保定市高考模拟考试文科

保定市2006年高考模拟考试数学试题（文史财经类）命题人：蒋文利陈云平冯振好2006.4.7本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共150分，考试用时120分钟。（第Ⅰ卷选择题部分，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每个小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的）1、已知全集R，集合},0)2)(2)(1(|{xxxxA},0|{yyB则BCAR为A.}2,2,1{B.{1,2}C.}2{D.}2,1{2、在等差数列na中,57915aaa,579535aaa、、成等比数列,则等差数列的公差是()A、–5或1B、1C、–3D、–3或33、甲、乙各掷一次飞镖，假设二人击中目标的概率均为0.6，则至少有一人击中目标的概率为A0.36B0.16C0.48D0.844、给出下列条件（其中l和a为直线，为平面）①l内的一凸五边形的两条边，②l内三条不都平行的直线，③l内无数条直线，④l内正六边形的三条边。其中是l的充分条件的所有序号是（）A②B①③C②④D③④5、不等式5||6||xx的解集是（）A.)2,2(B.)2,2(),3()3,(C.)3,(),3(D.)3,((3,1))1,1(),2(6、样本（0，2，4，6，8）是随机地从总体M中抽取的，则总体的方差是（）A.8B.6C.4.D.107、已知正三棱柱ABC-A1B1C1中，E是BC的中点，D是AA1上的一个动点，且mAAAD1，若AE∥平面DB1C，则m的值等于1112....4323ABCD8、53)(xy展开式的第三项为10，则y关于x的函数图象的大致形状为9、用0、1、2、3、4的五个数组成无重复数字的五位数，奇数数字相邻，偶位数也全相邻的有A、32个（B）24个（C）20个（D）36个(D)xyOxyOxyO(B)(A)xyO(C)10、两个正数m,n的等差中项是5，等比中项是4，且mn，则椭圆122nymx的离心率e等于A．25B.21C.22D.2311、已知二次函数2()(,,0)fxaxbxcabca其中是常数,且在点0x处的切线为ykxm，设函数.)(mkxxg若()()gxfx恒成立，则A．0aB．0aC．240bac；D．240bac12、若右图，定圆的半径为a，圆心为(b,c)则直线0axbyc与直线10xy的交点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限第Ⅱ卷（非选择题部分，共90分）二、填空题：（本题共4个小题，每小题4分，共16分。把正确的答案填在题后的横线上。）13、向量a,b满足|a|=1,|b|=2,且3a+2b=(1,2),则a与b的夹角的余弦值为14、与抛物线x2=4y关于直线x+y=0对称的抛物线的焦点坐标是.15、十届全国人大四次会议，提出了建设资源节约型、环境友好型社会的战略目标.为此，某企业决定，要在未来几年里，力争通过技术创新，使企业平均每年比上一年总产值增长10％、总成本降低20％.若去年的总产值和总成本分别为3百万元和1百万元，则从今年起，大约经过年，可使企业纯利润比去年翻一番.16给出下列命题：①若α，β是三角形内角，且α＞β，则cosαcosβ;②函数)24sin(xy的单调增区间是)(]8,85[Zkkk③tanyx是以为周期且在0,2上单调递增的偶函数④把函数xxy2cos32sin的图象按向量)0,3(a平移，得到函数xy2sin2的图象.其中正确命题的序号有（把你认为正确的都填上）三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（本小题满分12分）已知),2(,53)4cos(,⑴求tan的值⑵求)3sin()3sin(1sin2cos22的值18、（本小题满分12分）已知Sn为数列{an}的前n项和，a=(nS,2)与b=(na－1,1)共线（1）求数列{nna}的前n项和nT（2）若对任意nN*，Kna+nS≤4n+14成立，试求实数K的最大值。19、（本小题满分12分）已知：如图，PA⊙o,PA=2,AB为直径，其长为4，四边形ABCD内接于圆O，且0120ADC⑴求证:PB2=PC2+BC2⑵求点C到平面PAB的距离;⑶若D为AC的中点，求二面角D-PC-B的大小.20、（本小题满分12分）要将甲、乙两种大小不同的钢板截成A、B两种规格，每张钢板可同时截得A、B两种规格的小钢板的块数如下表所示：规格类型钢板类型AB甲21乙13已知库房中现有甲、乙两种钢板的数量分别为5张和10张，市场急需A、B两种规格的成品数分别为15块和27块.⑴问各截这两种钢板多少张可得到所需的成品数，且使所用的钢板张数最少？⑵若某人对线性规划知识了解不多，而在可行域的整点中随意取出一解，求其恰好取到最优解的概率.21、（本小题满分12分）已知函数32()()fxaxbxcxdxR，00,Mxy为其图像上任意一点，过点M的切线的斜率00)2(xxk，且函数()fx有极小值1，（1）求函数()fx的表达式及其函数()fx的极大值.(2)当-2≤x≤4时，讨论方程f(x)=m的解的个数22、（本小题满分14分）已知曲线1:22yxC及直线1:kxyl，（1）若l与曲线C的右支有两个不同的交点，求实数k的取值范围；（2）若l与C交于A、B两点，O为坐标原点，且满足0cot22AOBOBOA，求实数k的值。参考答案：一、选择CDDCDACBDCBA二、填空135614.（－1，0）15.416.①②③BCDPAn三、解答题17、解1由已知得523sincos①，平方得1-22532cossin即524cossin②，联立①②得1027cos102sin71tan⑵原式=)32cos2(cos21sincos412cos21sincos=7328018、解：本题注重考察数列、向量、不等式知识间的综合运用。（1）∵a=(Sn,2)与b=(an－1，1)共线∴Sn－2(an－1)=0∴Sn=2an－2又a1=s1∴a1=2当n≥2时Sn-1=2an-1－2∴Sn－Sn-1=2an－2an-1∴an=2an－2an-1∴1nnaa=2即{an}是以2为首项2为公比的等比数列∴an=2n∴Tn=1·2+2·22+3·23+…+n·2n2Tn=1·22+2·23+…(n-1)·2n+n·2n+1∴-Tn=2+22+……+2n－n·2n+1∴Tn+(n-1)2n+1+2（2）∵an=2nSn=2n+1－2Kan+Sn≤4n+14K2n+2n+1－2≤4n+14∴(K+2)2n≤4n+16∴K≤2n+n216－2又2n+n216－2≥6（当且仅当n=2时取等号）∴K≤6，即K的最大值为619、⑴连结AC，因为AB为直径，所以090,ACB又PA⊙o,AC是PC在圆面上的射影,所以BCPC，即PB2=PC2+BC2⑵过C点作CEAB，垂足为E，因为PA⊙o面，所以，面ABC⊥面PAB，于是PABCE面，即CE就是点C到平面PAB的距离，因为AB为直径，0120ADC，所以0090,60ACBABC又AB=4，所以，BC=2,AC=23,所以CE=AC×BC/AB=3⑶因为0120ADC又D为AC的中点，连AC,作ACDM于M,过M做PCMN由三垂线定理得∠MND为二面角D-PC-A的平面角,在三角形MND中可求得∠MND=arctan23由第⑴问知二面角B-PC-A是直二面角面角D-PC-B的大小为23arctan2n-120、解：设需截甲、乙两种钢板的张数分别为x、y，则21532705010xyxyxy作出可行域如图⑴因为，目标函数为z=x+y(x、y为整数),所以在一组平行直线x+y=t(t为参数)中，经过可行域内的整点且与原点距离最近的直线是x+y=12,其经过的整点是（3，9）和（4，8），它们都是最优解.⑵因为可行域内的整点个数为8个，而最优解有两个，所以所求的概率为p=2/8=0.25答：两种钢板的张数分别为3、9或4、8.概率为0.2521、2200200000220000323232322,32241,1,0.6320217221,337.123fxaxbxcMaxbxcaxbxcxxxRaxbxcxxabcfxxxxfxxfxddfx解：过点的切线斜率为恒成立，即分分当时取极大值，当时取极小值1，解得取极大值为分(2)由(1)知f(x)在0,,2是增函数，（0，2）上是减函数，易得m=1或37时两个根；m)37,1(三个根；)1,313[m或]323,37(一个解，其他无解22（1）解：由1122kxyyx，消去y得022)1(22kxxk，由000)1(84012121222xxxxkkk，∴k的取值范围为)2,1(。（2）设),(),,(2211yxByxA由（1）得22122112,12kxxkkxx而0cot22cos||||AOBAOBOBOAOBOA即,22sin||||AOBOBOA也即,2AOBS又l过点)1,0(D,∴,2||2121xxSAOB即818)12(8)(222221kkkxx，也即∴260kk或.