高二理科数学下期第二次月考试题

高二理科数学下期第二次月考试题数学（理科）时间：120分钟满分：160分一、填空题（每题5分，共70分）1、函数1()sin(2)23fxxx在区间[0,2]上的最大值为2、把正整数按下图所示的规律排序，则从2003到2005的箭头方向依次为3、三位数abc，若ab,bc称为凹数，则满足条件的凹数有个。4、22(1)(32)xxxi是纯虚数，则实数x的值是___________.5、6622106)21(xaxaxaax,则610aaa。6、已知12121zzzz,则12zz等于7、如果2323nxx的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为。8、ABC的顶点A（1，2），B（3，3），C（2，1），则在矩阵2002对应的变换下所得图形的面积为．9、从221123432，，3+4+5+6+7=5中，可得到一般规律为．(用数学表达式表示)10、已知每次试验的成功概率为p（0p1）,重复进行实验直至第n次才能得到r（1≤r≤n）次成功的概率为。11、已知随机变量ξ服从二项分布ξ∽B（n,p），且E（ξ）=7，V（ξ）=6，则p=.12、设随机变量ξ服从标准正态分布N（0，1），已知Φ（-1.96）=0.025，则)96.1(p。13、某渔船要对下月是否出海做出决策，如果出海后遇到好天气，可得收益6000元，如果出海后遇到天气变坏将损失8000元，若不出海，无论天气如何将承担1000元损失费，根据气象部门的预测下月好天气的概率为0.6，天气变坏的概率为0.4，则该渔船应选择(填“出海”或“不出海”)。14、某医疗机构通过抽样调查（样本容量1000n），利用22列联表和卡方统计量研究患肺病是否与吸烟有关.计算得24.453，经查对临界值表知2(3.841)0.05P，则下列结论中正确的是A.在100个吸烟的人中约有95个人患肺病B.若某人吸烟，那么他有95%的可能性患肺病C.有95%的把握认为“患肺病与吸烟有关”D.有5%的把握认为“患肺病与吸烟有关”二、解答题：（本大题共6小题，共90分）。15、（14分）已知复数z满足|4||4|,zzi且141zzz为实数，求z.16、（14分）设,,1,||1,abRab求证:11abab。17、（16分）已知函数32()fxxaxbxc在23x与1x时都取得极值．（Ⅰ）求a、b的值及函数()fx的单调区间；（Ⅱ）若对[1,2]x，不等式2()fxc恒成立，试求c的取值范围．18、（16分）一个盒子中装有大小相同的6张卡片，上面分别写着如下6个定义域均为R的函数：6)(,5cos)(,4sin)(,)(,)(,)(65433221xfxxfxxfxxfxxfxxf。（1）现从盒子中随机取出2张卡片，将卡片上的两个函数相加得到一个新的函数，求所得函数是奇函数的概率；（2）现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后都不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数ξ的概率分布和数学期望。19、（16分甲已知数列{}na满足11a，1nnaan(2)n.（Ⅰ）求数列{}na的通项公式；（Ⅱ）设数列{}nb满足11b，且1nnnbba(2)n，试用数学归纳法证明：(1)(2)6nnnnb()nN.20、（16分若某一等差数列的首项为223112115nnnnAC，公差为mxx325225展开式中的常数项，其中m是7777-15除以19的余数，则此数列前多少项的和最大？并求出这个最大值。参考答案一、填空题（每题5分，共70分）1、3242、B3、2854、15、7296、37、58、69、2(1)(2)......(32)(21)nnnnn10、rnrrnppC)1(1111、7112、0.95013、出海14、C二、解答题：（本大题共6小题，共90分）。15、3322zizi或或z=0;………………………14分16、证明:要证明11abab,只要证明211abab,即证明22()1(1)abab,222()(1)0(1)ababab,2222210(1)ababab即证明2222(1)(1)0(1)abaab,只要证明222(1)(1)0(1)abab,1,||1,ab∴221,1ab,||1,ab∴2210,10,11abab∴222(1)(1)0(1)abab是成立的,由于上述步步可逆,∴11abab成立.……14分17、解：（Ⅰ）2()32fxxaxb，………………………1分∵()fx在23x与1x时都取得极值，∴23x与1x是方程()0fx的两个根，………………………2分[另解：∴'()fx可写为2()3()(1)3fxxx232xx，∴21a，2b同样可得（略）]由韦达定理得221332133ab，解得122ab．…………………………3分∴2()32(32)(1)fxxxxx，由()0fx得：23x或1x，由()0fx得：213x，…………………………5分∴()fx的单调增区间为2(,)3和(1,)，单调减区间为2(,1)3．…6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知321()22fxxxxc．……………………7分列表：x12(1,)3232(,1)31(1,2)2()fx00()fx12c2227c32c2c…………………………9分∴当[1,2]x时，()fx的最大值为(2)2fc，…………………………10分对[1,2]x，不等式2()fxc恒成立，等价于22cc，………………12分即220cc，解得1c或2cc的取值范围是(,1)(2,)．…………………………14分18、（1）51……8分（2）E（ξ）=47……16分19．解：（Ⅰ）∵1nnaan(2)n，11a∴212aa，323aa，434aa，…，1nnaan，…………………3分将上述各式左、右两边分别相加得1234naan，…………………………4分∴1(1)23412342nnnaann(2)n，…5分又11(11)12a，适合上式，…………………………６分∴(1)2nnna()nN．…………………………7分（Ⅱ）证明：（1）当1n时，左边11b，右边1(11)(12)16，∴等式成立；…………………………８分（2）假设()nkkN时等式成立，即(1)(2)6kkkkb，……10分则，当1nk时，11kkkbba(1)(2)(1)(2)62kkkkk(1)(2)(3)(1)[(1)1][(1)2]66kkkkkk…………………………13分∴当1nk时，等式也成立．…………………………14分由（1）（2）知，当nN时，(1)(2)6nnnnb恒成立．………15分19、解：（Ⅰ）∵1nnaan(2)n，11a∴212aa，323aa，434aa，…，1nnaan，…………………………3分将上述各式左、右两边分别相加得1234naan，…………………………4分∴1(1)23412342nnnaann(2)n，…5分又11(11)12a，适合上式，……………………６分∴(1)2nnna()nN．……………………7分（Ⅱ）证明：（1）当1n时，左边11b，右边1(11)(12)16，∴等式成立；…………………………８分（2）假设()nkkN时等式成立，即(1)(2)6kkkkb，……10分则，当1nk时，11kkkbba(1)(2)(1)(2)62kkkkk(1)(2)(3)(1)[(1)1][(1)2]66kkkkkk…………………………13分∴当1nk时，等式也成立．…………………………14分由（1）（2）知，当nN时，(1)(2)6nnnnb恒成立．………15分20、S25=S26=1300