高二下期末文科数学测试卷

高二下期末文科数学测试卷命题人：林永忠审核人：林金阳一、选择题（60分）1、已知复数1zi，则21zz（）A、2B、－2C、2iD、－2i2、已知数列}{na，那么“对任意的*Nn，点),(nnanP都在直线12xy上”是“}{na为等差数列”的（）A、充分而不必要条件B、必要而不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件奎屯新疆王新敞3、已知定点A、B且|AB|=4，动点P满足|PA|－|PB|=3，则点P的轨迹是（）A、双曲线的一支B、双曲线C、两条射线D、一条射线4、椭圆131222yx的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段PF1中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的（）A、7倍B、5倍C、4倍D、3倍5、甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是p1，乙解决这个问题的概率是2p，那么恰好有1人解决这个问题的概率是（）A、12ppB、()()122111ppppC、121ppD、()()12111pp6、函数93)(23xaxxxf，已知)(xf在3x时取得极值，则a=（）A、2B、3C、4D、57、数列{}na的前n项和为nS，若1(1)nann，则5S等于（）A、1B、56C、16D、1308、在如下程序框图中，输入0()cosfxx，则输出的是（）A、cosxB、－cosxC、sinxD、－sinx9、已知平面与平面相交，直线m，则（）A、内必存在直线与m平行，且存在直线与m垂直B、内不一定存在直线与m平行，不一定存在直线与m垂直C、内不一定存在直线与m平行，但必存在直线与m垂直D、内必存在直线与m平行，却不一定存在直线与m垂直10、已知abcd，，，成等比数列，且曲线223yxx的顶点是()bc，，则ad等于（）A、3B、2C、1D、211、如图，点P在正方形ABCD所在的平面外，ADPDABCDPD,平面，则PA与BD所成角的度数为（）A、30°B、45°C、60°D、90°12、已知函数cbxaxxxf23)(，x[-2，2]表示的曲线过原点，且在x＝±1处的切线斜率均为-1，有以下命题：①f(x)的解析式为：xxxf4)(3，x[-2，2]；②f(x)的极值点有且仅有一个；③f(x)的最大值与最小值之和等于零，其中正确的命题个数为（）A、0个B、1个C、2个D、3个二、填空题（16分）13．抛物线xy62的准线方程为.14、在等比数列{}na中，122aa,3450aa，则公比q的值为.15、某同学在电脑中打出如下若干个圈:●○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●……若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前2008个圈中的●的个数是．16、函数xaxxf1)(2在区间),0(上单调递增，那么实数a的取值范围是。三、解答题（74分）17、已知命题p：关于a的不等式123a；命题q：关于x的方程2(2)10xax有两个负根；求实数a的取值范围，使“p或q”为真命题，“p且q”为假命题．18、已知数列{}na是一个等差数列，且21a，55a。（1）求{}na的通项na；（2）求{}na前n项和nS的最大值。PEDCBA19、在四棱锥P-ABCD中，△PBC为正三角形，AB⊥平面PBC，AB∥CD，AB=21DC，中点为PDE.(1)求证：AE∥平面PBC；(2)求证：AE⊥平面PDC.20、在等差数列}{na中，首项11a，数列}{nb满足.641,)21(321bbbbnan且（I）求数列}{na的通项公式；（II）求证：nT＝.22211nnbababa21、已知baxx)x(f3定义在区间[1,1]上,且)1(f)0(f,设]1,1[x,x21且21xx.(1)求a的值；(2)求证:|xx|2|)x(f)x(f|2121(3)若1201xx,求证:1|)x(f)x(f|21.22、已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点)2,0(A为圆心，1为半径的圆相切，又知C的一个焦点与A关于直线xy对称．（1）求双曲线C的方程；（2）设直线1mxy与双曲线C的左支交于A，B两点，另一直线l经过M（－2，0）及AB的中点，求直线l在y轴上的截距b的取值范围．参考答案1——12：AAAAB；DBCCB；CC。13、32x；14、±5；15、62；16、0a17、解：对命题p：，由2|31|＜a，解得：75a；…………2分对命题q：由010)2(04)2(21212xxaxxa，解得0a．…………4分要使p真q假，则57500aaa；…………7分要使p假q真，则5770aaaa或，…………10分综上所述，当a的范围是(5,0)[7,)。…………12分18解：（1）13,2,ad，则32(1)52nann…………6分（2）1230aaa……，所以当n＝2时，有最大值4。……12分19(1)证明:取PC的中点M,连接EM,则EM∥CD，EM=21DC,所以有EM∥AB且EM=AB,则四边形ABME是平行四边形.所以AE∥BM,因为AE不在平面PBC内,所以AE∥平面PBC.………6分(2)因为AB⊥平面PBC，AB∥CD,所以CD⊥平面PBC，CD⊥BM.由(1)得,BM⊥PC,所以BM⊥平面PDC，又AE∥BM,所以AE⊥平面PDC.………12分20解：（1）设等差数列}{na的公差为d，nanba)21(,11，.)21(,)21(,21,)21(,12131211ddanbbbban………………3分由641321bbb，解得d=1.…………5分.1)1(1nnan…………6分（2）由（1）得.)21(nnb设nnnnnbababaT)21()21(3)21(2211322211，则.)21()21(3)21(2)21(1211432nnnT两式相减得.)21()21()21()21(2121132nnnnT……………9分nnnnnnnT2212)21(2211])21(1[21211.………………11分2.2221222111nnnnbababan又……………12分21解:(1)由)1(f)0(f得a＝－1…………2分(2)∵bxxy1311,bxxy2322∴)1xxxx)(xx()xx()xx(yy2122212123213121∵21xx∴1xxxxxxyyk2122212121∵12,(1,1)xx,21xx∴0xxxx3212221∴21xxxx1212221∴2|1xxxx|212221；即2|k|…………7分另解：2'()31((1,1))'()(1,2)fxxxkfx，则1212||||2yykxx。因为直线AB是曲线的一条割线，所以必存在一条切线与割线平行.(3)∵1201xx且)xx(2|xx|2|yy|212121……①又|)x(f)x(f||yy|2121＝|)x(f)1(f)0(f)x(f|21|0x|2|)x(f)1(f||)0(f)x(f|121|1x|222)xx(221……②①＋②得:2|yy|221,∴1|yy|21…………12分另解：23|()()|()()112maxmin9fxfxfxfx解：（1）设双曲线C的渐近线方程为y=kx，则kx-y=0∵该直线与圆1)2(22yx相切，∴双曲线C的两条渐近线方程为y=±x．故设双曲线C的方程为12222ayax．又双曲线C的一个焦点为)0,2(，∴222a，12a．∴双曲线C的方程为:122yx.…………5分（2）由1122yxmxy得022)1(22mxxm．令22)1()(22mxxmxf∵直线与双曲线左支交于两点，等价于方程f(x)=0在)0,(上有两个不等实根．…………6分因此012012022mmm且，解得21m．…………8分又AB中点为)11,1(22mmm，∴直线l的方程为：)2(2212xmmy．…………10分令x=0，得817)41(2222222mmmb．…………12分∵)2,1(m，∴)1,22(817)41(22m，∴),2()22,(b．………………14分