高二数学第二学期期中联考试卷

高二数学第二学期期中联考试卷（高二数学）（考试时间120分钟试卷满分160分）一、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分。把答案填在答题卡相应位置1、设A=12310、、B=13aaa、2、若BA，且B中至少有两个偶数，则这样的集合B的个数为2、现给出一个的算法的算法语句如右图：此算法的运行结果是_____；3、完成下面的三段论：大前提：互为共轭复数的乘积是实数小前提：yix与yix是互为共轭复数结论：4、在等差数列{}na中，已知28142120aaa，则9102aa的值为_____.5、用反证法证明命题“如果,ab那么33ab”时，假设的内容应为__________.6、已知一个样本1，2，3，5，x的平均数为3，则这个样本的标准差s=_______7、命题“对任意的32,10xRxx”的否定是8、一只蚂蚁在边长为3的正方形区域内随机地爬行,则其恰在离四个顶点距离都大于1的地方的概率9、如右图所示，函数)(xfy的图象在点P处的切线是直线____)2()2(,'ffl则10、如果复数miim12是实数，则实数m。11、若关于x的不等式20axbxc的解集为（1,2），则关于x不等式24x4.5yOT←1S←0WhileS≤50S←S+TT←T+1EndWhilePrintT（第2题）2(1)0acxxbx的解集为___________；12、若izizCz22,122,则且的最小值是_______.13、已知双曲线22221(00)xyabab，的左、右焦点分别为1F，2F，P是准线上一点，且12PFPF，124PFPFab，则双曲线的离心率为．14、下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：设第n个图有na个树枝，则1na与(2)nan≥之间的关系是______．07－08学年楚天外国语学校第二学期高二数学期中试卷答题卡（考试时间120分钟试卷满分160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。把答案填在答题卡相应位置1.__________________2.__________________3._________________4.__________________5.__________________6._________________7.__________________8.__________________9._________________10._________________11._________________12.________________13._________________14._________________二、解答题：本大题共6小题,共90分。解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤。15、（14分）已知,z为复数，求且为纯虚数，,25||,2)31(izzi.16、（14分）某单位决定投资3200元建一个形状为长方体的仓库，高度一定，它的后墙利用旧墙不用花钱，正面用铁栅，每米造价为40元，两侧墙砌砖，每米造价45元，屋顶每平方米造价20元，设铁栅的长为x米，两侧墙各为y米，（1）试写出x,y满足的条件；（2）仓库面积S的最大允许值是多少平方米？17、（14分）（1）已知椭圆中心在原点，焦点在x轴，长轴长为短轴长的3倍，且过点3,2P，求此椭圆的方程；（2）求与双曲线22153xy有公共渐近线，且焦距为8的双曲线的方程．18．(16分)设函数54)(2xxxf.（1）在区间]6,2[上画出函数)(xf的图像；（2）设集合),6[]4,0[]2,(,5)(BxfxA.试判断集合A和B之间的关系；（3）当2k时，求证：在区间]5,1[上，3ykxk的图像位于函数)(xf图像的上方.19、（16分）已知函数daxbxxxf23)(的图象过点P（0，2），且在点M（－1，f（－1））处的切线方程为076yx.（Ⅰ）求函数)(xfy的解析式；（Ⅱ）求函数)(xfy的单调区间.20、（16分）如图，已知1111ABCDABCD是棱长为3的正方体，点E在1AA上，点F在1CC上，且11AEFC．（1）求证：1EBFD，，，四点共面；（2）若点G在BC上，23BG，点M在1BB上，GMBF⊥，垂足为H，求证：EM⊥平面11BCCB；（3）用表示截面1EBFD和侧面11BCCB所成的锐二面角的大小，求tan．CBAGHMDEF1B1A1D1C高二数学参考答案说明：1．本解答仅给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容对照评分标准制订相应的评分细则．2．评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．给分或扣分均以1分为单位，填空题不给中间分．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。把答案填在答题卡相应位置1.602.113.22xyixyixy是实数4.305.3333abab或6.27.32,10xRxx使得8.199.9/810.－111.1(,][3,)212.313.314.an+1=2an+1二、解答题：本大题共6小题,共90分。解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤。15、（14分）已知,z为复数，求且为纯虚数，,25||,2)31(izzi.解：设),(Ryxyixz则iyxyxyixi)3()3())(31(zi)31(为纯虚数0303yxyx且……………………………………6分于是x=3y)3(iyz25||25||10||2)3(yyiiy∴|y|=5即y=±5…………………………………………12分故)7(5)7(2)3(iiyiiy…………………………14分16、（14分）某单位决定投资3200元建一个形状为长方体的仓库，高度一定，它的后墙利用旧墙不用花钱，正面用铁栅，每米造价为40元，两侧墙砌砖，每米造价45元，屋顶每平方米造价20元，设铁栅的长为x米，两侧墙各为y米，（1）试写出x,y满足的条件；（2）仓库面积S的最大允许值是多少平方米？解：（1）依题意，S=xy，且x0,y0，40x+90y+20xy=3200即4x+9y+2xy=320,所以x,y满足的条件是4x+9y+2xy=320,x0,y0.(2)方法1：（代入消去x）由4x+9y+2xy=320得到，320924yxy，设t=y+2，∵x,y0，∴0y3209,(2)(3389)1676[356(9)]22ttSxyttt67692263156tt(当且仅当t=263时，等号成立)∴S=16761[356(9)](356156)10022tt∴当t=263，即203y，x=15时，S取得最大值100；17、（14分）（1）已知椭圆中心在原点，焦点在x轴，长轴长为短轴长的3倍，且过点3,2P，求此椭圆的方程；（2）求与双曲线22153xy有公共渐近线，且焦距为8的双曲线的方程．解：（1）221455xy；…………5分（2）221106xy．…………10分18．(16分)设函数54)(2xxxf.（1）在区间]6,2[上画出函数)(xf的图像；（2）设集合),6[]4,0[]2,(,5)(BxfxA.试判断集合A和B之间的关系；（3）当2k时，求证：在区间]5,1[上，3ykxk的图像位于函数)(xf图像的上方.[解]（1）……5分（2）方程5)(xf的解分别是4,0,142和142，由于)(xf在]1,(和]5,2[上单调递减，在]2,1[和),5[上单调递增，因此,142]4,0[142,A.……8分由于AB,2142,6142.……10分（3）当]5,1[x时，54)(2xxxf.)54()3()(2xxxkxg)53()4(2kxkx436202422kkkx，……12分,2k124k.又51x，①当1241k，即62k时，取24kx，min)(xg6410414362022kkk.064)10(,64)10(1622kk，则0)(minxg.②当124k，即6k时，取1x，min)(xg＝02k.由①、②可知，当2k时，0)(xg，]5,1[x.因此，在区间]5,1[上，)3(xky的图像位于函数)(xf图像的上方.……16分19、（16分）已知函数daxbxxxf23)(的图象过点P（0，2），且在点M（－1，f（－1））处的切线方程为076yx.（Ⅰ）求函数)(xfy的解析式；（Ⅱ）求函数)(xfy的单调区间.解：（Ⅰ）由)(xf的图象经过P（0，2），知d=2，所以,2)(23cxbxxxf.23)(2cbxxxf……3分由在))1(,1(fM处的切线方程是076yx，知.6)1(,1)1(,07)1(6fff即.3,0,32.121,623cbcbcbcbcb解得即故所求的解析式是.233)(23xxxxf……8分（Ⅱ）.012,0363.363)(222xxxxxxxf即令解得.21,2121xx……10分当;0)(,21,21xfxx时或当.0)(,2121xfx时故)21,(233)(23在xxxxf内是增函数，在)21,21(内是减函数，在),21(内是增函数.……16分20、（16分）如图，已知1111ABCDABCD是棱长为3的正方体，点E在1AA上，点F在1CC上，且11AEFC．（1）求证：1EBFD，，，四点共面；（2）若点G在BC上，23BG，点M在1BB上，GMBF⊥，垂足为H，求证：EM⊥平面11BCCB；（3）用表示截面1EBFD和侧面11BCCB所成的锐二面角的大小，求tan．解法一：（1）如图，在1DD上取点N，使1DN，连结EN，CN，则1AEDN，12CFND．因为AEDN∥，1NDCF∥，所以四边形ADNE，1CFDN都为平行四边形．从而ENAD∥，1FDCN∥．又因为ADBC∥，所以ENBC∥，故四边形BCNE是平行四边形，由此推知CNBE∥，从而1FDBE∥．因此，1EBFD，，，四点共面．（2）如图，GMBF⊥，又BMBC⊥，所以BGMCFB∠∠，tantanBMBGBGMBGCFB∠∠23132BCBGCF．因为AEBM∥，所以ABME为平行四边形，从而ABEM∥．又AB⊥平面11BCCB，所以EM⊥平面11BCCB．（3）如图，连结EH．CBAGHMDEF1B1A1D1CCBAGHMDEF1B1A1D1CN因为MHBF⊥，EMBF⊥，所以BF⊥平面EMH，得EHBF⊥．于是EHM∠是所求的二面角的平面角，即EHM∠．因为MBHCFB∠∠，所以sinsinMHBMMBHBMCFB∠∠22223311332BCBMBCCF，tan13EMMH．解法二：（1）建立如图所示的坐标系，则(301)B