第1章三角函数全章测试(苏教版必修4)

三角函数全章测试测试卷（120分钟，满分150分）一、选择题（每题5分，共60分）1．若角α的终边落在直线y=-x上，则coscos1sin1sin22的值等于（）A．0B．2C．-2D．2tgα2．设θ∈（0，2π），若sinθ＜0且cos2θ＜0，则θ的取值范围是（）A．23B．4745C．223D．4343．函数12cos32sinxxy的定义域是（）A．]1211,125[kk（k∈Z）B．]3,[kk（k∈Z）C．]4,12[kk（k∈Z）D．]2,6[kk（k∈Z）4．函数)4332(sin4cos412xxxy的值域是（）A．[0，8]B．[-3，5]C．]122,3[D．[-4，5]5．已知α，β∈),2(，cosα+sinβ＞0，则（）A．α+β＜πB．23C．23D．236．已知tanα，tanβ是方程04332xx的两根，且α，β∈)2,2(，则α+β等于（）A．3B．3或32C．3或32D．327．有四个函数：①xy2sin②y=|sinx|③2cot2tanxxy④y=sin|x|，其中周期是π，且在)2,0(上是增函数的函数个数是（）A．1B．2C．3D．48．函数)2tantan1(sinxxxy的最小正周期是（）A．πB．2πC．2D．239．22sinx是tanx=1成立的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分条件也非必要条件10．设6sin236cos21a，13tan113tan22b，240sin1c则（）A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．b＜c＜aD．c＜b＜a11．把函数xxysin3cos的图象向左平移m个单位，所得的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）A．6B．3C．32D．π12．已知函数)32sin(31xy，)32sin(42xy，那么函数21yyy的振幅A的值是（）A．5B．7C．13D．13二、填空题（每题4分，共16分）13．函数xxy2cos1)4tan(的最小正周期是_____________。14．已知sin5sin2sin322，α，β∈R，则22coscos的取值范围是_____________。15．已知函数y=Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0，0≤＜2π）的图象如图4-5所示，则这个函数的解析式为y=_____________。16．给出以下五个命题：①存在实数α，使sinαcosα=1；②存在实数α，使23cossin；③函数)25sin(xy是偶函数；④直线8x是函数)452sin(xy的图象的一条对称轴；⑤若α，β都是第一象限角，且α＞β，则tanα＞tanβ，其中正确的命题序号是_____________。三、解答题（共74分）17．若sinαcosα＜0，sinαtanα＜0。化简：2sin12sin12sin12sin1。（10分）18．已知函数xxxxxxfcossinsin3)3sin(cos2)(2。（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的最大值与最小值；（3）求f（x）图象的对称轴；（4）求f（x）的递增区间。（12分）19．设32cossin，2。求：（1）33cossin；（2）tanθ-cotθ。（12分）20．已知31tan，71tan且α∈（0，π），β∈（0，π），求2α－β的值。（12分）21．已知53)2cos(，)20,2(135)2sin(，求cos（α+β）的值。（14分）22．已知奇函数f（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上有意义，且在（0，+∞）上是增函数，f（1）=0，又函数mmg2cossin)(2，m∈]2,0[，若集合M={m|g（θ）＜0＝，集合N={m|f[g（θ）]＜0}，求M∩N。（14分）参考答案一、1．A2．B3．C4．D5．D6．D7．C8．A9．D10．B11．C12．C二、13．14．}0{]2,95[15．)6112sin(32x16．③④三、17．因为sinαcosα0sinαtgα0，所以α为第二象限角，即)(222Zkkk，故224kk，即2是第一或第三象限角，原式|2cos|22sin1)2sin1(2sin1)2sin1(2222。当2是第一象限角时，原式=2sec2，当2是第三象限角时，原式2sec2。18．)32sin(2)(xxf。（1）22T；（2）A=2，故2)(maxxf，2)(minxf；（3）由232kx得)(122Zkkx，即f（x）的对称轴是直线)(122Zkkx。（4）由223222kxk得)(12125Zkkxk，即f（x）的递增区间是]12,125[kk（k∈Z）19．因为32cossin，故92cossin21，187cossin，故25425)1871(32)cossin1)(cos(sincossin33。又2，sinθ0cosθ0，所以sinθ-cosθ0，而916971cossin21)cos(sin2，所以34cossin，cossincossinsincoscossin22ctgtg2781873432cossin)cos)(sincos(sin20．因为31tan，所以1tan2tan1tan2tan)2tan(43tan1tan22tan2又31tan，0απ故60再由71tan，0βπ知65∴22，在)2,(上只有一个43的正切值等于1。43221．由已知得24，224。故54)2sin(，1312)2cos(。从而)]2()2cos[(2cos6516)2sin()2sin()2cos()2cos(，所以4225371312cos2)cos(2。22．依题意，f（-1）=-f（1）=0，又f（x）在（0，+∞）上是增函数，所以f（x）在（-∞，0）上也是增函数，因此，由f(x)0得x-1或0x1。所以N={m|f[g（θ）]0}={m|g（θ)-1或0g（θ)1}，M∩N={m|g（θ）-1}，由g（θ）－1得12cossin2mm，即2cos)2(cos2m，所以42cos22cos2cos2cos2m，设cosθ-2=t，则当]2,0[时，t∈[-2，-1]，222tt（可以证明tty2在]2,2[上是增函数，在]1,2[上是减函数，由此知2t时可以取到等号）。从而22442cos22cos。所以224m即}224|{mmNM。[解题点拨]1．α的终边在第二象限或第四象限。2．)2,(0sin，)27,25()23,2(202cos)47,45()43,4(，取交集可得。3．65232621)32sin(2012cos32sinkxkxxx，412kxkZk，k∈Z。4．xxyxx2sin4cos411cos224332]5,4[4)21(cos43cos4cos422xxx5．)23sin(sin0sincos，由α，β∈),2(，),2(23故23，即23。6．注意该方程两根均为负实数，由此可得α、)0,2(7．22cos1sin2xxy，T=π在（0，2）上是增函数，y=|sinx|，T=π在)2,0(上是增函数，xxxxxxxxxxxycot2cos2sin2cos2sin2sin2cos2cos2sin2cot2tan22，T=π在)2,0(上是增函数，y=sin|x|不是周期函数。8．]2cos2sin22sin2cossin1[sin]2cos2sincossin1[sin)2tantan1(sin2xxxxxxxxxxxxxxy)22(tan)coscos11(sinkxkxxxxx且9．43x时，22sinx但tgx≠1，45时，tgx=1但22sinx10．a=sin24°，26sin13cos13sin213sec132tgb，25sin250cos1c。11．)3cos(2)3cos(2sin3cosmxymxxxy左移个单位。依题意km3，3km，k∈Z，m0，故32minm。12．3sin2cos43cos2sin43sin2cos33cos2sin321xxxxyyyxx2cos232sin27。13)23()27(22A。13．xxxxxxxy2cos1)4cos()4sin(2)4(sin22cos1)4cos()4sin(2xxxx2tan2cos12cos2sin114．由sin5sin2sin322得32sin0或sinα=1，sin25sin23sin22，故)sin25sin23(sin2coscos2222}0{]2,95[87)25(sin212sin25sin2122。15．222T，6112122，323)611sin(AA，故)6112sin(32xy。