高二下学期数学测试题—概率2

高中学生学科素质训练高二数学测试题—直线和平面的位置关系（2）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．已知直线的位置关系是与则若与平面alalll,,//,//,,（）A．异面B．相交C．平行D．不确定2．过空间一点作平面，使其同时与两条异面直线平行，这样的平面（）A．只有一个B．至多有两个C．不一定有D．有无数个3．如果直角三角形的斜边与平面平行，两条直角边所在直线与平面所成的角分别为21和，则（）A．1sinsin2212B．1sinsin2212C．1sinsin2212D．1sinsin22124．设E、F、G分别是四面体的棱BC、CD、DA的中点，则此四面体中与过E、F、G的截面平行的棱有（）A．0条B．1条C．2条D．3条5．用表示一个平面，l表示一条直线，则平面内至少有一条直线与l（）A．平行B．相交C．异面D．垂直6．如图Rt△ABC中，∠ACB=90°，直线l过点A且垂直于平面ABC，动点P∈l，当点P逐渐远离点A时，∠PCB的大小（）A．变大B．变小C．不变D．有时变大有时变小7．设a,b是平面外的任意两条线段，则“a，b的长相等”是a,b在平面内的射影长相等”的（）A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件8．设PA，PB，PC是从点P引出的三条射线，每两条的夹角都等于60°，则直线PC与平面APB所成角的余弦值是（）A．21B．23C．33D．369．已知△ABC中，AB=9，AC=15，∠BAC=120°，△ABC所在平面外一点P到此三角形三个顶点的距离都是14，则点P到平面ABC的距离是（）A．7B．9C．11D．1310．已知a,b,c,d是四条不重合的直线，其中c为a在平面上的射影，d为b在平面上的射影，则（）A．a∥da∥bB．a⊥bc⊥dC．a∥bc∥dD．c⊥da⊥b二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11．平面外的一侧有一个三角形，三个顶点到的距离分别是7，9，13。则这个三角形的重心到的距离为.12．已知矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA⊥平面ABCD。若在BC上有且仅有一个点Q，满足PQ⊥QD，则a的值为.13．空间一个角的两边分别垂直于另一角的两边是这两个角相等或互补的条件.14．在正方体AC1中，过顶点A及另两个顶点且与该正方体的12条棱所在直线成相等的角的平面是（将所有可能结果都填上）.三、解答题（本大题共6题，共76分）15．已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC的中点.（1）求证：MN⊥CD；（2）若∠PDA=45°，求证MN⊥面PCD.(12分)16．设P、Q是单位正方体AC1的面AA1D1D、面A1B1C1D1的中心。如图：（1）证明：PQ∥平面AA1B1B；（2）求线段PQ的长。（12分）17．如图，已知.,,,,ABaaBEBAEAl于于求证a∥l（12分）18．如图，ABCD为正方形，过A作线段SA⊥面ABCD，又过A作与SC垂直的平面交SB、SC、SD于E、K、H，求证：E、H分别是点A在直线SB和SD上的射影。（12分）19．在正方体ABCD—A1B1C1D1，G为CC1的中点，O为底面ABCD的中心。求证：A1O⊥平面GBD（14分）20．如图，已知a、b是两条相互垂直的异面直线，其公垂线段AB的长为定值m，定长为n（nm）的线段PQ的两个端点分别在a、b上移动，M、N分别是AB、PQ的中点。（1）求证：AB⊥MN；（2）求证：MN的长是定值（14分）高二数学参考答案（二）直线和平面的位置关系一、选择题1．C2．C3．B4．C5．D6．C7．D8．C9．A10．C二、填空题11．32912．213．既非充分又非必要14．平面AD1B1或平面ACD1。三、解答题（本题考查证明线线垂直、线面垂直的基本方法）15．证明：,:.(//,//,21,//.21,//,,,)1(或直接用三垂线定理注平面平面面平面为平行四边形四边形又则连中点为又中点取AECDADPAEADPCDADCDPACDABCDCDABCDPAAEMNAMNENEAMCDAMCDAMCDNECDNENEPCNEPD.,,//,,45)2(PCDMNDCDPDPDMNAEMNPDAEPADRtPDA平面又则为等腰直角三角形时当16．（本题考查证明线面平行的方法）.2221:22:)2(//,21,//,,,,,://,////21,//,21,//,,,,,:)1(12121111111111111111111111111111aABPQaNAMAMNPQBBAAPQBBAAABBBAAPQABPQABPQBDADQPDABABADBBAAPQBBAAPQBBAAMNMNPQPQNMNDMPNDMPDANQDANQADMPADMPMPNQMNNMBAAA方法二方法一面面面且的中点分别是显然中在连结证法二面面面为平行四边形四边形且连结的中点取证法一评注：本题提供了两种解法，方法一，通过平行四边形的对边平行得到“线线平行”，从而证得“线面平行”；方法二，通过三角形的中位线与底边平行得到“线线平行”，从而证得“线面平行”。本题证法较多。17．证明：.//,,,laEABaABaEAaEAaEABlEBlEAllEBEA平面又又平面18．证明：.,.,,,上的射影在是点用理可证上的射影在为即平面又平面平面又平面平面SDAHSBAESBAESBCAECSCBCAESCAHKESCAEBCSABBCAABSABCABBCSAABCDBCABCDSA19．证明：GBDOAOGBDOGOAGAOGOAaaaGCCAGAaaaCGOCOGaaaAOAAOAOABDAOAOAADABDBDACBDAA平面又又面平面112122122221211212222222222212111111049)2()2(43)2()22(23)22(20．证明：)(21)2()2(90,)2(),1()2(,)1(,.)2(//,,)1(22222222222222222222定值两式相加中在中在平面平面平面同理又则连结中点取mnBQPANHMHMNMHNbamnBQPAmPBABPBPAPBARtPBnPBPQBQPBQRtPBbPABbabABbMNABMNHABMNHABMHABHNABbABbHNHNHPB