高二数学第八章单元达纲检测(AA级)

学科：数学教学内容：高二数学第八章单元达纲检测(AA级)【同步达纲练习】(AA级提高级)一、选择题(3′×12)1.已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，且长轴长为12，离心率为31，则椭圆的方程是()A.1442x+1282y=1B.362x+202y=1C.322x+362y=1D.362x+322y=12.双曲线22ax-22by=1的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为()A.2B.3C.2D.233.椭圆的两个焦点三等分它的准线间的距离，则它的离心率是()A.23B.33C.36D.664.动圆C经过定点F(0，2)且与直线y+2=0相切，则动圆的圆心C的轨迹方程是()A.x2=8yB.y2=8xC.y=2D.x=25.已椭圆22ax+22by=1(a＞b＞0)的离心率为53，若将这个椭圆绕它的右焦点按逆时针方向旋转2后，所得椭圆的一条准线的方程是y=316,则原来椭圆的方程是()A.1292x+482y=1B.1002x+642y=1C.252x+162y=1D.162x+92y=16.经过点M(26，-26)且与双曲线42x-32y-=1有共同渐近线的双曲线方程是()A.62x-82y=1B.82y-62x=1C.62y-82x=1D.82x-62y=17.抛物线y2=41x关于直线x-y=0对称的抛物线的焦点坐标为()A.(1，0)B.(0，1)C.(0，161)D.(161，0)8.若点A的坐标是(3，2)，F是抛物线y2=2x的焦点，点P在抛物线上移动，为使得|PA|+|PF|取得最小值，则P点的坐标是()A.(1，2)B.(2，1)C.(2，2)D.(0，1)9.AB是抛物线x=y2的一条焦点弦，且｜AB｜=4，则AB的中点到直线x+1=0的距离为()A.25B.2C.3D.41110.过点(0，3)作直线l，如果它与双曲线42x-32y=1只有一个公共点，则直线l的条数为()A.1B.2C.3D.411.已知点A(1，2)，过点(5，-2)的直线与抛物线y2=4x交于另外两点B、C，那么△ABC是()A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不确定12.P为双曲线C上一点，F1、F2是双曲线C的两个焦点，过双曲线C的一个焦点作∠F1PF2的平分线的垂线，设垂足为Q，则Q点的轨迹是()A.直线B.圆C.椭圆D.双曲线二、填空题(4′×4)13.已知双曲线42x-52y=1上点P到右焦点的距离为8，则点P到左准线的距离为.14.椭圆42x+y2=1关于直线y=x-3对称的椭圆的方程是.15.P是抛物线y2=x上的动点，Q是圆(x-3)2+y2=1的动点，则｜PQ｜的最小值为.16.有下列命题(1)到定直线x=ca2和定点F(c,0)的距离之比为ac(a＞c＞0)的点的轨迹是椭圆.(2)到定点F(-c，0)和定直线x=-ca2的距离之比为ac(a＞c＞0)的点的轨迹是椭圆.(3)到定点F(c,0)和定直线x=ca2的距离之比为ac(c＞a＞0)的点的轨迹是双曲线右半支(4)到定直线x=-ca2和定点F(-c,0)的距离之比为ac(c＞a＞0)的点的轨迹是双曲线其中正确命题的序号是三、解答题(8′×6)17.已知直线l交椭圆16y20x22=1于M、N两点，B(0，4)是椭圆的一个顶点，若△BMN的重心恰是椭圆的右焦点，求直线l的方程.18.正方形的一条边AB在直线y=x+4上，顶点C、D在抛物线y2=x上，求正方形的边长.19.已知椭圆22ax+22by=1(a＞b＞0)的右焦点F，经过F作倾角为135°的直线l交椭圆于A、B两点，线段AB的中点为M，直线AB与OM的夹角为θ，且tanθ=3,求这个椭圆离心率的值.20.已知双曲线252x-1442y=1的左、右焦点分别是F1、F2，左准线为l，能否在双曲线的左支上求一点P，使｜PF1｜是P到l的距离d与｜PF2｜的等比中项?若能，求出P点坐标，若不能，说明理由.21.若椭圆x2+4(y-a)2=4与抛物线x2=2y有公共点，求实数a的取值范围.22.已知直线l:x=-1,点F(1，0)，以F为焦点，l为相应的准线的椭圆短轴的一顶点为B，P为FB的中点.(Ⅰ)求P点的轨迹方程，并说明它是什么曲线；(Ⅱ)M(m,0)为定点，求｜PM｜的最小值.参考答案:【同步达纲练习】AA级1.D2.C3.B4.A5.C6.C7.C8.C9.D10.D11.C12.B13.8或3814.(x-3)2+4)3(2y=115.211-116.②17.解：椭圆的右焦点为F(2，0)，设M(x1,y1),N(x2,y2)则0342301162011620212122222020yyxxyxyx46201620162121212121212121yyxxyyxxyyxxxxyy∴kMN=2121xxyy=56，又l过MN的中点(3，-2)，∴l的方程为y=65(x-3)-2.即6x-5y-28=0.18.解：设CD的方程为y=x+b,由xybxy2消去x得y2-y+b=0，设C(x1,y1),D(x2,y2),则y1+y2=1,y1y2=b,∴｜CD｜=211k212114)(yyyy=b82，又AB与CD的距离d=24b,由ABCD为正方形有b82=24b,解得b=-2或b=-6.∴正方形的边长为32或52.19.解：设A(x1,y1),B(x2,y2),AB中点为M(x0,y0),则221ax+221by=1,222ax+222by=1,两式相减可得kAB=2121xxyy=-22ab2121yyxx=-0202yaxb=-1,∴a2y0=b2x0.又kOM=00xy=22ab=1-e2，而|OMOMkk11|=tanθ=3,∴kOM=21或kOM=2(∵a＞b，22ab＜1，舍去)，∴1-e2=21，即离心率e=22.20.解：假设存在P点在双曲线的左支上，使得｜PF1｜是P到l的距离d与｜PF2｜的等比中项，则｜PF1｜2=d｜PF2｜，由双曲线方程可知：a=5,b=12,c=13,且｜PF1｜=de=513d，∵点P在双曲线左支上，∴｜PF2｜=｜PF1｜+2a=513d+10,∴(513d)2=d(513d+10),解得d=52125,左顶点到左准线l的距离dmin=5-1325=1340＞52125矛盾，故不存在满足题设的点P.21.解：令x=2cosθ,y=a+sinθ,θ∈［0,2π］代入抛物线当程，得4cos2θ=2(a+sinθ)，∴a=2cos2θ-sinθ=2-2sin2θ-sinθ=-2(sinθ+41)2+817,∵-1≤sinθ≤1,∴-1≤a≤817，即实数a的取值范围为［-1,817］22.解：(1)设P点坐标为(x,y)，则B点坐坐为(2x-1,2y).依题意有)1(12xBF=BFx1)12(=e，即(2x-2)2+4y2=2x(2x-2),∴y2=x-1(x＞1)，故P点的轨迹是以(1，0)为顶点，x轴为对称轴，开口向右的抛物线(不含顶点).(2)｜PM｜=22)(ymx=1)12(22mxmx=45)212(2mmx(x＞1)，当212m＞1，即m＞23时，｜PM｜min=254m，当212m≤1,即m≤23时，|PM|无最小值.