第二学期高三统一练习(二)

崇文区2005－2006学年度第二学期高三统一练习（二）数学（理工农医类）2006.5本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分。共150分。考试时间120分钟。第一卷（选择题，共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知AxxBxxxa{|}{|()()}120，，若a1，则AB=（）A.{|}xx2B.{|}xx1C.{|}xx2D.{|}xx1（2）将抛物线yxx244的图象按向量a平移，使其顶点与坐标原点重合，则a=（）A.（2，0）B.（－2，0）C.（0，－2）D.（0，2）（3）若sinsin200且，则是（）A.第二象限角B.第一或第二象限角C.第三象限角D.第三或第四象限角（4）双曲线txy2210的一条渐近线与直线210xy垂直，则双曲线的离心率为（）A.5B.52C.32D.3（5）用平面截半径为R的球，如果球心到截面的距离为R2，那么截得小圆的面积与球的表面积的比值为（）A.13B.34C.316D.43（6）已知()2160122660246xaaxaxaxaaaa…，则的值为（）A.3126B.3126C.3226D.3226（7）从1到100这100个整数中，从中任取两数，则所取的两数和为偶数的概率为（）A.4999B.5099C.12D.51100（8）a、b是任意实数，记||||||ababb、、1中的最大值为M，则（）A.M≥0B.012MC.M1D.M12第二卷（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上。（9）抛物线yx32的准线方程是________________。（10）在数列{}an中，aaann121110，，则此数列的前2006项之和为________________。（11）设函数fxxx()log()log2122，则f(x)的定义域是________________；f(x)的最小值是________________。（12）如图，用红、黄、绿、橙、蓝五种颜色给图中三个方格涂色，每格涂一种颜色，相邻格涂不同颜色，则共有________________种涂色方案。（13）已知函数fxxxxffx()log()()[()]302019，则________________。（14）若正实数a,b,c成等差数列，函数fxaxbxc()2的图象与x轴有两个交点，则xx12的符号是________________（填正或负），其取值范围是________________。三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（15）（本小题共13分）已知函数fxxxxx()sinsincoscos2223。（I）求函数f(x)图像的对称中心的坐标；（II）求函数f(x)的最大值，并求函数f(x)取得最大值时x的集合；（III）求函数f(x)的增区间。（16）（本小题共14分）已知正四棱柱ABCDABCD1111中，底面边长为22，侧棱长为4，点E、F分别是棱AB、BC中点，EF与BD相交于G。（I）求异面直线DE1和DC所成的角；（II）求证：平面BEFBDDB111平面；（III）求点DBEF11到平面的距离。（17）（本小题共13分）在盒子里有大小相同，仅颜色不同的小球共10个，其中白球5个，红球3个，黄球2个。现从中任取出一球确定颜色后再放回盒子里，最多取3次，取出黄球则不再取球。求：（I）最多取两次就结束的概率；（II）若取到3次，正好取到2个红球的概率；（III）取球次数的分布列和数学期望。（18）（本小题共14分）已知椭圆xaybabe22221032（）的离心率，过A（a，0），B（0，－b）两点的直线到原点的距离是455。（I）求椭圆的方程；（II）已知直线ykxk10（）交椭圆于不同的两点E，F，且E、F都在以B为圆心的圆上，求k的值。（19）（本小题共12分）已知函数fxxxxR()()111322，。（I）证明：若x≠2，则有|()()|||fxfx22；（II）若数列{}()afaaaaannnnn满足，并且，证明：211311。（20）（本小题共14分）已知函数f(x)的定义域为R，对任意实数m、n都有fmnfmfn()()()，且当x0时，0f(x)1。（I）证明：f(0)=1，且x0时，f(x)1；（II）证明f(x)在R上单调递减；（III）设A={(,)|()()()}xyfxfyf221，BxyfaxyaR{(,)|()}21，，若AB，试确定a的取值范围。崇文区2005－2006学年度第二学期高三统一练习（二）数学（理工农医类）试卷参考答案及评分标准2006.5一、选择题（1）A（2）A（3）C（4）B（5）C（6）B（7）A（8）D二、填空题（9）y112（10）－1001（11）{|}xx02，（12）80（13）14（14）正，（0，743）()743，三、解答题（15）解：（I）fxxxx()(cos)sin(cos)121223212sincossin()2222242xxx令2428xkxkkZ得（）∴函数f(x)图象对称中心的坐标是()kkZ282，（）………………7分（）当即（）时，函数取得最大值时的集合是，…………分IIxkxkkZyfxxxxkkZ2422822810max(){|}（）由得（）函数的单调增区间是，（）…………分IIIkxkkxkkZfxkkkZ2242238838813()[]（16）解：（I）连结AD1∵是正四棱柱平面平面平面又平面ABCDABCDAABCDADDAABCDABADABADDAABAD1111111111由已知，而∠∵与所成的角就是与所成的角，即∠直线与所成的角为………………分ADDDADADDDAEAEDADAEDCABDEDCDEABDEADEDC224224262262232351121222111111()tan//arctan（）连结，由已知，，又，且平面∵平面平面平面………………分IIACEFACACBDEFBDBBEFBDBBBEFBDDBEFEFBEFBBDDB//111111119（）连，作⊥，为垂足由于平面平面，为交线平面的长是点到平面的距离在△中，∠IIIBGDHBGHEFBBDDBBGDHBEFDHDEFBRtDBHDHDBDBH1111111111111111111sinDBABDBHBGBDHDBEF111111111122224417161716171716171714sinsin∠∠点到平面的距离为……………………分（17）解：（I）设取球次数为1，则PCCPCCCCP()1211011811012110111524515425154259254（）所以最多取两次的概率………………分（II）由题意知可以如下取球：白红红、红白红、红红白、红红黄四种情况，所以恰有两次取到红球的概率为P510310310331031021015310008………………分（III）设取球次数为则P()121015PP()()()281021042538108102108101625则分布列为：123P154251625取球次数的数学期望为E1152425316256125………………13分（18）解：（I）caabcabABxaybdababbxy32214552164162222222，∵原点到直线：的距离所求椭圆方程为………………分（）把代入中消去，整理得设，，，，的中点是，，则，IIykxxyykxkxExyFxyEFMxyxxxkkykxk116411481202414111422223344000342002()()()()kyxkxkykkkkkkkkBM0000222212041414200182414即又≠，……………………分（19）证明：（I）欲证|()()|||fxfx22只需证明|()|||xxx11132222只需证明只需证明只需证明只需证明|()[()]||||()[()]|||[()]||[()][()]xxxxxxxxxx2211222111221121111222222只需证明只需证明而是恒成立的所以………………分||[()]||||()||()|||()()|||xxxxxxxxfxfx111111211201121120112112226222222（）由上式有所以有即而即…IIfxfxaaaaaaaaaaaaaaaannnnnnnnnnnnnnn|()()|||||||||||||||||||||||||||||||2222224222422222222211111111||aann211312，有……………………分（20）（I）证明：令m=1，n=0，代入fmnfmfn()()()中得ffffff()()()()()()1010110，即10111100100010fffffxxfxmxnxmnfmnfmfn()()()()()()()()()由，得当时，，故得令，，则，代入中得，又故，即由得，故………………………………分fxfxfffxfxfxfxfxfxfx()()()()()()()()()()()00111011115（）证明：设，则，且，IIxxxxfxxfxfxfxfxxxfxfxxfxfxfxfxx1221211212111211112100101()()()()()()()()()()[()]xxfxxfxxfxfxxfxfxfxR2121211211201101010()()()[()]()()()即在上单调递减……………………分（）又由（）的结论，是上的减函数，，若IIIAxyfxfyffxyfIIfxRxyBxyfaxyaRfaxyAB{(,)|()()()}()()(){(,)|()}()222222111210120方程组无解即直线和单位圆的内部无公共点只需，即，即的取值范围是………………分xyaxyaxyaaaaa2222120202113333314||年级高三学科数学版本期数内容标题北京市崇文区2006年高三期末统一练习（二）数学试卷（理科）分类索引号G.622.475分类索引描述统考试题与题解主题词北京市崇文区2006年高三期末统一练习（二）数学试卷（理科）栏目名称高考题库供稿老师审稿老师录入侯海静一校陈丽娜二校审核