高考复习成都市高中毕业班第一次诊断性检测题(数学文科)

成都市2006届高中毕业班第一次诊断性检测题数学（文科）天星教育网拥有制版权侵权比究参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式P（A＋B）＝P（A）＋P（B）S＝24R如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径P（A·B）＝P（A）·P（B）球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P，V＝343R那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率其中R表示球的半径()(1)kknknnPkCPP注意事项：全卷满分为150分，完成时间为120分钟．天星教育网第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共有12个小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号涂在机读卡的指定位置上．1.lg83lg5的值为（A）－3（B）－1（C）1（D）32.若ab，则下列不等式中总成立的是（A）11bbaa（B）1aa1bb（C）1ab1ba（D）22abaabb3.设:px或x，:qx或x，则p是q的（A）充分但不必要条件（B）必要但不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件4.已知()fx是R上的增函数，若令()(1)(1)Fxfxfx，则()Fx是R上的（A）增函数（B）减函数（C）先减后增的函数（D）先增后减的函数5.已知直线l平面，直线m平面，有下列四个命题：①//lm；②//lm；③//lm；④//lm．其中真命题是（A）①②（B）③④（C）②④（D）①③6.将函数sin2yx的图象按向量a平移后得到函数sin(2)3yx的图象，则向量a可以是（A）（3，0）（B）（6，0）（C）（3，0）（D）（6，0）7.一组数据，容量为150．按从小到大的组序分成10个组，其频数如下表：那么，第5组的频率为（A）0.1（B）10（C）0.15（D）158.函数y()fx的图象如右图所示，则0.2log()yfx的示意图是（A）（B）（C）（D）9.设向量a（cos25，sin25），b（sin20，cos20），若t是实数，且uatb，则||u的最小值为（A）2（B）1（C）22（D）1210.有A、B、C、D、E、F6个集装箱，准备用甲、乙、丙三辆卡车运送，每台卡车一次运两个．若卡车甲不能运A箱，卡车乙不能运B箱，此外无其它任何限制条件；要把这6个集装箱分配给这3台卡车运送，则不同的分配方案的种数为（A）168（B）84（C）56（D）4211.已知()sin(1)3fxx－3cos(1)3x，则(1)(2)ff(2005)f(2006)f＝（A）23（B）3（C）1（D）012.已知2{|230}Axxx，2{|}Bxxpxq满足AB{|1}xx，则p与q的关系为（A）0pq（B）0pq（C）5pq（D）24pq天星教育网第II卷（非选择题，共90分）二.填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）把答案填在题中横线上．13.28(2)x的展开式中，10x的系数为_______________________（用数字作答）．14.在数列{}na和{}nb中，nb是na和1na的等差中项，12a且对任意nN都有130nnaa，则{}nb的通项nb＝_______________________________________．组号12345678910频数15171418x131916121115.若角、满足22，则2的取值范围是_______________________________．16.如图，棱长为3的正三棱柱内接于球O中，则球O的表面积为_____________________．三.解答题：（本大题共6小题，共74分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．17.（共12分）天星教育网甲、乙两人参加一项智力测试．已知在备选的10道题中，甲能答对其中的6道题，乙能答对其中的8道题．规定每位参赛者都从备选题中随机抽出3道题进行测试，至少答对2道题才算通过．（1）求甲答对试题数的概率分布及数学期望；（2）求甲、乙两人至少有一人通过测试的概率．18.（共11分）已知ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，bac且220cos2A＝3(cottan)44AA．求sin2A的值．19.（共14分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，且PDABa，E是PB的中点．（1）求异面直线PD、AE所成的角；（2）在平面PAD内求一点F，使得EF平面PBC；（3）求二面角FPCE的大小．20.（共12分）已知向量(1,2)a，(2,1)b，k、t为正实数，2(1)xatb，11yabkt．（1）若xy，求k的最大值；（2）是否存在k、t，使//xy？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．21.（共12分）某西部山区的某种特产由于运输原因，长期只能在当地销售，当地政府对该项特产的销售投资收益为：每投入x万元，可获得利润21(40)100160Px万元．当地政府拟在新的十年发展规划中加快发展此特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年都投入60万元的销售投资，在未来10年的前5年中，每年都从60万元中拨出30万元用于修建一条公路，5年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的5年中，该特产既在本地销售，也在外地销售，在外地销售的投资收益为：每投入x万元，可获利润2159119(60)(60)1602Qxx万元．问从10年的累积利润看，该规划方案是否可行？22.（共13分）已知数列{}na中，na（n＝1，2，3，…），其前n项和为nS，满足(1)nnpSpa，nN，p且1p．数列{}nb满足1lognpnba．（I）求数列{}na、{}nb的通项na与nb；（II）若12p，记nnnbca，nT为数列{}nc的前n项和，求证：0nT．成都市2006届高中毕业班第一次诊断性检测题数学试题（文科）参考答案及评分意见1．D2．B3．A4．B5．D6．B7．A8．C9．C10．D11．A12．D天星教育网13．设.)(22881rrrrxCT由5102rr。10x的系数为4482)1(3585C。14．)(3103*11Nnaaaannnn。}{na是公比为31的等比数列1)31(2nna111)31(34])31(2)31(2[21)(21nnnnnnaab。15．;23223,22,2,22又,2223,2)(2即)2,23()2(。[注]：只有左界者得1分。16．可求得.23,333311OOAO设该球的半径为R，则AO=R。由212OOAO+21AO，得214,421)23()3(2222RSR球。17．解：（I）设甲、乙两人通过测试的事件分别为A、B，则32)(310361426CCCCAP，2分1514)(310381228CCCCBP。2分∵A、B相互独立，∴甲、乙两人都通过测试的概率为4528151432)()()(BPAPABP。3分（II）∵A、B相互独立，∴甲、乙两人都通过测试的概率为451)15141)(321()()()(BPAPBAP。3分∴甲、乙两人至少有一人通过测试的概率为45444511)(1BAPP。2分18．解：由)4tan4(cot32cos202AAA有4cos4sin4sin4cos32cos202AAAAA，2分即4cos4sin4sin4cos32cos20222AAAAA。,2sin2cos62cos202AAA2分即02cos62cos2sin202AAA。0)32cos2sin10(2cos2AAA。1分∵A、B、C是三角形的内角，02cosA，53sin,3sin5AA。2分又∵bac，∴A为锐角。54sin1cos2AA。2分2524cossin22sinAAA。2分19．解：（1）建立如图所示的空间直角坐标系，则A(a,0,0),B(a,a,0)，C(0,a,0),P(0,0,a))2,2,2(aaaE。),2,2,2(aaaAE),0,0(aDP。2202022aaaaaDPAE。又,23||,||aAEaDP33232||||,cos2aaaDPAEDPAEDPAE。故异面直线AE、DP所成角为33arccos。7分（II）∵F∈平面PAD，故设F(x,0,z)，则有)2,2,2(azaaxEF。∵EF⊥平面PBC，∴BCEF且PCEF。∴.0,0PCEFBCEF又),,0(),0,0,(aaPCaBC，.0)2()()2(,0)2)((azaaaaxa从而.0,2zax∴)0,0,2(aF，取AD的中点即为F点。7分20．解：),3,12()1,2)(1()2,1()1(2222tttbtax)12,2()1,2(1)2,1(1tktktkbtaky。2分（1）若,yx则0yx。0)12)(3()2)(12(22tkttkt。2分整理，得.21ttk.2mink3分（2）假设存在正实数k、t，使yx//，则0)2)(3()12)(12(32tkttkt。2分化简，得01)1(2ttk。2分k、t是正实数，故满足上式的k、t不存在。∴不存在这样的正实数k、t，使yx//。1分21．解：在实施规划前，由题设100)40(16012xP（万元），知每年只须投入40万，即可获得最大利润100万元。则10年的总利润为W1=100×10=1000（万元）。3分实施规划后的前5年中，由题设100)40(16012xP知，每年投入30万元时，有最大利润8795maxP（万元）。前5年的利润和为8397558795（万元）。3分设在公路通车的后5年中，每年用x万元投资于本地的销售，而用剩下的（60－x）万元于外地区的销售投资，则其总利润为5)2119160159(5]100)40(1601[222xxxW4950)30(52x。3分当x=30时，W2|max=4950（万元）。从而10年的总利润为495083975（万元）。2分1000495083975，故该规划方案有极大实施价值。1分22．解：（1）n=1时，.0)1()1(111apapap由101ap。1分当n≥2时,)1(nnapSp①,)1(11nnapSp②由②—①，有.)1(11nnnaaap2分从而，paaapannnn111。∴数列}{na是以1为首项，p1为公比的等比数列。∴1)1(nnpa。3分∴.)1(1)1(log1log11nnpabnpnpn1分（2）当21p时，12nnnnnabc。1分0,0nnTc。∵,22322211210nnnT③nnnnnT221222121121。④由③—④，得nnnnT221212121211210nnn2211)21(12分nnn22121n