高二数学数列单元测试题

姓名______学号_______班级______第二章数列测试题（1）命题洞口三中方锦昌一、选择题1、设{}na是等差数列，若273,13aa,则数列{}na前8项的和为()A.128B.80C.64D.562、记等差数列的前n项和为nS，若244,20SS，则该数列的公差d（）A、2B、3C、6D、73、设等比数列{}na的公比2q，前n项和为nS，则42Sa（）A．2B．4C．215D．2174、设等差数列{}na的前n项和为nS，若39S，636S，则789aaa（）A．63B．45C．36D．275、在数列{}na中，12a，11ln(1)nnaan，则na（）A．2lnnB．2(1)lnnnC．2lnnnD．1lnnn6、若等差数列{}na的前5项和525S，且23a，则7a（）（A）12（B）13（C）14（D）157、已知na是等比数列，41252aa，，则12231nnaaaaaa=()（A）16（n41）（B）16（n21）（C）332（n41）（D）332（n21）8、非常数数列}{na是等差数列，且}{na的第5、10、20项成等比数列，则此等比数列的公比为（）A．51B．5C．2D．219、已知数列}{na满足)(133,0*11Nnaaaannn，则20a=（）A．0B．3C．3D．2310、在单位正方体ABCD-A1B1C1D1中,黑、白两只蚂蚁均从点A出发,沿棱向前爬行,每爬完一条棱称为“爬完一段”,白蚂蚁的爬行路线是AA1A1D1D1C1…；黑蚂蚁的爬行路线是ABBB1B1C1…,它们都遵循以下的爬行规则:所爬行的第i+2段与第i段所在的直线必为异面直线(其中i为自然数),设黑、白蚂蚁都爬完2008段后各自停止在正方体的某个顶点处,则此时两者的距离为()A1B2C3D0二、填空题11．已知na为等差数列，3822aa，67a，则5a____________12．设数列na中，112,1nnaaan，则通项na___________。13．设nS是等差数列{}na的前n项和，128a,99S,则16S14．已知函数()2xfx,等差数列{}xa的公差为2.若246810()4faaaaa,则212310log[()()()()]fafafafa.15、将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（3n）从左向右的第3个数为三、解答题16、已知数列nx的首项13x，通项2*,,nnxpnpnNpq为常数，且145,xxx成等差数列。求：（Ⅰ）p,q的值；(Ⅱ)数列nx前n项和nS的公式。17．已知数列{}na的首项123a，121nnnaaa，1,2,3,n…．（Ⅰ）证明：数列1{1}na是等比数列；（Ⅱ）数列{}nna的前n项和nS．18．数列｛an｝是首项为23，公差为整数的等差数列，且第六项为正，第七项为负.（1）求数列的公差；（2）求前n项和Sn的最大值；（3）当Sn＞0时，求n的最大值．19．设等比数列na的首项211a，前n项和为nS，且0)12(21020103010SSS，且数列na各项均正。（Ⅰ）求na的通项；（Ⅱ）求nnS的前n项和nT。20、从社会效益和经济效益出发,某地投入资金进行生态环境建设,并以此发展旅游产业,根据规划,本年度投入800万元,以后每年投入将比上年减少15,本年度当地旅游业收入估计为400万元,由于该项建设对旅游业的促进作用,预计今后的旅游业收入每年会比上年增加14;①设n年内(本年度为第一年)总投入为an万元,旅游业总收入为bn万元,写出an、bn的表达式;②至少经过几年旅游业的总收入才能超过总投入21．已知等差数列na满足818163aa34aa31aa且,（1）求数列na的通项公式；（2）、把数列na的第1项、第4项、第7项、……、第3n－2项、……分别作为数列nb的第1项、第2项、第3项、……、第n项、……，求数列2nb的所有项之和；第二章数列测试题（2）一、选择题1、下列命题中正确的()(A)若a，b，c是等差数列，则log2a，log2b，log2c是等比数列(B)若a，b，c是等比数列，则log2a，log2b，log2c是等差数列(C)若a，b，c是等差数列，则2a，2b，2c是等比数列(D)若a，b，c是等比数列，则2a，2b，2c是等差数列2、若a,b,c成等比数列，m是a,b的等差中项，n是b,c的等差中项，则ncma()(A)4(B)3(C)2(D)13、等比数列{an}中，已知对任意自然数n，a1＋a2＋a3＋…＋an=2n－1，则a12＋a22＋a32＋…+an2等于()(A)2)12(n(B))12(31n(C)14n(D))14(31n4、已知数列｛an｝是等差数列，首项a1０，a2005＋a2006０，a2005·a2006０，则使前n项之和Sn０成立的最大自然数n是（）Ａ4008Ｂ4009Ｃ4010Ｄ40115、已知数列｛an｝满足a1=4,an+1+an=4n+6(n∈N*),则a20=()A40B42C44D466、在等比数列｛an｝中，a1=2,前n项之和为Sn，若数列｛an+1｝也是等比数列，则Sn=()A2n+1-2B3nC2nD3n-17、已知数列｛an｝满足:a1=1,an+1=2an+3(n∈N*)，则a10=（）A、210-3B、211-3C、212-3D、213-38、已知数列{na}的前n项和29nSnn，第k项满足58ka，则k（）A．9B．8C.7D．69、各项均为正数的等比数列na的前n项和为Sn，若Sn=2,S30=14,则S40等于（）A．80B．30C．26D．1610、设等差数列na的公差d不为0，19ad．若ka是1a与2ka的等比中项，则k（）Ａ．2Ｂ．4Ｃ．6Ｄ．8二、填空题11、已知等比数列｛an｝中，a1＋a2=9,a1a2a3=27,则｛an｝的前n项和Sn=__________12、数列｛an｝满足：a1=31,且nan=2an-1+n-1an-1(n∈N*,n≥2),则数列｛an｝的通项公式是an=______13、已知数列｛an｝满足:a1=2,an+1=2（1+1n)2·an(n∈N*),则数列｛an｝的通项公式an=____14、已知数列｛an｝满足:a1=1,an+1-an=4n-2(n∈N*)，则使an≥163的正整数n的最小值是____15、已知数列｛an｝的通项公式an=log2(n+1n+2)(n∈N*),其前n项之和为Sn，则使Sn-5成立的正整数n的最小值是_____三、解答题:★16．等差数列na中，410a且3610aaa，，成等比数列，求数列na前20项的和20S．★17、设关于x的一元二次方程nax2-1nax+1=0(n∈N*)有两根α和β，且满足6α-2αβ+6β=3．(1)试用na表示a1n；(2)求证:数列{na-23}是等比数列.(3)当1a=76时,求数列{na}的通项公式.★18．设数列na满足*01,1,,nnaaacaccN其中,ac为实数，且0c（Ⅰ）求数列na的通项公式（Ⅱ）设11,22ac，*(1),nnbnanN,求数列nb的前n项和nS；★19．已知na是一个等差数列，且21a，55a．（Ⅰ）求na的通项na；（Ⅱ）求na前n项和Sn的最大值．★20题、沿海地区甲公司响应国家开发西部的号召，对西部地区乙企业进行扶持性技术改造，乙企业的经营状况是，每月收入45万元，但因设备老化，从下个月开始需支付设备维修费，第一个月为3万元，以后逐月递增2万元。甲公司决定投资400万元扶持改造乙企业；据测算，改造后乙企业第一个月收入为16万元，在以后的4个月中，每月收入都比上个月增长50%，而后各月收入都稳定在第五个月的水平上，若设备改造时间可忽略不计，那么从下个月开始至少经过多少个月，改造后的乙企业的累计总收益多于仍按现状生产所带来的总收益？★21、已知正数数列｛na｝满足：1a=1，ｎ∈*N时，有1nnaa=111nnaa(1)、求证：数列｛1na｝为等差数列；并求｛na｝的通项公式；（2）、试问3a·6a是否为数列｛na｝中的项，如果是，是第几项，如果不是，说明理由；（3）、设nc=na·1na（ｎ∈*N），若｛nc｝的前ｎ项之和为nS，求nS附（备选例题）：★1．在数列na中，11a，122nnnaa.(Ⅰ)设12nnnab.证明：数列nb是等差数列；(Ⅱ)求数列na的前n项和nS★2、已知数列))}1({log*2Nnan为等差数列，且.9,331aa（Ⅰ）求数列}{na的通项公式；（Ⅱ）证明.111112312nnaaaaaa★3、甲乙两物体分别从相距70米的两处相向运动，甲第1分钟走2米，以后每分钟比前1分钟多走1米，乙每分钟走5米，①甲、乙开始运动几分钟后相遇？②如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前1分钟多走1米，乙继续每分钟走5米，那么开始运动几分钟之后第二次相遇?★4、某企业去年的纯利润为500万元，因设备老化等原因，企业的生产能力将逐年下降，若不进行技术改造，预测今年起每年比上一年纯利润减少20万元。今年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造，预测在未扣除技术改造资金的情况下，第n年（今年为第一年）的利润为500（1+12n）万元（n为正整数）；设从今年起的前n年,若该企业不进行技术改造的累计纯利润为An万元,进行技术改造后的累计纯利润为Bn万元（需扣除技术改造资金）,（1）、求An、Bn的表达式;（2）、依上述预测，从今年起该企业至少经过多少年，进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润★5、如图所示，一个计算装置示意图,J1、J2是数据入口，C是计算结果的出口；计算过程由J1、J2分别输入自然数m和n,经过计算所得结果由出口C输出，此种计算装置完成的计算满足以下三个性质：①若J1、J2分别输入1，则输出结果为1；②若J1输入任何固定自然数不变，J2输入自然数增大1，则输出结果比原来增大2；③若J2输入1，J1输入自然数增大1，则输出结果为原来的2倍试问：①若J1输入1，J2输入自然数n,则输出结果为多少?②若J2输入1，J1输入自然数m,则输出结果为多少?③若J1输入m，J2输入自然数n,则输出结果为多少?参考答案：数列测试题（1）：1、C；2、B；3、C；4、B；5、A；6、B；7、C；8、C；9、B；10、B11．15；12．112nn；13．-72；14．-6；15、262nn；16、（Ⅰ）解：由得,31x23,pq454515424,25,2,xpqxpqxxx又且5532528,pqpq1,1pq(Ⅱ)解：21(1)(222)(12)22.2nnnnnSn17．解：（Ⅰ）121nnnaaa，111111222nnnnaaaa，11111(1)2nnaa，又123a，11112a，数列1{1}na是以为12首项，12为公比的等比数列．（Ⅱ）由（Ⅰ）知1111111222nnna，即1112nna，2nnnnna．设23123222nT…2nn，①则23112222nT…1122nnnn，②由①②得211111(1)1111122112222222212nnnnnnnnnnT，11222nnnnT．又123