高二期末试卷

2007学年奉贤区调研测试高二数学试卷（完卷时间90分钟，满分100分）08.1一、填空题（本大题满分33分，每题3分,）1、在数列na中，)(2,311Nnaaann，则_________5a2、已知直线l经过P（-1，-1）、Q（2，2）两点，则直线l的倾斜角为3、行列式243725213D中元素7的代数余子式是．4、若直线l经过点)2,3(M且与向量a)3,2(平行，则直线l的一般式方程为______________5、若数列na满足：,411a且对任意正整数n，都有11aaann，则(＋＋···＋)＝6、已知正方形ABCD的边长为1，则＝7、已知矩阵11A3213，101B111，则_______AB8、根据框图，写出所打印数列na的递推公式9、不等式12x01x的解集是___________10、已知向量＝(1,1)，若与非零向量＋2方向相同，则·的范围是11、已知数列na的通项公式为：＝＋n－25，(n)，是表示数列na的前n项和，则的最小值为。A←1打印AA←A×2A←A+1第8题二、选择题(本大题满分16分。每题4分,)12、三阶行列式的两行成比例是这个行列式的值为零的（）（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充要条件（D）非上述答案13、对于向量cba,,和实数，下列命题中真命题是（）（A）若0ba，则0a或0b（B）若0a，则0或0a（)C若22ba，则ba或ba（D）若baca，则cb14、某人为了观看2008年奥运会，从2001年起，每年8月8日到银行存入a元定期储蓄，若年利率为p且保持不变，不计利息税,并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2008年8月8日将所有的存款及利息全部取回，则可取回的钱的总数（元）为（）（A）7(1)ap（B）8(1)ap（C）7[(1)(1)]appp（D）811appp15、算法：第一步ax；第二步若xb则bx；第三步若xc，则cx；第四步若xd，则dx；第五步输出x.则输出的x表示（）（A）dcba,,,中的最大值；（B）dcba,,,中的最小值（C）将dcba,,,由小到大排序（D）将dcba,,,由大到小排序三、解答题（本大题共有5题，满分51分，解答下列各题必须写出必要的步骤）16．（本题满分8分，第1小题4分，第2小题4分）已知akbkka),2,2(),4,1(∥b（1）求k的值；（2）求与a同向的单位向量解：17．（本题满分8分，第1小题4分，第2小题4分）已知某小区1号楼、2号楼在2007年1月、2月内两幢楼的水、电、煤用量分别如下表所示：表1（1月份）用量项目楼号用水量（m3）用电量（kw/h）用煤气量（m3）1号楼13002433492号楼1121201371表2（2月份）用量项目楼号用水量（m3）用电量（kw/h）用煤气量（m3）1号楼16333494172号楼1248288279如果每单位量的水费、电费、煤气费分别为1.03元、0.60元、1.05元，试解决以下问题：（1）将两幢楼的水、电、煤气在上述两个月的总用量用一个矩阵表示；（2）已知两幢楼的水、电、煤气在2007年3月份的用量比2007年2月份的用量减少10%，将两幢楼的水、电、煤气在2007年3月份的用量用一个矩阵表示；解：18、（本题满分10分，第1小题4分，第2小题6分）已知等比数列的首项＝1，公比为（1）求二阶行列式的值；（2）试就的不同取值情况，讨论二元一次方程组何时无解，何时有无穷多解？解：19、（本题满分12分，第1小题5分，第2小题7分）在平面直角坐标系中，已知点A（1，3）、B（4，1），直线l方程为：2x+3y-3=0（1）、若直线l与x轴正半轴交于P点，求PAB的面积（2）、请在直线l上另取一点M，求出MAB的面积，根据PAB和MAB的面积关系，你能进一步猜想出更一般的结论吗？并证明你的结论。解：20、（本题满分13分，第1小题4分，第2小题4分，第3小题5分）设数列na是公差不为零的等差数列，＝6（1）当＝3时，请在等差数列na中找一项)5(mam，使maaa,,53成等比数列；（2）当＝2时，若自然数,···满足5······且,···是等比数列.求（用t表示）；（3）若存在自然数,···满足5······且,···构成一个等比数列，求证：整数必是12的一个正约数解：2007学年奉贤区高二数学调研试卷参考答案二、填空题（本大题满分33分，每题3分,）2、112、3、43134、0523yx5、316、17、02128、11121nnaaa9、10xx10、（1，+∞）11、3－67二、选择题(本大题满分16分。每题4分,)12、（A）13、（B）14、（D）15、（B）三、解答题（本大题共有5题，满分51分，解答下列各题必须写出必要的步骤）16．（本题满分8分，第1小题4分，第2小题4分）解：（1）∵//ab，∴)2()4()2)(1(kkk，(2分)解方程得：2k或5k。(2分)（2）当2k时(1,2)a，||5a，则0525(,)55a；(2分)当5k时(6,9)a，||313a，则0213313(,)1313a。(2分)17．（本题满分8分，第1小题4分，第2小题4分）（1）设两个月的总用量为矩阵A，则：A＝．(4分)（2）设2007年3月份的用量对应的矩阵B，则：B＝．(4分)18、（本题满分10分，第1小题4分，第2小题6分）解：（1）＝－＝0(4分)（2）D＝＝0,(1分)＝＝(3q＋2)，(1分)＝＝－(3q＋2)，(1分)当32q时，0yxDDD，原方程组有无穷多解；(2分)当32q时，0D，但xD0，所以原方程组无解(1分)19、（本题满分12分，第1小题5分，第2小题7分）解：（1）点3(,0)2P，（1分）92PABS。（方法有点到直线距离公式和三阶行列式面积公式二种）（4分）（2）当M为直线l上任意点时，=92（2分）由92MABPABSS，结论：当M为直线l上任意点时，MAB的面积是定值为92（2分）因为直线AB的方程是23110xy与直线l平行，所以直线l上任意点M到AB的距离相等，则MAB的面积是个定值为92。（3分）20、（本题满分13分，第1小题4分，第2小题4分，第3小题5分）解：（1）)1(23230326411315madadaadaam，（2分）又因为maaa,,53成等比数列，所以12ma，9m，即na中的129a（2分）（2）∵51314622aadaad解得122ad，∴24nan，（2分）∴24tntan，又∵11323tttnaaq，∴132ttn；（2分）（3）因为dadaadaa4664,211513，所以dndnaadddan)5(6)1(,2624611131，（1分）因为1,,53naaa成等比数列，所以dddnddnd3653521,0,36)5(6)26(11（2分）因为,,511Nnn所以0,3,1,26,3,2,13dd（舍），故整数3a必是12的一个正约数（2分）