高二下期数学阶段测试六

08高高二下期数学阶段测试六(期末模拟试题）一、选择题（共50分）1．垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是A．平行B．相交C．异面D．平行、相交、异面都有可能2．已知△ABC的三个顶点在同一球面上，∠BAC=90°，AB=AC=2.若球心O到平面ABC的距离为1，则该球的半径为A．1B．2C．3D．23．如图，正三棱柱ABC—A1B1C1的各棱长均为2，E、F分别是AB、A1C1的中点，则EF的长是A．2B．3C．5D．74．已知8axx展开式中的常数项为1120，其中实数a是常数，则展开式中各项系数的和为A．82B．83C．1或83D．1或825．在二项式(1)nx的展开式中，存在着系数之比为5：7的相邻两项，则指数n（n*N）的最小值为A．12B．13C．10D．116．10个球中有一个红球，有放回的抽取，每次取出一球，直到第n次才取得kkn次红球的概率为A．2191010nkB．191010knkC．11191010knkknCD．111191010knkknC7．某校需要在5名男生和5名女生中选出4人参加一项文化交流活动，由于工作需要，男生甲与男生乙至少有一人参加活动，女生丙必须参加活动，则不同的选人方式有A．56种B．49种C．42种D．14种8．以平行六面体''''DCBAABCD的任意三个顶点为顶点作三角形，从中随机取出两个三角形，则这两个三角形不共面的概率p为A．385367B．385376C．385192D．38518FA1BEACC1B19．如图，已知正四棱锥S—ABCD的侧棱长为2，底面边长为3，E是SA的中点，则异面直线BE与SC所成角的大小是A．90°B．60°C．45°D．30°10．若集合A1、A2满足A1A2=A，则称(A1,A2)为集合A的一种分拆，并规定：当且仅当A1=A2时，(A1,A2)与(A2,A1)为集合的同一种分拆，则集合A={a1,a2,a3}的不同分拆种数是A．27B．26C．9D．8二、填空题（共24分）11．给出下列4个命题：①过平面外一点，作与该平面成角的直线一定有无穷多条；②一条直线与两个相交平面都平行，则它必与这两个平面的交线平行；③对确定的两条异面直线，过空间任意一点有且只有一个平面与这两条异面直线都平行；④对两条异面的直线，都存在无穷多个平面与这两条直线所成的角相等。其中正确命题的序号有_(请把所有正确命题的序号都填上).12．在直二面角l中，直线nm,，m与l成300角，n与l成450角，则异面直线m与n所成角的余弦值为__.13．如图，正四面体ABCD的棱长为1，平面过棱AB，且CD∥α，则正四面体上的所有点在平面α内的射影构成的图形面积.14．甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，甲袋装有2个红球，2个白球；乙袋装有2个红球，n个白球.现从甲，乙两袋中各任取2个球.若取到的4个球中至少有2个红球的概率为43，则n=_______.15．右图是一个无盖的正方体盒子展形后的平面图，A、B、C是展开图上的三点，则在正方体盒子中，∠ABC的值为.16．已知数列{an}，(n∈N*)是首项为a1，公比为q的等比数列，则a1C02—a2C12+a3C22=，a1C03—a2C13+a3C23—a4C33=_______________.由上述结果归纳概括出关于正整数n的一个结论是_________________________.三、解答题（共76分）17．（13分）投掷飞碟的游戏中，飞碟投入红袋记2分，投入蓝袋记1分，未投入袋记0分，经过多次试验，某生投掷100个飞碟有50个入红袋，25个入蓝袋，其余不能入袋.（Ⅰ）求该人在4次投掷中恰有三次投入红袋的概率；BCA（Ⅱ）求该人两次投掷后得2分的概率。18．（本小题满分13分）山坡所在平面与水平面成30°角，坡面上有一条与水平线AB成30°角的直线小路CD，小明沿小路上坡走了200米的路程到达他外婆家（点E），求小明外婆家到水平面的距离.19．（13分）袋中有4个白球，6个红球，在抽取这些球的时候谁也无法看到球的颜色．现先由甲取出3个球，并且取出的球将不再放回原袋中，再由乙取出4个球，若规定取得白球多者获胜，试求甲获胜的概率．20．（本小题满分13分）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面是矩形且AD=2，2ABPA，PA⊥底面ABCD，E是AD的中点，F在PC上.（1）求异面直线PA与EB的距离；（2）F在何处时，EF⊥平面PBC；（3）求直线BE与平面PBC所成的角.ECBPDAEACBD21.（12分）杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、数学教育家．他的数学著作颇多，他编著的数学书共五种二十一卷，在他的著作中收录了不少现已失传的古代数学著作中的算题和算法．他的数学研究与教育工作的重点是在计算技术方面．杨辉三角是杨辉的一大重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关．杨辉三角中蕴涵了许多优美的规律．古今中外，许多数学家如贾宪、朱世杰、帕斯卡、华罗庚等都曾深入研究过，并将研究结果应用于其他工作．下面是一个11阶的杨辉三角：试回答：（其中第（1）~（4）小题只须直接给出最后的结果，无须求解过程．）（1）记第i（i∈N*）行中从左到右的第j（j∈N*）个数为ija，则数列{ija}的通项公式为；n阶杨辉三角中共有个数．（2）第k行各数的和是．（3）n阶杨辉三角的所有数的和是．（4）第p（p∈N*，且p≥2）行除去两端的数字1以外的所有数都能被p整除，则整数p一定为．A．奇数B．质数C．非偶数D．合数（5）在第3斜列中，前5个数依次为1、3、6、10、15；第4斜列中，第5个数为35．显然，1+3+6+10+15=35．事实上，一般地有这样的结论：第m斜列中（从右上到左下）前k个数之和，一定等于第m+1斜列中第k个数．试用含有m、k（m、k∈N*）的数学公式表示上述结论并证明其正确性．1111121111151111113344651010615735218709126285636126841563572120895628136841101551111120120210252210110454516533046211330165551462第0行第1行第2行第3行第4行第5行第6行第7行第8行第9行第10行第11行第1斜列第2斜列第3斜列第4斜列第5斜列第6斜列第7斜列第8斜列第9斜列第10斜列第11斜列第12斜列11阶杨辉三角数学公式为：．证明：22．（12分）从原点出发的某质点M，按向量32)1,0(移动的概率为a，按向量)2,0(b移动的概率为31，设M可到达点（0，n）的概率为Pn.（1）求P1和P2的值；（2）求证：)(31112nnnnPPPP；（3）求Pn的表达式.参考答案DCCCDCBABA9．B如图，连AC，取AC中点O，连OB、EO，则EO∥SC，∴∠BEO为所求角1216,2222EOSCBOBD，又∵BO⊥平面SAC，∴BO⊥EO，∴62tan322BOBEOEO，∴∠BEO=60°.11.【答案】②④；12.【答案】46；13.【答案】21；14.【答案】；15.【答案】60°16.【答案】a1(1—q)2；a1(1—q)3；a1C0n—a2C1n+a3C2n—a4C3n+……+(—1)nan+1Cnn=a1(1—q)n.；17.解：（Ⅰ）、“飞碟投入红袋”，“飞碟投入蓝袋”，“飞碟不入袋”分别记为事件A，B，C。则由题意知：4110025)()(,2110050)(CPBPAP因每次投掷飞碟为相互独立事件，故4次投掷中恰有三次投入红袋的概率为；41)211()21()3(3344CP（Ⅱ）、两次投掷得分2的概率为：165)()()()()2(12BPBPCPAPCP.答：（Ⅰ）该人在4次投掷中恰有三次投入红袋的概率为41；（Ⅱ）该人两次投掷后得2分的概率为165.18．过点E作EH⊥于H，过E作EF⊥BC于F，连FH易得∠EFH=30°，EF=200·sin30°=100,EH=EF·sin30°=50,∴E到的距离为50米.19.解：甲获胜包括以下三个事件：（1）甲取3个白球必胜，其概率为301310341CCP…………3分（2）甲取出2个白球获胜是在乙取1个白球3个红球或4个红球的情况下发生的，其概率为143)(4731045351216242CCCCCCCP………………3分（3）甲取1个白球获胜是在乙取4个红球的情况下发生的，其概率为.701473104426142CCCCCP………3分由于这3个事件互斥，所以甲获胜的概率为P=P1+P2+P3=.4211701143301……3分20．（1）过A作AH⊥BE于H，AH⊥PA，∴AH为异面直线PA与EB的公垂线12633AEABAHEB，∴PA与EB的距离为6.3（3）由（2）得EF⊥平PBC，∴∠FBE为所求角又∵3,1,BEEF∴13sin33EFFBEBE∴3arcsin.3FBE∴直线BE与平面PBC所成角为3arcsin.3（2）F为PC中点，取PB中点G，∵PA=AB，∴AG⊥PB，又AG⊥BC，∴AG⊥平面PBC.连GF，∵GF12BC，AE12BC，∴GFAE，∴四边形AEFG为∴EF∥AG，∴EF⊥平面PBC.21.解：（1）1jijiaC；(1)(2)2nn；（2）2k；（3）121n；（4）B．（5）111121mmmmmmmkmkCCCC．证明11112mmmmmmkCCC11112()mmmmmmmmkCCCC11112()mmmmmmkCCC122mmmkmkCC1mmkC．22.解：（1）9731)32(32221PP（2）M到达（0，n+2）有两种情况.)2,0(),0(.)1,0()1,0(移动按向量点移动按向量点nn)(31313211212nnnnnnnPPPPPPP（3）数列31,)(}{121为首项是以PPPPnn为公比的等比数列nnnnnPPPP1112!)31()31)((nnnnnnnnPPPPPPP)31(4143)31()31()31()31)((211112!欢迎访问