A02--2005年普通高等学校招生全国统一考试数学(全国卷Ⅰ.理)

2005年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅰ）YCY本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第I卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第I卷注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上．3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B)24RS如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径P(A·B)=P(A)·P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是球的体积公式P，那么n次独立重复试验中恰好发生k334RV次的概率knkknnPPCkP)1()(其中R表示球的半径一、选择题：1．设I为全集，S1、S2、S3是I的三个非空子集且S1∪S2∪S3=I，则下面论断正确的是（）A．ISI∩（S2∪S3）=B．S1（IS2∩IS3）C．ISI∩IS2∩IS3=D．S1（IS2∪IS3）2．一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为，则球的表面积为（）A．82B．8C．42D．43．已知直线l过点（－2，0），当直线l与圆xyx222有两个交点时，其斜率k的取值范围是（）A．)22,22(B．)2,2(C．)42,42(D．)81,81(4．如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且△ADE、△BCF均为正三角形，EF//AB，EF=2，则该多面体的体积为（）A．32B．33C．34D．235．已知双曲线)0(1222ayax的一条准线与抛物线xy62的准线重合，则该双曲线的离心率为（）A．23B．23C．26D．3326．当20x时，函数xxxxf2sinsin82cos1)(2的最小值为（）A．2B．32C．4D．347．设0b，二次函数122abxaxy的图象下列之一：则a的值为（）A．1B．－1C．251D．2518．设10a，函数)22(log)(2xxaaaxf，则使xxf的0)(取值范围是（）A．)0,(B．),0(C．)3log,(aD．),3(loga9．在坐标平面上，不等式组1||3,1xyxy所表示的平面区域的面积为（）A．2B．23C．223D．210．在ABC中，已知CBAsin2tan，给出以下四个论断：①1cottanBA②2sinsin0BA③1cossin22BA④CBA222sincoscos其中正确的是（）A．①③B．②④C．①④D．②③11．过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线有（）A．18对B．24对C．30对D．36对12．复数ii2123（）A．iB．iC．i22D．i22第Ⅱ卷注意事项：1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中.2．答卷前将密封线内的项目填写清楚.3．本卷共10小题，共90分.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13．若正整数m满足)3010.02.(lg________,102105121mmm则14．9)12(xx的展开式中，常数项为.（用数字作答）15．△ABC的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H，)(OCOBOAmOH，则实数m=.16．在正方体ABCD—A′B′C′D′中，过对角线BD′的一个平面交AA′于E，交CC′于F，则①四边形BFD′E一定是平行四边形.②四边形BFD′E有可能是正方形.③四边形BFD′E在底面ABCD内的投影一定是正方形.④平面BFD′E有可能垂直于平面BB′D.以上结论正确的为.（写出所有正确结论的编号）三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）设函数)(),0)(2sin()(xfyxf图象的一条对称轴是直线.8x（Ⅰ）求；（Ⅱ）求函数)(xfy的单调增区间；（Ⅲ）证明直线025cyx与函数)(xfy的图象不相切.18．（本小题满分12分）已知四棱锥P—ABCD的底面为直角梯形，AB//DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DE=21AB=1，M是PB的中点.（1）证明：面PAD⊥面PCD；（2）求AC与PB所成的角；（3）求面AMC与面BMC所成二面角的大小.19．（本小题满分12分）设等比数列}{na的公比为q，前n项和Sn0（n=1，2，…）（1）求q的取值范围；（2）设,2312nnnaab记}{nb的前n项和为Tn，试比较Sn和Tn的大小.20．（本小题满分12分）9粒种子分种在3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为0.5，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种，若一个坑里的种子都没发芽，则这个坑需要补种，假定每个坑至多补种一次，每补种1个坑需10元，用表示补种费用，写出的分布列并求的数学期望.（精确到0.01）21．（本小题满分14分）已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在x轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，OBOA与)1,3(a共线.（1）求椭圆的离心率；（2）设M为椭圆上任意一点，且),(ROBOAOM，证明22为定值.22．（本小题满分12分）（1）设函数)10)(1(log)1(log)(22xxxxxxf，求)(xf的最小值；（2）设正数npppp2321,,,,满足12321npppp，求证.loglogloglog222323222121nppppppppnn