第二章数列高考试题集锦

第二章数列考试内容：数列。等差数列及其通项公式。等差数列前n项和公式。等比数列及其通项公式。等比数列前n项和公式。教学目标（1）理解数列的概念，了解数列通项公式的意义；了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项。（2）理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题。（3）理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题。1985——2002年高考试题集锦一、选择题1.给出20个数:87，91，94，88，93，91，89，87，92，86，90，92，88，90，91，86，89，92，95，88.它们的和是()(86年(5)3分)(A)1789(B)1799(C)1879(D)18992.设命题甲:△ABC的一个内角为60o，命题乙:△ABC的三个内角的度数成等差数列.那么()(88年(11)3分)(A)甲是乙的充分不必要条件(B)甲是乙的必要不充分条件(C)甲是乙的充要条件(D)甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件3.已知{an}是等比数列,如果a1＋a2＋a3＝18,a2＋a3＋a4＝－9,Sn＝a1＋a2＋……＋an,那么nnSlim的值等于()(89年(5)3分)(A)8(B)16(C)32(D)484.已知{an}是等比数列,且an＞0,a2a4＋2a3a5＋a4a6＝25,那么a3＋a5＝()(91年(7)3分)(A)5(B)10(C)15(D)205.在各项均为正数的等比数列{an}中,若a5a6＝9,则log3a1＋log3a2＋……＋log3a10＝()(93年(7)3分)(A)12(B)10(C)8(D)2＋log356.某种细菌在培养过程中,每20分钟分裂一次(一个分裂为两个),经过3个小时,这种细菌由一个可繁殖成()(94年(5)4分)(A)511个(B)512个(C)1023个(D)1024个7.等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn,Tn,若nnnnnbalim则,13n2nTS＝()(95年(12)5分)(A)1(B)36(C)32(D)948.等比数列an的首项a1＝－1，前n项和为Sn，已知nn510Slim则,3331SS等于()(96年(10)4分)(A)32(B)－32(C)2(D)－29.等差数列{an}的前m项和是30，前2m项和是100，则它的前3m项和是()(96年(12)5分)(A)130(B)170(C)210(D)26010.在等比数列{an}中,a1＞1,且前n项和Sn满足nnna1Slim,那么a1的取值范围是()(98年(15)5分)(A)(1,＋∞)(B)(1,4)(C)(1,2)(D)(1,2)二、填空题1.已知等比数列{an}的公比q＞1，a1＝b(b≠0)，则n876n321naaaaaaaalim＝_______.(88年(24)4分)2.已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a9成等比数列，则1042931aaaaaa的值是_________.(92年(23)3分)三、解答题1.设a1)n(n3221n(n＝1,2,3……),Ⅰ.证明不等式21)(n＜＜a21)n(n2n对所有的正整数n都成立;Ⅱ.设b1)n(nann(n＝1,2,3……),用极限定义证明21limnnb.(85年(16)10分)2.已知x1＞0,x1≠1,且x1)(3x3)(xx2n2nn1n(n＝1,2,3……).试证:数列{xn}或者对任意的自然数n都满足xn＜xn＋1,或者对任意的自然数n都满足xn＋1＜xn.(86年(22)12分)3.设数列a1,a2,……an,……的前项和Sn与an的关系是Sn＝－ban＋1－nb)(11,其中b是与n无关的常数,且b≠－1,Ⅰ.求an和an＋1的关系式;Ⅱ.写出用n和b表示an的表达式;Ⅲ.当0＜b＜1时,求极限limnSn.(87年(20)12分)4.是否存在常数a,b,c,使得等式1·22＋2·32＋……＋n(n＋1)2＝12)1(nn(an2＋bn＋c)对一切自然数n成立？并证明你的结论.(89年(23)10分)5.有四个数,其中前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,并且第一个数与第四个数的和是16,第二个数与第三个数的和是12,求这四个数.(90年(21)10分)6.设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a3＝12,S12＞0,S13＜0,Ⅰ.求公差d的取值范围;Ⅱ.指出S1,S2,……S12中哪一个值最大,并说明理由.(92年(27)10分)7.设{an}是正数组成的数列,其前n项的和为Sn,并且对所有的自然数n,an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项,Ⅰ.写出数列{an}的前3项;Ⅱ.求数列{an}的通项公式(写出推导过程);Ⅲ.令b)aaaa(21n1n1nnn,(n∈N),求limn(b1＋b2＋……＋bn－n).(94年(25)14分)8.设{an}是由正数组成的等比数列,Sn是其前n项和,Ⅰ.证明:21(lgSn＋lgSn＋2)＜lgSn＋1;Ⅱ.是否存在常数c＞0,使得21[lg(Sn－c)＋lg(Sn＋2－c)]＜lg(Sn＋1－c)成立?并证明你的结论.(95年(25)12分)9.已知数列{an},{bn}都是由正数组成的等比数列,公比分别为p,q,其中p＞q,且p≠1,q≠1.设cn＝an＋bn,Sn为数列{cn}的前项和,求1nnnSSlim.(97年(21)11分)10.已知数列{bn}是等差数列,b1＝1,b1＋b2＋……＋b10＝145.①求数列{bn}的通项bn;②设数列{an}的通项an＝loga(1＋nb1)(其中a0且a≠1),记Sn是数列{an}的前n项和.试比较Sn与3blog1na的大小,并证明你的结论.(98年(25)12分)11.右图为一台冷轧机的示意图,冷轧机由若干对轧辊组成,带钢从一段输入,经过各队轧辊逐步减薄后输出(1)输入带钢的厚度为α,输出带钢的厚度为β,若每对轧辊的减薄率不超过r0,问冷轧机至少需要安装多少对轧辊?(一对轧辊减薄率＝输入该对的带钢的厚度从该对输出的带钢厚度输入该对的带钢的厚度-)(2)已知一台冷轧机共有4对减薄率为20%的轧辊,所有轧辊周长均为1600mm,若第k对轧辊有缺陷,每滚动一周在带钢上压出一个疵点,在冷轧机输出的带钢上,疵点的间距为Lk,为了便于检修,请计算L',L2,L3并填入下表(轧钢过程中,带钢宽度不变,且不考虑损耗)(99年(22)12分)轧辊序号k1234疵点间距Lk(单位:mm)160012.已知函数y＝f(x)的图象是自原点出发的一条折线,当n≤y≤n＋1(n＝0,1,2,…)时,该图象是斜率为bn的线段(其中正常数b≠1),设数列{xn}有f(xn)＝n(n＝1,2,…)定义(1)求x1,x2和xn的表达式;(2)求f(x)的表达式,并写出其定义域(3)证明y＝f(x)的图象与y＝x的图象没有横坐标大于1的交点(99年(23)14分)