高二数学学期期末调研检测试卷

高二数学学期期末调研检测试卷一、选择题(每小题5分，共60分)1、过空间已知直线外一点作这条直线的垂线（）A、有一条B、有两条C、有无数条D、以上三种情况都不对2、两条直线l1和l2关于直线y=x对称，若l1的方程是y=kx+b(k≠b,b≠0)，那么l2的方程是（）A、bxky1B、bxky1C、kbxky1D、kbxky13、两圆x2+y2-10x-10y=0,x2+y2+6x+2y-40=0的公切线的长是（）A、6B、8C、10D、124、椭圆125922yx的准线方程是（）A、425yB、516xC、516yD、425x5、如果双曲线1366422yx上一点p到双曲线右焦点的距离等于8，那么点p到右准线的距离是（）A、72B、7732C、532D、106、准线方程为y=2的抛物线方程是（）A、x2=-4yB、x2=-8yC、x2=4yD、x2=8y7、曲线192522yx与曲线)9(192522kkykx　的（）A、长轴和短轴相等B、离心率相等C、准线相同D、焦距相等8、设直线a、b分别是长方体的相邻两个面的对角线所在的直线，则a与b（）A、平行B、相交C、是异面直线D、可能相交，也可能是异面直线9、P是四边形ABCD所在平面外一点，连接PA、PB、PC、PD，在四个三角形△PAB、△PBC、△PCD、△PDA中，直角三角形最多可有（）A、1个B、2个C、3个D、4个10、两个平面，平行，a，下列四个命题中，（1）a与内的所有直线平行；（2）a与内的无数条直线平行；（3）a与内的任何一条直线都不垂直；（4）a与无公共点。其中真命题的个数是A、1B、2C、3D、4x=1+2cosy=sin2311、PO⊥平面ABC，O为垂足，∠CAB＝30°，BC＝5，PA＝PB＝PC＝10，则PO的长等于（）A、5B、35C、10D、10312、如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，∠D1AD＝45°，∠B1AB＝60°，则∠B1AD1的余弦值为（）A、63B、62C、36D、46二、填空题(每小题4分，共16分)13、一个点到(4,0)的距离等于它到y轴的距离，则这个点的轨迹方程___________________。14、已知二面角－l－是45°，点P在半平面内，点P到半平面的距离是10cm，则点P到棱l的距离是_______________。15、三棱柱的底面是边长为4cm的正三角形，侧棱长为3cm，一条侧棱与底面相邻两边都成60°的角，则这棱柱的侧面积是____________________。16、在约束条件2x+5y≥10，2x-3y≥-6，2x+y≤10下，z=x2+y2的最大值是____________。三、解答题(17、18题，每题10分；19、20题，每题12分；21题16分，22题14分，共74分)。17、已知曲线C的参数方程为，(1)将曲线C的参数方程化为普通方程；（2）求曲线的斜率为1的切线的方程。18、如图，正三棱柱的底面是边长是6cm，过BC的一个平面的一个平面与底面成30°的二面角，交侧棱AA′于D，求AD的长和截面△BCD的面积。19、如图，在斜四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为菱形，平面AA1C1C⊥底面ABCD，异面直线B1C与AC1互相垂直。(1)求证：AC1⊥BD；(2)求证：AC1⊥面A1BD20、有一个椭圆，其中心在原点，焦点在同一坐标轴上，焦距为132，一双曲线和这椭圆有公共焦点，且双曲线的半实轴长比椭圆的半长轴长小4，双曲线的离心率与椭圆的离心率之比为7：3，求椭圆和双曲线的方程。21、如图，把一副三角形板拼接(如图1)，BC=6cm，∠BAC=90°，AB=AC，∠BCD=90°，∠BDC=60°，再把两块三角板沿BC折成直二面角(如图2)。(1)求证：平面ABD⊥平面ADC；(2)求直线AD和平面BCD所成二面角的大小；(3)求二面角A-BD-C的大小；(4)求直线AD和BC所成角的大小。22、已知抛物线C1：y=x2；C2：y=2x2-3x+3；直线l:y=kx+m，l与C1、C2都相交，如图所示A、B、C、D为从左至右的四个交点。(1)当k固定时，求证|AB|-|CD|为定值；(2)当k=1时，求证|AB|+|CD|=2()2214mm(3)在k=1的条件下，m取怎样的值时，|AB|+|CD|取最小值，最小值是多少？参考答案：一、选择题1、C2、D3、C4、A5、C6、B7、D8、D9、D10、B11、B12、D二、填空题13、y2=8x-1614、21015、12+12316、25三、解答题17、(1)(x-1)2+(y+3)2=4(2)x-y-422=018、AD=3S△BCD=1819、略20、当焦点在x轴上时：149136492222yxyx，当焦点在x轴上时：149136492222xyxy，21、略22、略