高考冲刺模拟考试试卷数学试题

高考冲刺模拟考试试卷数学试题第Ⅰ卷（选择题共60分）参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式P（A+B）=P（A）+P（B）S球=4πR2如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径P（AB）=P（A）P（B）球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是334RV球P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率其中R表示球的半径knkknnPPCkP)1()(一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的1．若则且,cossin,0tan在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知集合aNMZxxxxNaM则若,},,03|{},0,{2等于（）A．1B．2C．1或2D．83．函数)10()1(logaxya的定义域为（）A．),2[B．]1,(C．（1，2）D．]2,1(4．设10ab，则下列不等式成立的是（）A．12babB．0loglog2121abC．222abD．12aba5．某地区高中分三类，A类校共有学生4000人，B类校共有学生2000人，C类校共有学生3000人，现欲抽样分析某次考试的情况，若抽取900份试卷进行分析，则从A类校抽取的试卷份数应为（）A．450B．400C．300D．2006．如图，函数)(xfy的图象如下，则函数)(xfy的解析式为（）A．)()()(2xbaxxfB．)()()(2bxaxxfC．)()()(2bxaxxfD．)()()(2axbxxf7．在底面边长为a的正三棱柱ABC—A1B1C1中，D、E分别为侧棱BB1、CC1上的点且EC=BC=2BD，则截面ADE与底面ABC所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．75°8．一旅社有100间相同的客房，经过一段时间的经营实践，发现每间客房每天的定价与住房率有如下关系：每间房定价100元90元80元60元住房率65%75%85%95%要使每天的收入最高，每间房定价应为（）A．100元B．90元C．80元D．60元9．已知公差不为零的等差数列的第k、n、p项依次构成等比数列的连续三项，则此等比数列的公比q是（）A．nkpnB．pknpC．npk2D．2npk10．半径为1的球面上有三点A、B、C，A和B与A和C之间的球面距离都是2，B和C之间的球面距离是3，则过A、B、C三点的截面到球心的距离是（）A．22B．33C．721D．73211．已知函数)()()(,|,12|)(bfcfafcbaxfx且，则必有（）A．0,0,0cbaB．0,0,0cbaC．ca22D．222ca12．已知F1和F2是两个定点，点P是以F1和F2为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，并且2121,eePFPF和分别是椭圆和双曲线的离心率，则有（）A．22221eeB．42221eeC．221eeD．2112221ee第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上。13．已知抛物线)0(22ppxy的焦点在直线2:xyl上，若抛物线作如下移动，其焦点沿直线l滑动，对称轴作平行移动，那么当焦点移动到)63,2(aaQ时，抛物线的方程是.14．已知}9,8{},8,7,2,1{},5,4,3{rba，则方程222)()(rbyax可表示不同的圆的个数是.15．设baABba32),3,2,1(),7,4,4(，且点B的坐标为B（3，－2，1）则点A的坐标为.16．定义一种运算“*”，对于正整数n满足以下运算性质：（1）111，（2）)1(31)1(nn则1n用含n的代数式表示是.三、解答题：本大题共6小题，满分74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）已知向量]2,0[),2sin,2(cos),23sin,23(cosxxxbxxa且，求①||,baba及；②（理科做）若||2)(babaxf的最小值是23，求实数的值；（文科做）求函数||)(babaxf的最小值.18．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=BC=AA1=2，90ACB，E、F、G分别是AC、AA1、AB的中点.①求异面直线AC1与GF所成的角.②求二面角B1—EG—B的大小.19．（本小题满分12分）某工厂去年的某产品的年产量为100万只，每只产品的销售价为10元，固定成本为8元.今年，工厂第一次投入100万元（科技成本），并计划以后每年比上一年多投入100万元（科技成本），预计产量年递增10万元，第n次投入后，每只产品的固定成本为kknkng,0(1)(为常数，0,nZn且），若产品销售价保持不变，第n次投入后的年利润为)(nf万元.（1）求k的值，并求出)(nf的表达式；（2）问从今年算起第几年利润最高？最高利润为多少万元？20．（本小题满分12分）（理）设函数)(xf是定义在]1,0()0,1[上的奇函数，当)0,1[x时，axaxxf(12)(2为实数）①求：当)(,]1,0(xfx时的解析式；②若)(xf在区间]1,0(上为增函数，求a取值范围；③求)(xf在区间]1,0(上的最大值.（文）已知0a，函数axxxf3)(，①当2a时，判断函数),1[)(在xf上单调性，并加以证明；②求a的取值范围，使),1[)(在xf上为增函数.21．（本小题满分12分）已知△OPQ的面积为S，且1PQOP；（1）若)23,21(S，求向量PQOP与的夹角的取值范围；（2）设,43,||mSmOP以O为中心，P为焦点的椭圆经过点Q，当),2[在m上变动时，求||OQ的最小值，并求出此时的椭圆方程.22．（本小题满分14分）数列}{na的前n项和为Sn，满足：0,3)32(3,111ttSttSann其中，2,nNn（1）求证：数列}{na是等比数列；（2）设数列}{na的公比为)(tf，数列}{nb满足}{),2(),1(,111nnnbnbfbb求的通项公式；（3）记.920,12221254433221nnnnnnTbbbbbbbbbbbbT求证高考冲刺模拟考试训练题数学参考答案一、选择题（每小题5分，共计60分）BCDCBABCACDD二、填空题（每小题4分，共计16分）13．)6(8)6(2xy14．24个15．（－8，0，－22）16．13n三、解答题（本题共6小题，共计74分）17．解：①a·b=,2cos2sin23sin2cos23cosxxxxx|a+b|=xxxxxx222cos22cos22)2sin23(sin)2cos23(cos，∵]2,0[x，∴,0cosx∴|a+b|=2cosx.②（理科）,cos42cos)(xxxf即.21)(cos2)(22xxf∵]2,0[x，∴.1cos0x01当时，当且仅当)(,0cosxfx时取得最小值－1，这与已知矛盾.101当时，当且仅当)(,cosxfx时取最小值.212由已知得23212，解得.2111当时，当且仅当)(,1cosxfx时取得最小值,41由已知得2341，解得85，这与1相矛盾.综上所述，21为所求.②（文科）23)21(cos21cos2cos2cos22cos)(22xxxxxxf∵]2,0[x∴1cos0x，∴当且仅当)(,21cosxfx时取得最小值.2318．解：①连结A1B、A1C，由已知得A1B//FG∵BC⊥平面A1ACC1，且AC1⊥A1C，∴A1B在平面A1ACC1上的射影为A1C.由三垂线定理，得AC1⊥A1B，∴FG⊥AC1，即AC1与GF所成的角为90°②过点B作BT⊥EG交EG的延长线于T，连B1T，∵BB1⊥平面ABC，∴B1T⊥EG，∴∠B1TB为二面角B1—EG—B的平面角.又∵GE//BC，AC⊥BC，∴AC⊥GE，∴AC//BT∴ECBT为矩形，∴BT=1，在△BTB1中2tan1BTB，故二面角B1—EG—B的大小为arctan2.19．解：（1）由0,1)(nnkng当时，由题意可得k=8，∴nnnxf100)1810)(10100()(，（2）由nnnnf100)1810)(10100()(=5206801000)191(801000nn，当且仅当191nn，即n=8时，取等号.∴第8年工厂的利润最高，最高为520万元.20．解：（理）①设),0,1[],1,0(xx则又∵)(xf为奇函数，∴,)(1)(2)()(2xxaxfxf∴.12)(2xaxxf②∵)1,0()(xxf在上为增函数，∴)1,0(0)1(222)(33在xaxaxf上恒成立，∴)1,0(1在xa上恒成立，∴a－1.当a=－1时0)(xf也成立，∴.1a③（1）∵当1a时，]1,0()(在xf上递增，∴.12)1()(afxf最大值（2）当a－1时，由)1,0(,1,0)(33axaxxf且有时，.0)(,),1(,0)(3xfaxxf时∴),1(,)1,0()(33aaxxf在内单调递增在内单调递减∴.3)1(323aaff最大值（文）解：①),2)(()()(,1211222121221xxxxxxxfxfxx则∵112xx，∴3211222xxxx，∴).()(12xfxf故当a=2时，函数),1[)(在xf为增函数.②),)(()()(2112221212axxxxxxxfxf由题意得：当112xx时，axxxx211222恒成立，又3211222xxxx，故.30a21．解：（1）∵PQOP与夹角为，∴PO与PQ夹解为，∴,sin||||21)sin(||||21PQOPPQOPS又,1cos||||PQOPPQOP∴,tan21sincos121S),23,21(S∴)3,1(tan∴).3,4(（2）以O为原点，OP所在直线为x轴建立直角坐标系，∴,43||21),,(),0,(000mymSyxQmPOPQ则设∴,230y∴)23,(),0,(0mxPQmOP，由,1)(0mxmPQOP∴,10mmx∴),23,1(mmQ∴,49)1(||2mmOQ令1)(,1)(xxfxxxf在上是增函数，∴),2(1)(在mmmf上为增函数，∴当m=2时，;23449)25(||2的最小值为OQ此时P（2，0），椭圆另一焦点为P′（－2，0），则椭圆长轴长102)23()225()23()225(||||22222POQPa，,6410,102ba故椭圆方程为.161022yx22．解：（1）tSttSnn3)32(31①，tSttSnn3)32(31②②－①得：0)32(31nnatta，∴.3321ttaann又,3)32()(3,11211tataata解得：.3322tta∴nnaaaaaa12312，∴na是等比数列.（2）,332)(tttf∴,32323133121111nnnn