高级中学高三数学周练(8)

高级中学高三数学周练(8)1．已知向量(3,4)a，(8,6)b，则向量a与bA．互相平行B．互相垂直C．夹角为030D．夹角为0602．已知24sin225，,04，则sincos等于A．75B．15C．15D．753．已知abc，0abc，当01x时，代数式2axbxc的值是A．正数B．负数C．0D．介于1与0之间4．“神六飞天，举国欢庆”，据科学计算，运载“神州”六号飞船的“长征”二号系列火箭在点火1分钟通过的路程为2km，以后每分钟通过的路程比前一分钟增加2km，在达到离地面240km的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程大约需要的时间是A．10分钟B．13分钟C．15分钟D．20分钟5．条件p：“直线l在y轴上的截距是在x轴上的截距的两倍”；条件q：“直线l的斜率为2”，则p是q的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．非充分也非必要条件6．设函数25(1)()1(1)xxfxxx，则不等式()1fx的解集为A．,21,2B．,20,2C．,20,2D．2,02,7．若实数x、y、z满足2221xyz，则xyyzzx的取值范围是A．1,1B．11,2C．11,22D．1,128．已知三个不等式：000cdabbcadab，，（其中a，b，c，d均为实数），用其中两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，可组成的正确命题的个数是A.0B.1C.2D.39．图像12xy与函数24xy的图像关于A．直线1x对称B．点(1,0)对称C．直线2x对称D．点(2,0)对称10．直线l与圆221xy相切，并且在两坐标轴上的截距之和等于3，则直线l与两坐标轴围成的三角形的面积等于A．32B．12C．1或3D．12或3211．ABC的三个内角分别为A、B、C，若tanA和tanB是关于x的方程210xaxa的两实根，则C．12．在ABC中，O为中线AM上一个动点，若2AM，则OAOBOC的最小值是．13．已知实数x、y满足约束条件10201xayxyxaR，目标函数3zxy只有当10xy时取得最大值，则a的取值范围是．14．要得到cos(2)4yx的图像，且使平移的距离最短，则需将sin2yx的图像即可得到．15．已知正数x、y满足x＋2y＝1，则11xy的最小值是.16．已知函数2()44fxx，若0mn，且()()fmfn，则mn的取值范围为．17．在ABC中，角A、B、C所对的边是a、b、c，且22232abcab．（1）求2sincos22ABC值；（2）若2c，求ABC面积的最大值．18．已知函数()fx满足5(3)log(35).6xfxxx(1)求函数()fx解析式及定义域;(2)求函数()fx的反函数1()fx;(3)若5()log(2)fxx，求x的取值范围.19．（本小题共14分）已知两点0,1,0,1NM，且动点P使MNMP，PNPM，NPNM成等差数列．（1）求点P的轨迹C；（2）设A、B分别是直线yx与yx上的两点，且(1,)k是直线AB的方向向量，直线AB与曲线C相切，当ABN是以AB为底边的等腰三角形时，求k的值．20．（本小题共14分）某医药研究所开发的一种新药,如果成年人按规定的剂量服用,据监测：服药后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间t(小时)之间近似满足如图所示的曲线.（1）写出第一次服药后y与t之间的函数关系式yft；（2）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于0.25微克时,治疗有效.①求服药一次后治疗有效的时间是多长？②当4t时,第二次服药,问6516t4，时药效能否持续？21．设Sn是数列na的前n项和，且*2()2nnSanN．（1）求数列na的通项公式;（2）设数列nb使11122(21)22nnnabababn*()nN，求nb的通项公式；（3）设*21()(1)nncnbN，且数列nc的前n项和为Tn，试比较Tn与14的大小．1ty44O2ayt高三数学周练(8)答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．B2．C3．B4．C5．B6．C7．D8．C9．B10．A第Ⅱ卷二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上.11．013512．213．0a14．向左平移8单位15．32216．0,4三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题共12分）在ABC中，角A、B、C所对的边是a、b、c，且22232abcab．（1）求2sincos22ABC值；（2）若2c，求ABC面积的最大值．（1）22232abcab，3cos4C，2分由ABC，2221cos()1cossincos22cos12cos1222ABABCCCC1；6分（2）22232abcab，且2c，22342abab，又222abab，8ab，9分1sin72ABCSabC．11分当切仅当22ab时，ABC面积取最大值，最大值为7．12分18．（1）设t＝x－3，则x＝t＋3.∵5(3)log,6xfxx∴53()log,3tftt…………1分∵35x，∴02.t由30,302ttt得02.t…………2分于是53()log,3xfxx且定义域为[0，2].…………1分（2）设y＝53()log,3xfxx则353yxx，即3(51)51yyx，∴1()fx3(51)51xx.…………2分∵02,x∴133x，∴361[1,5].33xxx从而53log[0,1]3xx.故函数()fx的反函数为1()fx3(51)51xx（01x）.…………2分（3）5()log(2)320,302fxxxxxx301,202xxx或3012.2xx或19．（本小题共14分）已知两点0,1,0,1NM，且动点P使MNMP，PNPM，NPNM成等差数列．（1）求点P的轨迹C；（2）设A、B分别是直线yx与yx上的两点，且(1,)k是直线AB的方向向量，直线AB与曲线C相切，当ABN是以AB为底边的等腰三角形时，求k的值．（1）设),(yxP，由)0,1(),0,1(NM，得),1(yxMPPM，)0,2(),,1(NMMNyxNPPN)1(2;1);1(222xNPNMyxPNPMxMNMP，3分于是，MNMP，PNPM，NPNM成等差数列等价于2211[2(1)2(1)]2xyxx223xy6分所以点P的轨迹是以原点为圆心，3为半径的圆；7分（2）设直线AB的方程为ykxb，11(,)Axy、22(,)Bxy，直线AB与曲线C相切，31bk，即23(1)bk①，9分由ykxbyx(,)11bbAkk，同理(,)11bbBkk，AB的中点(,)11bkbEkk，10分ABN是以AB为底边的等腰三角形，1NEkk，即12kbk②，12分由①②解得215711k．14分20．（本小题共14分）某医药研究所开发的一种新药,如果成年人按规定的剂量服用,据监测：服药后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间t(小时)之间近似满足如图所示的曲线.（1）写出第一次服药后y与t之间的函数关系式yft；（2）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于0.25微克时,治疗有效.①求服药一次后治疗有效的时间是多长？②当4t时,第二次服药,问6516t4，时药效能否持续？⑴当0t1时，24;aytt当t1时y，1ty44O2ayt此时(1,4)M在曲线上,所以4a，2分24t0t1()4t1yftt4分⑵①因为24t0.2511()0.25,,4164160.254tftttt即解得，7分所以服药一次治疗疾病的有效时间为115431616小时8分②设1t4,416，4小时第二次服药后,血液中含药量()gt为第二次产生的含药量4(4)t微克以及第一次的剩余量gt44t2244微克，即tt，11分只要说明当1t4,416时，()0.25gt即可说明药效持续，否则不持续。利用单调性的定义可证明gt44t24t在1t4,416上是增函数。13分故gtg025()(4)=.,因此当4t时第二次服药,1t4,416药效持续．14分21.∵*2()2nnSanN，∴1122nnSa，于是an＋1＝Sn＋1－Sn＝（2an＋1－2）－（2an－2），即an＋1＝2an.…………2分又a1＝S1＝2a1－2,得a1＝2.…………1分∴na是首项和公比都是2的等比数列，故an＝2n.…………1分(2)由a1b1＝（2×1－1）×21＋1＋2＝6及a1＝2得b1＝3.…………1分当2n时，11122(21)22nnnnababab(1)1(23)22(1)1222nnnnnnnnabab，∴1(21)2(23)2(21)2nnnnnabnnn.…………2分∵an＝2n，∴bn＝2n＋1（2n）.∴*3,(1),21().21,(2)nnbnnnnN（3）2221(1)111111(22)4(1)4(1)41nnbcnnnnnn.121111111111142231414nnTcccnnn.