北京市海淀区高三数学第二学期期末练习参考答案与评分标准

北京市海淀区高三数学第二学期期末练习参考答案与评分标准2001.6一、选择题：题号123456789101112答案ABBAACCDBDDA二、填空题：（13）227；（14）329；（15）x=0或15x+8y–32=0（写出一个方程给2分）；（16）4.三、解答题：（17）解：原不等式等价于,0x1x3log0xx20x10x3a…………………………………………………3分即.0x1x3log0x2a当a1时，,1x1x30x2解得–1x0；…………………………………………………………………………7分当0a1时，,1x1x300x2解得–2x–1.………………………………………………………………………11分所以当a1时原不等式的解集为0x1|x；当0a1时原不等式的解集为1x2|x.……………………………12分（18）（理科）解：由已知得：)]BAsin()BA[sin(b)]BAsin()BA[sin(a22∴BcosAsinb2BsinAcosa222.……………………………………………………3分由正弦定理得asinB=bsinA,∴acosA=bcosB.又由正弦定理得2RsinA=a，2RsinB=b,∴2RsinAcosA=2RsinBcosB,……………………………………………………………8分即sin2A=sin2B由已知A、B为三角形内角且A≠B,∴2A+2B=180°.即A+B=90°.∴△ABC为直角三角形.……………………………………………………………12分（文科）解：（Ⅰ）由已知得60sinbAsinbc2123，∴b=1.……………………………………………………………………………3分由余弦定理3Acosbc2cba222∴a=3.……………………………………………………………………………6分（Ⅱ）由正弦定理得2RsinA=a，2RsinB=b，∴2RsinAcosA=2RsinBcosB，……………………………………………………9分即sin2A=sin2B.由已知A、B为三角形内角，∴A+B=90°或A=B，∴△ABC为直角三角形或等腰三角形.………………………………………12分（19）解：（Ⅰ）由已知PA⊥平面ABC，PA=AC=1，∴△PAC为等腰直角三角形，且PC=CB=2，在Rt△PAB中∠PBA=30°，∴PB=2，∴△PCB为等腰直角三角形.∵PA⊥平面ABC，PC⊥BC，∴AC⊥BC，又CPCAC，∴BC⊥平面PAC，∵BC平面PBC，∴平面PBC⊥平面PAC.…………………………………………………4分（Ⅱ）三个侧面及底面都是直角三角形，求得侧面PAC面积值为21，侧面PAB面积值为23，侧面PCB面积值为1，底面积值为22.三个侧面面积的算术平均数为633.…………………………………7分∵6233322633,其中0)23()89()23()223(2333，∴三个侧面面积的算术平均数大于底面积的数值.……………………8分（Ⅲ）如图，过M作MD⊥AC，垂足为D.∵平面PAC⊥平面ABC且相交于AC，∴MD⊥平面PAC.过D作DE⊥PC，垂足为E，连结ME，则DE是ME在平面PBC上的射影，∵DE⊥PC，∴ME⊥PC，ME的长度即是M到PC的距离.在Rt△ABC中，MD∥BC，MD=21BC=22，在等腰Rt△PAC中，DE=DCsin45°=42∴ME=4108121DEMD22，即点M到PC的距离为410.…12分（20）解：（1）定义域为),0[，……………………2分值域为Nn,2y|yn.……………4分（2）如图：…………………………………8分（3）n为偶数时：2n22y，……………10分n为奇数时：21n22y，……………12分（21）解：（1）由已知得已知双曲线的离心率为2a3a2，解得1a2，所以已知双曲线方程为13yx22，它的渐近线1L、2L的方程为0y3x0y3x和.…………3分（2）因为2121FF5AB2,4FF，所以|AB|=10.设A在1L上，B在2L上，则可以设A)y,y3(11、B)y,y3(22，∴.10)yy()yy(3221221①…………………………………………5分设：AB的中点M（x，y），则2yyy,2y3y3x2121.∴y2yy,3x2yy2121，………………………………………………9分代入①得1003x4y1222，即125y375x22为中点M的轨迹过程，轨迹为椭圆.…………………………………………………………………12分（22）解：原函数可化为：xlogn1y21……………………………………………………2分(Ⅰ)y=1时，可求得n21x，即1nnn212121a，∴na是以21为首项，21为公比的等比数列.∴1211211)211(21aaaannn321.………………………………7分（Ⅱ）同理可以求nA、nB的横坐标，可得nA、nB的坐标分别为)1,2()1,21(nn和.因此nn22nnnn2122)212(BA.因此nAnB中点C到y轴距离2BA2212nnnn,∴以C为圆点、nAnB为直径的圆必与定直线y轴相切，这条定直线的方程为x=0.由点C的纵坐标为0，可知从点C到y轴作垂线的垂足就是原点即切点，所以切点坐标为（0，0）.………………………………………………………………………………………14分（说明：囿于篇幅，本答案只给出一种解法，其他解法可相应给分.）