第1章三角函数单元检测题(苏教版必修4)

三角函数单元检测题一、选择题（每题3分，共54分）1、若点P在32的终边上，且OP=2，则点P的坐标（）A．)3,1(B．)1,3(C．)3,1(D．)3,1(2、已知cossin,45cossin则（）A．47B．169C．329D．3293、已知等于则)2cos(),,0(,31cos（）A．924B．924C．97D．974、设)4tan(,41)4tan(,52)tan(则的值是（）A．1813B．2213C．223D．615、50tan70tan350tan70tan的值等于()21世纪教育网A．3B．33C．33D．36、函数是xxy2cos2sin2()A．周期为2的奇函数B．周期为2的偶函数C．周期为4的奇函数D．周期为4的偶函数7．23是tan2cos2的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8．已知函数()sin(0)fxx的最小正周期为，则该函数的图象A．关于直线x对称B．关于点0，对称C．关于点0，对称D．关于直线x对称9．将π2cos36xy的图象按向量π24，a平移，则平移后所得图象的解析式为（）Ａ．π2cos234xyＢ．π2cos234xyＣ．π2cos2312xyＤ．π2cos2312xy10．函数sin2cos263yxx的最小正周期和最大值分别为（）A．，2B．，1C．2，1D．2，211．若函数()2sin()fxx，xR（其中0，2）的最小正周期是，且(0)3f，则（）A．126，B．123，C．26，D．23，12．函数πsin23yx在区间ππ2，的简图是（）二、填空题（每题3分，共15分）13、函数)5(,7)5(,1sin)(ffxbaxxf则若yx1123O6yx1123O6yx1123O6yx261O13Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．14、ABCBABAABC则中，若,coscossinsin的形状为15、函数()sin3cos([,0])fxxxx的单调递增区间是__________16、某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5cm，秒针均匀地绕点O旋转，当时间0t时，点A与钟面上标12的点B重合，将,AB两点的距离()dcm表示成()ts的函数，则d________________，其中[0,60]t。题号123456789101112答案[来源:21世纪教育网]三、解答题（第24、25两题每题7分，第26题8分，第27题9分，共31分）17、已知tan),,2(,2cossin求18、化简4cos4sin14cos4sin119、已知函数)20,0,0()sin(AbxAy在同一周期内有最高点)1,12(和最低点)3,127(，求此函数的解析式21世纪教育网20.已知函数()2cos(sincos)1,fxxxxxR.(I)求函数()fx的最小正周期；(II)求函数()fx在区间3,84上的最小值和最大值.21.已知0＜＜)82cos()(,4xxf为的最小正周期，ar=（tan（+41），-1），br=（cos，2），且abuuurg=m，求sincos)(2sincos22.21世纪教育网22.在ABC△中，已知内角A，边23BC．设内角Bx，周长为y．（1）求函数()yfx的解析式和定义域；（2）求y的最大值．21世纪教育网答案一、题号123456789101112答案DCDCDAACABCA二、13、－514、钝角三角形15、[,0]616、解：t秒后转过的弧度为602t，过O作AB作高，三角形OAB为等腰三角形，所以d＝2×5sin60221t＝π10sin60t.三、17、33cossintan,23cos),,2((1sin21sinsin21sin,2cossin2由舍）或解得18、原式=2cot2sin2cos2sin2cos2cos2sin)2sin21(2cos2sin2112cos22cos2sin21222219、由题意知：12323123127212bAbAbA所求函数的解析式为1)32sin(2xy20.【分析】()2cos(sincos)1fxxxxsin2cos2xx2sin24x.因此，函数()fx的最小正周期为.(II)解法一：因为()2sin24fxx在区间3,88上为增函数，在区间33,84上为减函数，又3330,2,2sin2cos1,884244fff故函数()fx在区间3,88上的最大值为2,最小值为1.解法二：作函数()2sin24fxx在长度为一个周期的区间9,88上的图象如下：由图象得函数()fx在区间3,84上的最大值为2,最小值为314f.【考点】本小题考查三角函数中的诱导公式、特殊角三角函数值、两角差公式、倍角公式、函数sin()yAx的性质等基础知识，考查基本运算能力.21.已知0＜＜)82cos()(,4xxf为的最小正周期，ar=（tan（+41），-1），br=（cos，2），且abuuurg=m，求sincos)(2sincos22.解：因为为π()cos28fxx的最小正周期，故π．因m·ab，又1costan24ab··．故1costan24m·．由于π04，所以222cossin2()2cossin(22π)cossincossin22cossin22cos(cossin)cossincossin1tanπ2cos2costan2(2)1tan4m·22.在ABC△中，已知内角A，边23BC．设内角Bx，周长为y．（1）求函数()yfx的解析式和定义域；（2）求y的最大值．解：（1）ABC△的内角和ABC，由00ABC，，得20B．应用正弦定理，知23sinsin4sinsinsinBCACBxxA，2sin4sinsinBCABCxA．因为yABBCAC，所以224sin4sin2303yxxx，（2）因为14sincossin232yxxx543sin23xx，所以，当x，即x时，y取得最大值63．