高考风化店中学第一学期高三数学期中试卷

风化店中学第一学期高三数学期中试卷注意：看清文理试题一、选择题：（每题5分，共60分，每题有且只有一个答案）1．设全集为实数集R，M={}22|xx，N=}03|2xxx，则（RM）∩N=（b）A．{}20|xxB．{32|xx}C．{30|xx}D．{32|xxx或}2．设集合P={1，2，3}，Q={0，1，3，4}.QMPM且，满足上述条件的非空集合M共有（a）A．3个B．4个C．8个D．16个3．设P：1|:|,11xqx，则P是q的（b）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．若命题“p且q”与命题“p或q”都是假命题，则下列判断正确的是（d）A．命题“非p”与“非q”真假不同B．命题“非p”与“非q”中至少有一个是假命题C．命题“非p”与q的真假相同D．命题“非p且非q”是真命题5．定义两种运算：ab22ab，2()abab，则函数2()(2)2xfxx为（）（A）奇函数（B）偶函数（C）奇函数且为偶函数（D）非奇函数且非偶函数6．已知函数)(xf为奇函数，且当0x时，xxxf2)(2，则当0x时)(xf的递增区间为（a）A．（－∞，－1）B．（－1，0）C．（－∞，0）D．1(,)27．如果函数1)3()(2xaaxxf在区间（)1,上为增函数，则a的取值范围是（b）A．)0,1[B．[－1，0]C．]0,1(D．（－1，0）8设函数)2(log,2)9(),1,0(log)(91ffaaxxfa则满足的值是（c）A．2log3B．22C．2D．29．等差数列}{na的前n项和为nS，若1815183,18,6SSSS则（a）A．36B．18C．72D．910．（文）在等差数列{na}中，741aaa=45，963852,29aaaaaa则=（c）A．22B．20C．13D．18（理）设函数)0()0(12)(xxxxfx，若1)(0xf则0x的取值范围是（c）A．（－1，1）B．（－1，+∞）C．（－∞，－1）∪（1，+∞）D．（－∞，－2）∪（0，+∞）11、若数列{}na是等差数列，首项120032004200320040,0,.0aaaaa，则使前n项和0nS成立的最大自然数n是：（b）A4005B4006C4007D4008１２、（文）数列{na}的通项公式11nnan，其前n项和为10，则项数n为（c）A．11B．99C．120D．121（理）1111[2()][2(1)()](1,2,),22nnnSabnn其中nS为na的前n项和，a、b是非零常数，则存在数列{nx}、{ny}使得（c）A．}{,nnnnxyxa其中为等差数列，{ny}为等比数列B．}{,nnnnxyxa其中和{ny}都为等差数列Ｃ．}{,nnnnxyxa其中为等差数列，{ny}都为等比数列D．}{,nnnnxyxa其中和{ny}都为等比数列二、填空题：（每小题4分，共16分）13．已知二次函数)(xf满足,3)0(,1)2(),2()2(ffxfxf且如果)(xf在区间[0，m]上最小值为1，最大值为3，则m的取值范围是42m14、定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。已知数列{}an是等和数列，且a12，公和为5，那么（文）a18的值为___。（理）这个数列的前18,19项和1819SS与的值为了181947SS=4515．．已知数列{an}的前n项的和2)13(3nnS，则数列{an}的通项)2(3)1(6nnann16．给出如下命题：（1）如果)(xf为奇函数，则其图象必过（0，0）点；（2）)(xf与)(1xf的图象若相交，则交点必在直线xy上；（3）若对)(xf定义域内任意实数yx,恒有)()()(yxfyfxf，则)(xf必为奇函数；（4）函数)(xf=xx1的极小值为2，极大值为－2.其中真命题的序号为.（1）（2）（3）三、解答题：（共6个小题，解答需写出必要的文字说明.证明过程或推演步骤）１７、设na是一个公差为)0(dd的等差数列，它的前10项和11010S且1a，2a，4a成等比数列。（1）证明da1；（2）求公差d的值和数列na的通项公式奎屯新疆王新敞证明：因1a，2a，4a成等比数列，故4122aaa，而na是等差数列，有daa12，daa314于是21)(da)3(11daa，即daaddaa121212132，化简得da1奎屯新疆王新敞（2）解：由条件11010S和daS291010110，得到11045101da，由（1），da1，代入上式得11055d，故2d，ndnaan2)1(1，,3,2,1n奎屯新疆王新敞１８、（文）设f(x)=lgnnanxxx)1(21,aR,nN且n2.若f(x)当x(-,1)有意义，求a的取值范围．解:f(x)当x(-,1)有意义，当且仅当1＋2x＋…＋(n-1)x＋anx0对x(-,1)恒成立．即函数g(x)=xn)1(＋xn)2(＋…＋xnn)1(＋a0对于任意的x(-,1)恒成立．因为g(x)在(-,1)上是减函数，最小值为g(1)=n1＋n2＋…＋nn1＋a=21(n－1)＋a，所以g(x)0对x(-,1)恒成立的充要条件是21n＋a0，即a21n．故所求实数a的范围为（21n，+）１９、（文）已知等比数列{na}的公比为q，前n项和为Sn，是否存在常数c，使数列{cSn}也成等比数列？若存在，求出c的值；若不存在，说明理由.解：（1）当q=1时，不存在常数c，使数列{Sn+c}成等比数列；（2）当q≠1时，存在常数c=11qa，使数列{Sn+c}成等比数列.（理）、已知数列na的前n项和为).)(1(31,NnaSSnnn（Ⅰ）求21,aa；（Ⅱ）求证数列na是等比数列奎屯新疆王新敞解:(Ⅰ)由)1(3111aS,得)1(3111aa，∴1a21，又)1(3122aS,即)1(31221aaa,得412a.(Ⅱ)当n1时,),1(31)1(3111nnnnnaaSSa得,211nnaa所以na是首项21,公比为21的等比数列奎屯新疆王新敞２０、已知函数).,2[,2)(2xxaxxxf（1）当1a时，求)(xf的最小值；（2）若对任意),2[x，)(xfa恒成立，求实数a的取值范围.解：（1）1()2fxxx利用定义或导数证明函数的单调性，直接求给与3分方法解：（1）当1a时.21)(xxxf任取4,),,2[,212121xxxxxx则且…………2′01)(11)()(212121221121xxxxxxxxxxxfxf),2[)().()(21在xfxfxf上是增函数…………4′)(.21)2()(xffxf的最小值为21………………6′（2）依题得0)2(2axax对任意),2[x恒成立………………8′设)(xg.)2(2axax则044)2(22aaa故由二次函数性质可知：0)2(222ga即02aa………………10′解得.0a故a的取值范围是]0,(………………12′解法2：依题可得方程0)2(2axax其判别式.044)2(22aaa设方程两根为),2[,.,2121xxxx且则.04)2(204)(20)2)(2(212121aaxxxxxx解得.0a∴a的取值范围是]0,(２１、假设你正在某公司打工，根据表现，老板给你两个加薪的方案：（Ⅰ）每年年末．．．．加1000元；（Ⅱ）每半年．．．结束时加300元。请你选择。（1）如果在该公司干10年，问两种方案各加薪多少元？（2）对于你而言，你会选择其中的哪一种？解：设方案一第n年年末加薪an，因为每年末加薪1000元，则an=1000n；设方案二第n个半年加薪bn，因为每半年加薪300元，则bn=300n；(1)在该公司干10年(20个半年)，方案1共加薪S10=a1＋a2＋……＋a10=55000元。方案2共加薪T20=b1＋b2＋……＋b20=20×300＋3002)120(20=63000元；……6分(2)设在该公司干n年，两种方案共加薪分别为：Sn=a1＋a2＋……＋an=1000×n＋10002)1(nn=500n2＋500nT2n=b1＋b2＋……＋b2n=2n×300＋3002)12(2nn=600n2＋300n…………10分令T2n≥Sn即：600n2＋300n500n2＋500n，解得：n≥2，当n=2时等号成立。∴如果干3年以上(包括3年)应选择第二方案；如果只干2年，随便选；如果只干1年，当然选择第一方案。22．（本题满分14分）(文)已知函数)(xf对任意实数yx,恒有,0),()()(时且当xyfxfyxf.2)1(.0)(fxf又（1）判断)(xf的奇偶性；（2）求)(xf在区间[－3,3]上的最大值；（3）解关于x的不等式.4)()(2)(2axfxfaxf解（1）取,0yx则0)0()0(2)00(fff………………1取)()()(,xfxfxxfxy则)()(xfxf对任意Rx恒成立∴)(xf为奇函数.………………3′（2）任取2121),(,xxxx且，则012xx0)()()(1212xxfxfxf………………4′),()(12xfxf又)(xf为奇函数)()(21xfxf∴)(xf在（－∞，+∞）上是减函数.对任意]3,3[x，恒有)3()(fxf………………6′而632)1(3)1()2()12()3(fffff6)3()3(ff∴)(xf在[－3，3]上的最大值为6………………8′（3）∵)(xf为奇函数，∴整理原式得)2()()2()(2faxfxfaxf进一步可得)2()2(2axfxaxf而)(xf在（－∞，+∞）上是减函数，222axxax………………10′.0)1)(2(xax当0a时，)1,(x当2a时，}1|{Rxxxx且………………12′当0a时，}12|{xaxx当202aa或时}12|{xaxxx或………………（理）（本小题满分14分）已知数列na中，,11a且点NnaaPnn1,在直线01yx上.（1）求数列na的通项公式；（2）若函数,2,321)(321nNnannananannfn且求函数)(nf的最小值；（3）设nnnSab,1表示数列nb的前项和。试问：是否存在关于n的整式ng，使得ngSSSSSnn11321对于一切不小于2的自然数n恒成立？若存在，写出ng的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由。,11111()101,1111(1)1(2),1.3nnnnnnnPaaxyaaaaannnaan解:（）点在直线上，即且数列是以为首项，为公差的等差数列。也满足分1112(),122111111(1)23422122111111(1)()0,621221222217()()(