证：21nT二、填空题：（本题共4题，每题4分，共16分，请将你认为正确的答案填写在答题卡相应位置的横线上，在本卷作答无效）评卷人得分三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明或演算步骤）评卷人得分19、（本题满分12分）在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且272cos2sin42ACB。（1）求∠A的度数；（2）若3a，求cb的最大值，并判断当cb取得最大值时ABC的形状。20、（本题满分12分）已知向量)1,1(a，)0,1(b，c满足0ca，且ca，0cb。（1）求向量c；（2）若映射cyaxyxyxf)','(),(:①求映射f下（1，2）原象；②若将（x、y）作点的坐标，问是否存在直线l使得直线l上任一点在映射f的作用下，仍在直线上，若存在求出l的方程，若不存在说明理由21、（本题满分12分）已知双曲线S的两条渐近线过坐标原点，且与以点(2,0)A为圆心，1为半径的圆相切，双曲线的一个顶点'A与点A关于直线yx对称，设直线l过点A，斜率为k。（1）求双曲线S的方程；（2）当0k时，若双曲线S的上支上有且只有一个点B到直线l的距离为2，求斜率k的值和相应的点B的坐标。22、（本题满分14分）已知函数)(xf是定义域为R的奇函数，且它的图象关于直线x＝1对称。（1）求)0(f的值；（2）证明函数)(xf是以4为周期的周期函数；（3）若)10()(xxxf，求x∈[－1，3]时，函数)(xf的解析式，并求方程1)(xf在实数集上的解集。2005年秋季国光中学、晋江一中、德化一中三校联考高三年级数学（文科）考试卷参考解答一、选择题：（本题共12题，每题5分，共60分请将唯一正确答案的编号填入答题卡的相应位置上）题号123456789101112答案ACCACBBDACAC二、填空题：（本题共4题，每题4分，共16分，请将你认为正确的答案填写在答题卡相应位置的横线上）13、m-114、2(0,)315、①③16、010448832yxyxyx三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明．证明或演算步骤）17、由,222||axaax得分分分得由分1210932226}32|{,3212123}22|{aaaBAxxBxxxaxaxA18、解：（1）2)1(41nnaS①211)1(412nnnaS时当②…………2分①－②得2121)1(41)1(41nnnnnaaSSa，整理得0)2)((11nnnnaaaa…………4分)2(20200111naaaaaaannnnnnn即}{na是等差数列。…………6分又,1)1(4112111aaSa12nan…………8分（2）)121121(21)12)(12(111nnnnaabnnn……10分)]121121()4131()311[(21nnTn21)1211(21n…………12分19、解：（1）由4sin22BC－cos2A＝27及A＋B＋C＝180°，得2［1－cos(B＋C)］－2cos2A＋1＝27，…………………2分4(1＋cosA)－4cos2A＝5。…………………4分∴4cos2A－4cosA＋1＝0，∴cosA＝21。∵0°＜A＜180°，∴A＝60°。…………………6分（2）由余弦定理得：cosA＝bcacb2222。∵cosA＝21，∴bcacb2222＝21，且a＝3…………………8分∴223bcbc又222bcbc∴23bcbc∴3bc当3bcbc，即3bc时，bc取得最大值3，…………………11分此时，a=3bc，故bc取得最大值时，△ABC是正三角形。………………12分20、解：（1）设)1,1(11020),,(22cyxxyxyxyxc则………………4分（2）①2123)2,1()1,1()1,1(yxyx)21,23(原象是………………6分②假设l存在，设其方程为)0(kbkxy………………7分),(yxyxcyax………………8分点在直线上),(yxyxbyxkyx)(………………9分即（1+k）表示同一直线与bkxybxky)1(………………10分21,0kk………………11分xy)21(存在其方程为直线………………12分21、解：（1）设双曲线的渐进线方程是yxyx与圆22(2)1xy相切，………………1分1渐进线方程为yx，………………3分又双曲线的一个顶点'A关于yx的对称点为'(2,0)(0,2)AA双曲线的方程为222yx。………………6分（2）直线:(2)(0)lykxk，………………7分设在l上方与l平行且相距2的直线'l的直线方程是0kxyc………………8分由2'2222(1)1ckckklk的方程是22(1)ykxkk代入222yx，………………9分解得（Ⅰ）当1k时方程只有一组解，符合题意。此时(2,2)B（Ⅱ）当1k时，由'l与S有且只有一个公共点，得228(321)00(321)00kkkkkkk25或或k=5综上所述：250,(0,2);1,(2,2);,(22,10)5kBkBkB……………12分22、（1）解：∵函数f（x）是奇函数，∴f（－x）＝－f（x）………………2分令x＝0，f（0）＝－f（0），2f（0）＝0，∴f（0）＝0…………………………4分（2）证明：∵函数f（x）是奇函数，∴f（x）＝－f（－x）∵函数f(x)的图象关于直线x=1对称，所以f(1+x)=f(1-x)………………………6分f(x+4)=f[1+(x+3)]=f[1-(x+3)]=f(-x-2)=-f(x+2)=-f[1+(x+1)]=-f[1-(x+1)]=-f(-x)=f(x)∴f（x）是以4为周期的周期函数。…………………………9分（3）解：.312,1xxxxxf1…………………………12分在[1,3]x时，f(x)=1的解为x=1，又f(x)是周期为4的函数，∴f(x)=1在R上的解集为|41,xxnnZ…………………………14分