高考复习高三单元试题之六不等式

高三单元试题之六不等式(时量：120分钟满分：150分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．关于x的不等式|x－1|m的解集为R的充要条件是（）A．m＜0B．m≤－1C．m≤0D．m≤12．设0ba1，则下列不等式成立的是（）A．abb21B．a2ab1C．2b2a2D．0loglog2121ab3．不等式组221030xxx的解集是（）A．{x|－1x1}B．{x|0x3}C．{x|0x1}D．{x|－1x3}4．设α，β，γ均为锐角，且43cos,2tan,31sin，则（）A．αγβB．αβγC．βαγD．γαβ5．已知函数f(x)=)0()0(22xxxxxx，则不等式f(x)+20的解区间是（）A．(－2，2)B．(－∞，－2)∪(2，＋∞)C．(－1，1)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)6．“a1”是“11a”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．若a,b∈R，则使|a|+|b|1成立的充分不必要条件是（）A．|a+b|≥1B．b－1C．|a|≥1D．21||21||ba且8．已知222222,,,,nbmanmRnmRba,设M=,,22baNnm则M与N的大小关系是（）A．MNB．MNC．M=ND．不能确定9．若21aap)0(a，tqarccos)11(t，则下列不等式恒成立的是（）A．0qpB．qpC．qp4D．0qp10．某纯净水制造厂在净化水过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质20%，要使水中杂质减少到原来的5%以下，则至少需过滤的次数为（参考数据lg2=0.3010,lg3=0.4771）（）A.5B.10C.14D.1511．2x2—5x—3＜0成立的一个必要不充分条件是（）A．—321xB．—021xC．—213xD．—61x12．若ab，在①ba11；②a3b3；③)1lg()1lg(22ba；④ba22中，正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．答案填在题中横线上．13．已知点A（5，0）、B（5，4）、C（0，4），P是线段BC上的点，Q是线段AB上的点，且∠POQ=45°，O为原点，则点P横坐标活动的范围是______。14．观察下列式子：,474131211,3531211,23211222222，则可以猜想的结论为：_______．15．不等式31xx的解集是_______.16．已知a,b均为实数，给出下列四个论断：①|a+b|＝|a|+|b|；②|a－b|≤|a+b|；③22||,22||ba；④|a+b|5。以其中两个论断为条件，其余两个论断作为结论，写出一个正确的命题。（用序号填写即可）三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）若函数f(x)＝logax(其中a0且a≠1)在x∈[2,+∞)上总有|f(x)|1成立，求a的取值范围。18．（本小题满分12分）已知实数p满足不等式0212xx，试判断方程05222pzz有无实根，并给出证明．19．（本小题满分12分）（1）已知,ab是正常数，ab，,(0,)xy，求证：222()ababxyxy，指出等号成立的条件；（2）利用（1）的结论求函数29()12fxxx（1(0,)2x）的最小值，指出取最小值时x的值．20．（本小题满分12分）已知M是关于x的不等式2x2+(3a－7)x+3＋a－2a20解集，且M中的一个元素是0，求实数a的取值范围，并用a表示出该不等式的解集.21．（本小题满分12分）已知二次函数f(x)的二次项系数为正且f(2－x)＝f(2＋x).（理科）求不等式f(2－2ax2)f(－ax2＋2ax－a＋2)的解集(a≠0).（文科）求不等式)76()212(22xxfxf的解集.22．（本小题满分14分）已知条件p：|5x－1|a和条件01321:2xxq，请选取适当的实数a的值，分别利用所给的两个条件作为A、B构造命题：“若A则B”，并使得构造的原命题为真命题，而其逆命题为假命题.则这样的一个原命题可以是什么？并说明为什么这一命题是符合要求的命题.高三单元试题之六：不等式参考答案一、1．A2．C3．C4．A5．A6．A7．B8．A9．A10．C11．D12．B二、13．[]4,9414．112)1(131212221nnn15．{x|0≤x≤4}16．①③②④三、17．解：a1时，f(x)＝logax为增函数，当x∈[2,+∞)时，f(x)有最小值f(2)＝loga2；0a1时f(x)＝logax为减函数，当x∈[2,+∞)时，f(x)有最大值f(2)＝loga2；∵f(x)在x∈[2,+∞)上总有|f(x)|1成立，∴a1时|loga2|1loga211a2；0a1时|loga2|1loga2－112a1。∴1a2或121a。18．由2102xx，解得122x，∴122p，∴2144p.∴方程z2－2z+5－p2=0的判别式△＝4(p2－4)0，从而方程z2－2z+5－p2=0无实根.19．⑴2222222222()()2abyxyxxyababababxyxyxy2()ab，故222()ababxyxy．当且仅当22yxabxy，即abxy时上式取等号；⑵由⑴22223(23)()252122(12)fxxxxx．当且仅当23212xx，即15x时上式取最小值，即min[()]25fx．20．原不等式即(2x－a－1)(x＋2a－3)0，由0x适合不等式故得0)32)(1(aa，所以1a，或23a.若1a，则5)1(252132aaa，∴2123aa，此时不等式的解集是}2321|{axax；若23a，由45)1(252132aaa，∴2123aa，此时不等式的解集是}2123|{axax。21．解：（理）∵f(2－x)=f(2+x)，∴f(x)的对称轴为x=2，又∵f(x)的二次项系数大于零，∴f(x)在(－∞，2]上是减函数，在[2，+∞)上是增函数。⑴当a0时，2－2ax2≤2，－ax2+2ax－a+2＝－a(x－1)2+2≤2，依题意得2－2ax2－ax2+2ax－a+2ax2+2ax－a0x2+2x－10，解得1212x⑵当a0时，2－2ax2≥2，－ax2+2ax－a+2＝－a(x－1)2+2≥2，依题意得2－2ax2－ax2+2ax－a+2ax2+2ax－a0x2+2x－10，解得1212x综上所述：原不等式的解集为}2121|{xx。解：(文)∵f(2－x)=f(2+x)，∴f(x)的对称轴为x=2，又∵f(x)的二次项系数大于零，∴f(x)在(－∞，2]上是减函数，又∵2－12x2≤2，－x2+6x－7＝－(x－3)2+2≤2，∴2－12x2－x2+6x－7，即x2－12x+180，解得236236xx或。故原不等式的解集为：}236236|{xxx或。22．分析：本题为一开放性命题，由于能得到的答案不唯一，使得本题的求解没有固定的模式，学生既能在一般性的推导中找到一个满足条件的a，也能先猜后证，所找到的实数a只需满足2151a，且51a1即可.这种新颖的命题形式有较强的综合性，同时也是对于四个命题考查的一种新尝试，如此命题可以考查学生探究问题、解决问题的能力，符合当今倡导研究性学习的教学方向.解：已知条件p即ax15，或ax15，∴51ax，或51ax，已知条件q即01322xx，∴21x，或1x；令4a，则p即53x，或1x，此时必有qp成立，反之不然.故可以选取的一个实数是4a，A为p，B为q，对应的命题是若p则q，由以上过程可知这一命题的原命题为真命题，但它的逆命题为假命题.