东辽一中2016-2017学年高二上学期数学(文)期末考试题及答案

辽源市东辽一中2016-2017学年度上学期期末考试高二数学（文）试题2017-01-04本试卷分选择题和非选择题两部分共22题，共150分，共2页.考试时间为120分钟.考试结束后，只交答题卡.第Ⅰ卷(选择题，共计60分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分）1.已知命题“qp”为假，且“p”为假，则（）A．p或q为假B．q为假C．q为真D．不能判断q的真假2．椭圆1422ymx的焦距为2,则m的值等于（）A．5或3B．2或6C．5或3D．5或33.右图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是腰长为3,底边长为2的等腰三角形，则该几何体的体积是（）A.322B.22C.28D.3284.以双曲线191622yx的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为（）A．xy162B．xy122C．xy202D．xy2025.已知直线a，则是a的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6.函数f(x)＝π2cosx，则f′π2＝()A．－π2B．1C．0D.π27.函数f(x)＝x3－3x2＋2在区间[－1，1]上的最大值是()A．－2B．0C．2D．4正视图俯视图侧视图.8.已知双曲线1244922yx上一点P与双曲线的两个焦点1F、2F的连线互相垂直，则三角形21FPF的面积为（）A．20B．22C．28D．249.两个圆0222:221yxyxC与0124:222yxyxC的公切线有且仅有（）A．1条B．2条C．3条D．4条10.已知F是抛物线yx2的焦点，BA,是该抛物线上的两点，3BFAF，则线段AB的中点到x轴的距离为()A．43B．1C．45D．4711.正三棱锥的顶点都在同一球面上．若该棱锥的高为3，底面边长为3，则该球的表面积为()A．4B．8C．16D．33212.设a∈R，若函数y＝ex＋ax，x∈R，有大于－1的极值点，则()A．a－1B．a－1C．a－1eD．a－1e第Ⅱ卷(非选择题，共计90分)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.命题“2,12xx”的否定是.14.函数y＝lnx的图象在(1，0)点处的切线方程是______________．15.已知点A的坐标为)2,4(，F是抛物线xy22的焦点，点M是抛物线上的动点，当MAMF取得最小值时，点M的坐标为．16.已知双曲线)0,0(12222babyax的左、右焦点分别为)0,(),0,(21cFcF，若双曲线上存在一点P使2112sinsinFPFcFPFa，则该双曲线的离心率的取值范围是.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（本小题满分10分）已知四棱锥ABCDP的底面是边长为2的正方形，侧面是全等的等腰三角形，侧棱长为3，求它的表面积和体积.18.（本小题满分12分）已知直线方程为033)12()1(mymxm.（1）求证:不论m取何实数值，此直线必过定点；（2）过这定点作一条直线，使它夹在两坐标轴间的线段被这点平分，求这条直线方程.19.（本小题满分12分）如图，四棱锥P­ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB.(1)求证：CE⊥平面PAD；(2)若PA＝AB＝1，AD＝3，CD＝2，∠CDA＝45°，求四棱锥P­ABCD的体积．DABCOP20.（本小题满分12分）已知圆M满足：①过原点；②圆心在直线xy上；③被y轴截得的弦长为2.(1)求圆M的方程；(2)若N是圆M上的动点，求点N到直线8xy距离的最小值.21．（本小题满分12分）．已知函数f(x)＝ax3＋x2(a∈R)在x＝－43处取得极值．(1)确定a的值；(2)若g(x)＝f(x)ex，讨论g(x)的单调性．22.（本小题满分12分）已知椭圆C:)0(12222babyax和直线L:1byax,椭圆的离心率23e，坐标原点到直线L的距离为552.（1）求椭圆的方程；（2）已知定点)0,1(E，若直线)0(2kkxy与椭圆C相交于M、N两点，试判断是否存在实数k，使以MN为直径的圆过定点E？若存在求出这个k值，若不存在说明理由.辽源市东辽一中2016-2017学年度上学期期末考试高二数学（文）答案一.选择题:1.B2.C3.A4.A5.B6.A7.C8.D9.B10.C11.C12.C二.填空题:13.2,1200xx14.x－y－1＝0.15.)2,2(16.]21,1(三.解答题:17.解：过点P作BCPE，垂足为E，由勾股定理得：221922BEPBPE所以，棱锥的表面积28422221422S-----5分过点P作ABCDPO平面，垂足为O，连接OE.由勾股定理得：71822OEPEPO所以，棱锥的体积37472231V------10分18.（1）证明：将方程033)12()1(mymxm变形为03)32(yxmyx解方程组03032yxyx得：21yx所以，不论m取何实数值，此直线必过定点)2,1(.-----6分(2)解：设所求直线交x轴y轴分别为点),0(),0,(bBaA19．解:(1)证明：因为PA⊥底面ABCD，CE⊂平面ABCD，所以PA⊥CE.因为AB⊥AD，CE∥AB，所以CE⊥AD.又PA∩AD＝A，所以CE⊥平面PAD.------6分(2)由(1)可知CE⊥AD.在Rt△ECD中，CE＝CD·sin45°＝1，DE＝CD·cos45°＝1，又因为AB＝1，则AB＝CE.又CE∥AB，AB⊥AD，所以四边形ABCE为矩形，四边形ABCD为梯形．因为AD＝3，所以BC＝AE＝AD－DE＝2，SABCD＝12(BC＋AD)·AB＝12(2＋3)×1＝52，VP­ABCD＝13SABCD·PA＝13×52×1＝56.于是四棱锥P­ABCD的体积为56.------12分20.解：(1)设圆M的方程为)0()()(222rrbyax由已知可得:222221rabarba,解方程组得:211或211rbarba所以,圆M的方程为2)1()1(22yx或2)1()1(22yx-----6分(2)当圆M的方程为2)1()1(22yx时,圆心M到直线8xy的距离为:242811d同理,当圆M的方程为2)1()1(22yx时,圆心M到直线8xy的距离也为:24d所以,点N到直线8xy距离的最小值为23224-------12分21.解：(1)对f(x)求导得f′(x)＝3ax2＋2x.因为f(x)在x＝－43处取得极值，所以f′－43＝0，即3a·169＋2×－43＝16a3－83＝0，解得a＝12.-------5分(2)由(1)得g(x)＝12x3＋x2ex，故g′(x)＝12x(x＋1)(x＋4)ex.令g′(x)＝0，解得x＝0或x＝－1或x＝－4.当x＜－4时，g′(x)＜0，故g(x)为减函数；当－4＜x＜－1时，g′(x)＞0，故g(x)为增函数；当－1＜x＜0时，g′(x)＜0，故g(x)为减函数；当x＞0时，g′(x)＞0，故g(x)为增函数．综上知，g(x)在(－∞，－4)和(－1，0)上为减函数，在(－4，－1)和(0，＋∞)上为增函数．-------12分22.解：（1）直线L：0abaybx，由题意得：552,2322baabace又有222cba，解得：1,422ba椭圆的方程为1422yx.-------5分（2）若存在，则ENEM，设),(),,(2211yxNyxM，则：21212211)1)(1(),1(),1(yyxxyxyxENEM)(05))(12()1()2)(2()1)(1(212122121xxkxxkkxkxxx联立14222yxkxy，得：01216)41(22kxxk221221224112,41160)41(124)16(kxxkkxxkk代入（*）式，解得：1617k，满足0-------12分