高二上期末考试模拟试题八数学(测试时间:120分钟满分150分)一:选择题1、若01,0ba,则a、ab、2ab的大小关系为()A、aabab2B、2ababaC、aabab2D、2abaab2、过点(2,1)P且垂直于向量2,1a的直线方程是()A、250xyB、20xyC、230xyD、240xy3、已知一双曲线的两条渐近线方程为:0xy及0xy,则它的离心率是()A、21B、22C、2D、224、两圆221xy与2220xyx的公共弦所在的直线方程是()A、1xB、12xC、yxD、12x5、当点,xy在直线32xy上移动时,3273xyz的最小值是()A、83B、223C、6D、96、以点1,1A为对称中心,直线2360xy关于A对称的直线方程是()A、3220xyB、2370xyC、32120xyD、2380xy7、抛物线2yax的准线方程是2y,则a的值为:()A、81B、-8C、81D、88、一动圆与圆2234xy外切,同时与圆223100xy内切,则动圆圆心的轨迹为()A、椭圆B、双曲线的一支C、抛物线D、圆9、已知中心在原点,以坐标轴为对称轴的椭圆,一条弦所在直线方程是30xy,弦的中点坐标为1,2,则椭圆的离心率e的值为()A、12B、22C、32D、5510、椭圆221259xy上一点P与两焦点12,FF组成一个直角三角形,则点P到x轴的距离是()A、165B、94C、95D、95或94二、填空题(共6小题,每小题4分,共24分.把答案填在题中的横线上)11、若22,则2的范围是。12、直线1:320lxy与2:310lxy的夹角是。13、过点2,1M圆的225xy的切线方程是。14、过点2,3和15,23的双曲线标准方程是。15、设抛物线22yx的焦点为F,以9,02P为圆心、||PF长为半径作一圆与抛物线交于点M、N两点,则||||MFNF的值是。16、直线2kxy与曲线21(1)||1yx有两个不同交点,则k的取值范围是____________。三、解答题(本大题共6小题,满分74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17、14分解不等式202xaxx0a18、12分03yx已知求2xy的最大值与最小值。236xy19、12分已知圆222xyr内有一点2,1P,AB为过点P的弦1当弦AB最短时,求直线AB的方程;2若3r,且直线AB∥1,1a,求弦AB的长。20、12分某市用37辆汽车往灾区运送一批救灾物资,假设以/vkmh的速度直达灾区,已知某市到灾区公路线长400km,为安全需要两汽车间距不得小于220vkm。试求这批物资全部到达灾区所用最短时间及车速。21、12分设x、yR,i、j为直角坐标平面内x、y轴正方向上的单位向量,若向量2,2axiyjbxiyj且8ab1求点,Mxy的轨迹C的方程2过点0,3作直线l与曲线C交于A、B两点,设OPOAOB。是否存在这样的直线l,使得四边形OAPB是矩形?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由。22、14分直线l过定点0,3,且是抛物线24yx上动弦12PP的中垂线。1求直线l的倾斜角的范围;2求直线l与动弦12PP交点M的轨迹方程。答案一、选择题:1、C2、C3、C4、B5、D6、D7、A8、A9、B10、D二、填空题:11、0,212、613、25xy14、2213yx15、816、442,,233三、解答题:17.解:不等式()(1)(2)0xaxx①10a时解集为(,1)(,2)a②当1a时解集为(,1)(1,2)⑶当1a时解集为(,)(1,2)a18、解:作出不等式组所表示的平面区域,如图:其中312(,)55A,(3,0)B令2xyt,则直线:2lxyt经过A点时,t最小l经过B点时,t最大∴(2)xy最小312272555(2)xy最大3203·········xy0-2BAC33219、解:⑴当弦AB最短时OPAB∵12OPk,∴2ABk∴直线AB的方程为:12(2)yx即:25yx⑵∵直线AB∥(1,1)a∴1ABk,又(2,1)P直线AB∴直线AB的方程为:1(2)yx,即3yx把3yx代入圆的方程229xy得:22(3)9xx即230xx设11(,)Axy,22(,)Bxy,则120,3xx212||1||11|03|32ABABkxx20、设最后一辆车到达时所用时间为th,则2400364003640036()21220400400vvvtvvv当且仅当40036400vv即200(/)3vkmn时,等号成立∴12th最小答:这批物资全部到达灾区所用最短时间为12h,这时车速为200/3kmh21、解:⑴设120,2,0,2FF8ab128MFMF所以点M的轨迹是以2,FF为焦点的椭圆,其方程为:2211612yx⑵设存在这样的直线l椭圆交于11,Axy,22,Bxyⅰ.当直线的倾斜角为2时,经检验,不合题意ⅱ.当直线的斜率存在时,设直线方程为:3ykx与椭圆方程223448yx联立得:223418210kxkx1221834kxxk1222134xxk又由题意知:2AOB12120xxyy121233yykxkx2121239kxxkxx212121390kxxkxx222221154903434kkkk解得54k存在这样的直线l:534yx,使得四边形OAPB是矩形22.解:解:⑴由题意,l斜率存在且不为零,设为k,则l的方程为3ykx,设直线12PP的方程为1yxmk由方程组241yxyxmk消去x得2440ykykm①∴212124,24yykxxkmk,∴12PP的中点M的坐标为2(2,2)kmkk,∵M在直线l上,∴22(2)3kkkmk,即32223kkmk①中216160kkm,即2(1)(3)0kkkk10k∴l的倾斜角的范围为3(,)4⑵设M点的坐标为(,)xy由⑴得222xkmkyk且32223kkmk,∴322xkyk消去k,得(2)6xy∵10k∴M点的轨迹方程为(2)6(02)xyy