导数及其应用单元检测题

高二级数学单元检测题——导数及其应用班级：______________姓名：______________座号：______________评分：______________一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（每小题5分，共40分）．题号12345678答案1．下列函数中,在),0(上为增函数的是A．xy2sinB．xxeyC．xxy3D．xxy)1ln(2．22,1xfxfxx设函数则A．在（－∞，＋∞）单调增加B．在（－∞，＋∞）单调减少C．在（－1，1）单调减少，其余区间单调增加D．在（－1，1）单调增加，其余区间单调减少3．当x≠0时，有不等式1101,0101,01....xxxxxxAexBexCxexxexDxexxex当时当时当时当时4．若连续函数在闭区间上有惟一的极大值和极小值，则A．极大值一定是最大值，极小值一定是最小值B．极大值必大于极小值C．极大值一定是最大值，或极小值一定是最小值D．极大值不一定是最大值，极小值也不一定是最小值5．以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图像，其中一定不正确的序号是A．①、②B．①、③C．③、④D．①、④6．下列求导运算正确的是A．(x+211)1xxB．(log2x)=2ln1xC．(3x)=3xlog3eD．(x2cosx)=－2xsinx7．以正弦曲线y=sinx上一点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的范围是A．4π,0∪π,4π3B．π,0C．4π3,4πD．4π,0∪4π3,2π8．)(xf,)(xg分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当0x时,0)(')()()('xgxfxgxf，且0)3(g，则不等式0)()(xgxf的解集是A．(－3，0)∪(3，+∞)B．(－3，0)∪(0，3)C．(－∞，－3)∪(3，+∞)D．(－∞，－3)∪(0，3)二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共30分）．9．以函数12yx为导数的函数()fx图象过点（9，1），则函数()fx＝____________________．10．在曲线106323xxxy的切线中斜率最小的切线方程是____________________.（图1）11．如圆的半径以2cm/s的等速度增加，则圆半径R=10cm时，圆面积增加的速度是__________．12．已知xR，奇函数32()fxxaxbxc在[1,)上单调，则字母,,abc应满足的条件是__________．13．函数y=f(x)定义在区间（-3，7）上，其导函数如图1所示，则函数y=f(x)在区间（-3，7）上极小值的个数是__________个．14．已知函数()logafxx和()2log(22),(0,1,)agxxtaatR的图象在2x处的切线互相平行，则t=__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（15、16题各12分，其余每题各14分，共80分）．15．已知抛物线42xy与直线2xy（Ⅰ）求两曲线的交点；（Ⅱ）求抛物线在交点处的切线方程．16．已知函数3()3fxxx（Ⅰ）求()fx的单调区间；（Ⅱ）求()fx在区间[-3,2]上的最值．17．设5221)(23xxxxf，当[2,2]x时，0)(mxf恒成立，求实数m的取值范围．18．已知*,Nnm且nm1，试用导数证明不等式：mnnm)1()1(．19．（06年福建卷）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：3138(0120)12800080yxxx．已知甲、乙两地相距100千米（Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（II）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？20．（06年广东卷）设函数23)(3xxxf分别在1x、2x处取得极小值、极大值．xoy平面上点A、B的坐标分别为))(,(11xfx、))(,(22xfx,该平面上动点P满足4PBPA,点Q是点P关于直线)4(2xy的对称点．求：（Ⅰ）点A、B的坐标；（Ⅱ）动点Q的轨迹方程．导数及其应用参考答案一、1．B；2．C；3．B；4．D；5．C；6．B；7.A；8．D．二、9．322173x；10．0113yx；11．40πcm2/s；12．0,3acb；13．2；14．6．三、15．解：（1）由422xyxy，求得交点A（－2,0），B（3,5）（2）因为xy2/，则6|,4|3/2/xxyy所以抛物线在A、B两点处的切线方程分别为)2(4xy与)3(65xy即084yx与0136yx16．解：(I)32()3,'()333(1)(1).fxxxfxxxx令'()0,fx得1,1.xx若(,1)(1,),x则'()0fx，故()fx在(,1)上是增函数，()fx在(1,)上是增函数奎屯王新敞新疆若(1,1),x则'()0fx，故()fx在(1,1)上是减函数奎屯王新敞新疆(II)(3)18,(1)2,(1)2,(2)2ffff3()18.xfx当时，在区间[-3,2]取到最小值为12()2.xfx当或时，在区间[-3,2]取到最大值为17．解：23)(2/xxxf，由0)(/xf得0232xx，即32x或1x；由0)(/xf得0232xx即132x，所以函数单调增区间是)32,(，),1(；函数的单调减区间是)1,32(。由mxf)(恒成立，m大于)(xf的最大值。当[2,2]x时，(1)当2[2,]3x时，)(xf为增函数，所以27157)32()(maxfxf；(2)当]1,32[x时，)(xf为减函数，所以27157)32()(maxfxf；(3)当]2,1[x时，)(xf为增函数，所以7)2()(maxfxf；因为271577，从而7m18．分析：nnmmnmmnnmmn)1ln()1ln()1ln()1ln()1()1(证明：设)1()1ln()(xxxxf22/)1()1ln()1()1ln(1)(xxxxxxxxxxf2)1()1ln()]1ln(1[xxxxx∵1x且*Nx，∴2x∴1)1ln(x∴0)(/xf∴)(xf在),2[上单调递减又∵),2[,nm且nm∴)()(nfmf即nnmm)1ln()1ln(∴mnnm)1()1(19．解：（I）当40x时，汽车从甲地到乙地行驶了1002.540小时，要耗没313(40408)2.517.512800080（升）。答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升。（II）当速度为x千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了100x小时，设耗油量为()hx升，依题意得3213100180015()(8).(0120),1280008012804hxxxxxxx332280080'()[phone]xxhxxxx令'()0,hx得80.x当(0,80)x时，'()0,()hxhx是减函数；当(80,120)x时，'()0,()hxhx是增函数。当80x时，()hx取到极小值(80)11.25.h因为()hx在(0,120]上只有一个极值，所以它是最小值。答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升。20．解：(I)令033)23()(23xxxxf解得11xx或当1x时,0)(xf,当11x时,0)(xf,当1x时,0)(xf所以,函数在1x处取得极小值,在1x取得极大值,故1,121xx,4)1(,0)1(ff所以,点A、B的坐标为)4,1(),0,1(BA.(II)设),(nmp，),(yxQ，4414,1,122nnmnmnmPBPA21PQk，所以21mxny，又PQ的中点在)4(2xy上，所以4222nxmy消去nm,得92822yx