第2章数列单元测试题(苏教版必修5)

必修五单元测试题一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内，12道小题，每题5分，共60分）1．数列5,7,9,11,,21n的项数是()A．nB．1nC．2nD．3n2．在ABC中，a=23b=6A=300则C等于（）A.300B.600C.1200D.900或3003．等差数列na中，10120S，那么110aa（）A.12B.24C.36D.484．下列各一元二次不等式中，解集为空集的是（）A．(x+3)(x－1)0B．(x+4)(x－1)0C．x2－2x+30D．2x2－3x－205．若0＜a＜1，则不等式（x－a）(x－1a)0的解集是（）A．(a，1a)B．(1a，a)C．(－∞，a)∪(1a，+∞)D．(－∞，1a)∪(a，+∞)6．直角三角形三边成等比数列，公比为q，则2q的值为（）A．2B.215C.215D.2157．如果点p（5,b）在平行直线6810xy和3450xy之间，则b应取值的整数值为（）A.5B.-5C.4D.-48．设变量x、y满足约束条件632xyyxxy，则目标函数yxz2的最小值为（）A．2B．3C．4D．99．设x,y为正数,则(x+y)(1x+4y)的最小值为()A.6B.9C.12D.1510．海上有A、B两个小岛相距10nmile，从A岛望B岛和C岛成60°的视角，从B岛望A岛和C岛成75°角的视角，则B、C间的距离是（）A.52nmileB.103nmileC.1036nmileD.56nmile11．正项等比数列｛an｝的首项a1=2-5，其前11项的几何平均数为25,若前11项中抽取一项后的几何平均数仍是25,则抽去一项的项数为()A.6B.7C.9D.1112．某工厂的年产值第二年比第一年的增长率为p1,第三年比第二年的增长率是p2，而这两年中的年平均增长率为p，在p1+p2为定值的情况下，p的最大值是（）A.21ppB.221ppC.221ppD.)1)(1(21pp二、填空题（把正确答案填在横线位置，共4小题，每小题5分，共20分）13．在ABC中，三边a、b、c所对的角分别为A、B、C，已知23a，2b，ABC的面积S=3，则C14．不等式1xax＜1的解集为{x|x＜1或x＞2},那么a的值为__________.15．两个等差数列na和nb的前n项和分别为nS和nT，若337nnTSnn，则88ab.16．已知两个正实数x、y满足x+y=4,则使不等式x1+y4≥m恒成立的实数m的取值范围是__________.三、解答题（共6道大题）17．已知数列na是等差数列，且12a，12312aaa．(1)求数列na的通项公式及前n项和nS；(2)求123101111SSSS的值．18．已知方程2(cos)cos0xbBxaA的两根之积等于两根之和，其中a、b为ABC的两边，A、B为两内角，试判断这个三角形的形状。19．某旅游公司年初用98万元购买一艘游艇，第一年各种费用12万元，以后每年都增加4万元，每年旅游收益50万元，（Ⅰ）问第几年开始获利？（Ⅱ）若干年后，有两种处理方案：（1）年平均获利最大时，以26万元出售该游艇；（2）总纯收入获利最大时，以8万元出售该游艇.问哪种方案合算.20．解关于x的不等式2)1(xxa＞1(a≠1)新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆21．央视为改版后的《非常6＋1》栏目播放两套宣传片．其中宣传片甲播映时间为3分30秒，广告时间为30秒，收视观众为60万，宣传片乙播映时间为1分钟，广告时间为1分钟，收视观众为20万．广告公司规定每周至少有3.5分钟广告，而电视台每周只能为该栏目宣传片提供不多于16分钟的节目时间．电视台每周应播映两套宣传片各多少次，才能使得收视观众最多？22．已知数列3021,,,aaa，其中1021,,,aaa是首项为1，公差为1的等差数列；201110,,,aaa是公差为d的等差数列；302120,,,aaa是公差为2d的等差数列（0d）.（1）若4020a，求d；（2）试写出30a关于d的关系式，并求102030aaa的取值范围；（3）续写已知数列，使得403130,,,aaa是公差为3d的等差数列，……，依次类推，把已知数列推广为无穷数列.提出同（2）类似的问题（（2）应当作为特例），并进行研究，你能得到什么样的结论？参考答案：一、选择题1、C提示：1，3，5，…2n-1,总共有n项，去掉前亮相，还有n-2项。2、D提示：由正弦定理，得030sin22=Bsin6sinB=23,B=600或300,∴C=900或300。3、B提示：S10=2)(10101aa=120,∴101aa=24。4、C提示：y=x2－2x+3函数图像开口向上，0故x2－2x+30的解集为空集。5、C提示：注意0a1时，1aa。6、D提示：设三边为2,,aqaqa，当1q时，有42222qaqaa，得2152q；当10q时，有42222qaqaa，得2152q。7．C提示：由图像知直线3450xy在直线6810xy左上方，要使点p（5,b）在平行直线6810xy和3450xy之间，需点p（5,b）同时满足6810xy和3450xy，解得3158b，故整数值为4。8．B提示：设变量x、y满足约束条件2,36yxxyyx在坐标系中画出可行域△ABC，A(2，0)，B(1，1)，C(3，3)，则目标函数2zxy的最小值为3。9．B.提示：x，y为正数，(x+y)(14xy)≥414yxxy≥9．10．D提示：由题意A=600,B=750,C=450,由正弦定理0060sin45sin10BC，∴BC=56.11．A提示：(a111·q1+2+…+10)111=25q55=2110q=4.抽取一项后，(a101·qx)101=25qx=2100x=50。抽出的项的q的指数为5，故是第6项。12．B提示：设第一年产值为a,则第三年产值为a(1+p1)(1+p2)=a(1+p)2.∴1+p=)1)(1(21pp≤2)1()1(21pp=1+221pp。∴p≤221pp。二、填空题13、30或150提示：S=3=Cabsin.21,∴sinC=21,∴C=30或150。14、21提示：原不等式等价于［(a－1)x+1］(x－1)＜0，所以x=2是方程(a－1)x+1=0的根.15、6提示：88ab15151511518822TSbbaaba=6.16、(－∞,49］提示：∵(x+y)·(x1+y4)=5+xy+yx4≥9,又∵x+y=4，∴(x1+y4)min=49.∴m≤49,即(－∞,49］。三、解答题17、解：（1）由题意知：1232312aaaa，24a，212daaCBAOyx数列na的通项公式为：1(1)22(1)2naandnn数列na的前n项和为：1()(22)(1)22nnnaannSnn。（2）1111(1)1nSnnnn123101111SSSS1111111(1)()()()223341011=1-111=101118、解：法一(化边)由题意得：x1+x2=bcosB,x1．x2=acosA,∴bcosB=acosA,由余弦定理得：bacbca2222=abcacb2222,∴2ac2-4a-b2c2+b4=0c2(2a-b2)=(2a+b2)(2a-b2),∴(2a-b2)（c2-2a-b2）=02a-b2=0或c2-2a-b2=0,∴a=b或2a+b2=c2。所以ABC为等腰三角形或直角三角形。法二(化角)由题意得：x1+x2=bcosB,x1．x2=acosA,∴bcosB=acosA,由正弦定理得：sinBcosB=sinAcosA,∴sin2B=sin2A,即2A=2B或2A=-2B,∴A=B或A+B=2,∴ABC为等腰三角形或直角三角形。19．解：（Ⅰ）由题设知每年费用是以12为首项，4为公差的等差数列，设纯收入与年数的关系为f(n)∴9824098)48(161250)(2nnnnnf获利即为f(n)＞0∴04920,09824022nnnn即，解之得：1.172.251105110nn即又n∈N，∴n=3，4，…，17∴当n=3时即第3年开始获利（Ⅱ）（1）年平均收入=)49(240)(nnnnf∵nn49≥14492nn，当且仅当n=7时取“=”，∴nnf)(≤40-2×14=12（万元）即年平均收益，总收益为12×7+26=110万元，此时n=7；（2）102)10(2)(2nnf∴当102)(,10maxnfn，总收益为102+8=110万元，此时n=10，比较两种方案，总收益均为110万元，但第一种方案需7年，第二种方案需10年，故选择第一种。20．解新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆原不等式可化为：2)2()1(xaxa＞0，①当a＞1时，原不等式与(x－12aa)(x－2)＞0同解新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆由于2111211aaa∴原不等式的解为(－∞，12aa)∪(2，+∞)新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆②当a＜1时，原不等式与(x－12aa)(x－2)＜0同解新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆由于21111aaa,若a＜0，211211aaa,解集为(12aa，2)；若a=0时，211211aaa，解集为；若0＜a＜1，211211aaa,解集为(2，12aa)综上所述新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆当a＞1时解集为(－∞，12aa)∪(2，+∞)；当0＜a＜1时，解集为(2，12aa)；当a=0时，解集为；当a＜0时，解集为(12aa，2）新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆21、解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟，总收益为z元，由题意得3005002