大连二十中2016-2017学年高一数学期末试卷及答案

2016-2017学年度上学期期末考试高一数学试卷考试时间：120分钟试题分数：150分参考公式：球的表面积公式:24SR，其中R为球半径．锥体体积公式:ShV31，柱体体积公式:VSh，其中S为底面面积，h为高第Ⅰ卷一．选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.集合RxyyBRxxyyAx,2,,1,则AB等于A.,0B.1,0C.1,2D.)2,1(),1,0(2.函数23212xxxy的定义域A.]1,(B.]2,(C.]1,21()21,(D.]1,21()21,(3.若直线10mxy与直线230xy平行，则m的值为A.2B.2C.12D.124．直线0axbyc经过第一、第二、第四象限，则,,abc应满足A．ab＞0，bc＞0B．ab＞0，bc＜0C．ab＜0，bc＞0D．ab＜0，bc＜0[来源:学|科|网]5．已知两条不同的直线nm,，两个不同的平面,，则下列命题中正确的是A.若,,//,nm则nmB.若,,,//nm则nm//C.若,,,nm则nmD.若,//,//,//nm则nm//6.已知圆锥的表面积为6，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为A．21B．2C．3D．27.两条平行线1l：3x－4y－1＝0，与2l：6x－8y－7＝0间的距离为A.12B.35C.65D．18.在梯形ABCD中，oABC90，//,222ADBCBCADAB.将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为A.23B.43C.53D.29.设cba,,均为正数，且aa21log2，bb21log21，cc2log21.则A．cbaB．abcC．bacD．cab10.某三棱锥的三视图如右图所示，该三棱锥的表面积是A．56125B．60125C．3065D．286511．已知函数2)(|,|23)(xxgxxf，构造函数)()(),()()(),()(xfxgxfxgxfxgxF，那么函数)(xFyA.有最大值1，最小值1B.有最大值1，无最小值C.有最小值1，无最大值D．有最大值3，最小值112.已知球的直径4SC，BA,是球面上的两点2AB,045BSCASC,则棱锥SABC的体积是A.335B.334C.332D.33第Ⅱ卷二．填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.过点)2,1(且与直线3450xy垂直的直线方程_______________．14.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3、4、5，且它的八个顶点都在同一球面上，这个球的表面积是_______________．15.函数log(1)8ayx(0a且1)a的图象恒过定点P，P在幂函数()fx的图象上，则(3)f___________．16.如图，已知四棱锥ABCDP，底面ABCD为正方形，PA平面ABCD．给出下列命题：①ACPB；②平面PAB与平面PCD的交线与AB平行；ABDCP③平面PBD平面PAC；④PCD为锐角三角形.其中正确命题的序号是_______________.(写出所有正确命题的序号)三．解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知点)1,2(P，求：（Ⅰ）过点P且与直线032yx平行的直线方程；（Ⅱ）过点P且与原点距离为2的直线方程．18.（本小题满分12分）设UR,13,24AxxBxx，1Cxaxa（a为实数）（Ⅰ）分别求AB，()UACB；（Ⅱ）若BCC，求a的取值范围.19.（本小题满分12分）如下的三个图中，分别是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图以及它的主视图和左（侧）视图（单位：cm）（Ⅰ）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；Z+X+X+K]（Ⅲ）在BD弧上是否存在一点G，使得FG∥平面ACD？若存在，试确定点G的位置，并给出证明；若不存在，请说明理由．2016-2017学年度上学期期末考试高一数学答案一、选择题1-6ADDBCD7-12ACACBB二、填空题13．4320xy14.5015.2716.②③三、解答题17、（1）直线方程为052yx．———————————4分（2）当斜率不存在时，方程2x适合题意．当斜率存在时，设直线方程为)2(1xky，即012kykx，则21122kk，解得43k．∴直线方程为01043yx．∴所求直线方程为2x或01043yx．———————————10分18.解：(1)A∩B={x|2x≤3}，UB={x|x≤2或x≥4}A∪(UB)={x|x≤3或x≥4}……………….6分(2)∵B∩C=C，∴CB∴2aa+14，∴2a3∴a的取值范围为（2,3）……………………..12分19.（1）2843;（2）略20.解：（Ⅰ）因为ACBC，O为AB的中点，所以OCAB又因为平面VAB平面ABC，平面ABCI平面VAB=AB,且OC平面ABC，所以OC平面VAB.又因为OC平面MOC所以平面MOC平面VAB................................................6分（Ⅱ）在等腰直角三角形ACB中，2ACBC，所以2,1ABOC.所以等边三角形VAB的边长为2，面积3VABS.因为,OM分别为,ABVA的中点，所以1344AMOVABSS又因为OC平面VAB，所以三棱锥13313412AMOCCMOAVV..............................12分[来源:学.科.网Z.X.X.K]（其它方法请酌情给分）。21、记2223)(32)(aaxaxxxg．（1）由题意知0)(xg对Rx恒成立，∴03)(2minaxg解得33a∴实数a的取值范围是)3,3(．———————————4分（2）由函数uy21log是减函数及函数)32(log)(221axxxf的值域为]1,(可知2322axx．由（1）知)(xg的值域为),3[2a，∴23)(2minaxg．∴1a．———————————8分（3）由题意得0312112aa，解得21a，∴实数a的取值范围是]2,1[．———————————12分22.（本小题满分12分）（1）63-------------4分（2）∵PAC，∴PABC面，∴PBABC面．又由（1）知，DEABC面．∴不论点P在何位置，都有DE⊥BP．-------------8分（3）BD弧上存在一点G，满足DGGB，使得FG∥ACD面．理由如下：连结,,OFFGOG，则ABC中，,FO为,BCAB的中点．∴FO∥AC．又∵FOACD面，ACACD面，∴FO∥ACD面．∵60oDAB，且G为BD弧的中点，∴60oBOG．∴AD∥OG．又OGACD面，ADACD面,∴OG∥ACD面．且FOOGO，,FOOGFOG面．∴FOG面∥ACD面．又FGFOG面∴FG∥ACD面．-------------12分不用注册，免费下载！