复数复习题43

43．复数的代数形式一、典型例题1．已知复数z满足：|z-4|=|z-4i|且114zzz∈R，求z。2．已知z2=8+6i，求z3-16z-z100的值。3．①已知z=i312，求1+z+z2+…+z2000的值；②求(i31)10的展开式中的所有实数项的和；③设z1=3+i,z2=1+i，试求满足z1m＝z2n的最小正整数m,n。4．已知z2=5-12i，求f(z)=zz1的值。5．设z1=2-i,z2=1-3i，求z=521zzi的虚部。6．已知z=21i，求z100+z50+1的值。7．非零复数a,b,c满足1accbba，z=cbacba，求1+z+z2+…+z9的值。8．已知z=1+i，①若=z2+3z-4，求||；②若122zzbazz＝1-i，a、b∈R，求a、b的值。9．计算6)1()1(nnii(n∈Z)。10．计算：1+2i+3i2+4i3+…+100i99。11．在复数内分解因式：x2-2xsin+1。12．求z=5-12i的平方根。13．计算：(1+3i)100+(1-3i)100。14．计算：462)21()3()34(iii。15．已知z1、z2∈C，|z1|=1，求21211zzzz的值。