2008届高三第三次月考数学试卷

邵阳县一中高三第三次月考数学试题2007．11一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的答案填在题后的括号内.1．一个等差数列共n项，其和为90，这个数列的前10项的和为25，后10项的和为75，则项数n为（）A.14B.16C.18D.202..函数xy2cos在下列哪个区间上是减函数（）A.]4,4[B.]43,4[C.]2,0[D.],2[3．设)2(53sin，,21)tan(则)2tan(（）A．724B．247C．724D．2474．数列{an}的通项式902nnan，则数列{an}中的最大项是（）A、第9项B、第8项和第9项C、第10项D、第9项和第10项5．集合A、B都是锐角，且cossinAB,则A+B的范围是（）A．（0，2）；B.（,42）C.（0，）D.（2，）6．已知奇函数上为，在01xf单调减函数，又α，β为锐角三角形内角，则（）A、f(cosα)＞f(cosβ)B、f(sinα)＞f(sinβ)C、f(sinα)＜f(cosβ)；D、f(sinα)＞f(cosβ)7．已知函数),0,0)(sin(AxAy的图象如下图所示，则函数的解析式为（）(A))32sin(3xy(B))32sin(3xy(C))62sin(3xy(D))62sin(3xy8.数列{an}是各项均为正数的等比数列，{bn}是等差数列，且a6=b7,则有（）10493bbaa.A10493bbaa.B10493bbaa.C的大小不确定与10493bbaa.D9.已知函数()2sin(0)fxx在区间,34上的最小值是2，则的最小值等于（）A．23B.32C.2D.310．曲线21)4cos()4sin(2yxxy与直线在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1，P2，P3，……，则|P2P4|等于（）A．B．2C．3D．4二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上11．已知0,2x，54cosx，则x2tan.12、把y=sinx的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍，而纵坐标保持不变，再把所得图象向左平移3个单位，得到函数的图象13．在等比数列na中，已知naaa21n)21(1，则22221naaa的值为14．在数列}{na中，已知nan225，那么使其前n项和nS取最大值时的n值等于15．已知函数xxf)21()(的图象与函数g（x）的图象关于直线xy对称，令|),|1()(xgxh则关于函数)(xh有下列命题①)(xh的图象关于原点对称；②)(xh为偶函数；③)(xh的最小值为0；④)(xh在（0，1）上为减函数.其中正确命题的序号为（注：将所有正确．．命题的序号都填上）班级三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16．（本小题满分12分）设数列nb的前n项和为nS，且22nnbS；数列na为等差数列，且145a，207a.（I）求数列nb的通项公式；(II)若,1,2,3,nnncabn，nT为数列nc的前n项和.求证：72nT.17．（本小题满分12分）设向量),1,2(),2cos,1(ba)1,sin21(),1,sin4(dc，其中)4,0(.（I）求dcba的取值范围；（II）若函数)()(|,1|)(dcfbafxxf与比较的大小18．（本小题满分12分）在△ABC中，,,abc分别为角A，B，C的对边，且,,abc成等比数列．(I)求∠B的范围；(II)求22sinsin26yBB的取值范围．19．（本小题满分12分）已知函数,2,2cos262sin2)(xxxxf.（I）若54sinx，求函数)(xf的值；（II）求函数)(xf的值域.20．（本题满分13分）某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率P与日产量x（万件）之间大体满足关系：1,1,62,3xcxPxc（其中c为小于6的正常数）（注：次品率=次品数/生产量，如0.1P表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品）已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量.（1）试将生产这种仪器的元件每天的盈利额T（万元）表示为日产量x（万件）的函数（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？21．（本小题满分14分）已知函数(),fxaxb当11[,]xab时，()fx的值域为[22ba，]，当x[22ba，]时，()fx的值域为[33ba，]，…，当],[11nnbax时，()fx的值域为],[nnba，其中a，b为常数，01a，11b。（I）1a时，求数列}{na与}{nb的通项；（II）设0a且1a，若数列}{nb是公比不为1的等比数列，求b的值；（III）若0a，设}{na与}{nb的前n项和分别记为nS与nT，求：)()(2121nnSSSTTT的值。附：参考答案及评分标准一、选择题1~5CCDDA6~10CBBBA二、填空题：11.-24/712.y=sin(12x+3)13.])41(1[31n14.1215.②③三、解答题：16.解：（1）由22nnbS－，令1n，则1122bS，又11Sb，所以123b.21222()bbb，则229b.………………2分当2n时，由22nnbS－，可得nnnnnbSSbb2)(211.即113nnbb－＝.所以nb是以123b为首项，31为公比的等比数列，于是nnb312.………………4分（2）数列na为等差数列，公差751()32daa－,可得13nan.…………6分从而nnnnnbac31)13(2.………………8分∴].31)13(31)43(315312[231],31)13(318315312[213232nnnnnnnTnT…………10分∴]31)13(31313313313313[232132nnnnT.从而2733127271nnnnT.………………12分17.解：（I）∵22cos22sin12cos2abcd，………（2分）∴2cos2abcd，………（4分）∵04，∴022∴02cos22，∴(0,2)abcd的取值范围是。………（6分）（II）∵2()|2cos21||1cos2|2cosfab，2()|2cos21||1cos2|2sinfcd，………………（8分）∴22()()2(cossin)2cos2fabfcd，………………（10分）∵04，∴022，∴2cos20，∴()()fabfcd。………………12分18。解：(I)因为a，b，c成等比数列，所以b2＝ac．根据余弦定理，得cosB＝a2＋c2－b22ac＝a2＋c2－ac2ac≥2ac－ac2ac＝12．又因为0＜B＜π2，所以0＜B≤π3．所以∠B的范围是(0，π3]．………6分(II)y＝2sin2B＋sin(2B＋π6)＝1－cos2B＋sin2Bcosπ6＋cos2Bsinπ6＝1＋sin2Bcosπ6－cos2Bsinπ6＝1＋sin(2B－π6)．因为0＜B≤π3，所以－π6＜2B－π6≤π2，所以－12＜sin(2B－π6)≤1，所以12＜y≤2．所以y＝2sin2B＋sin(2B＋π6)的取值范围是(12，2]．19.[解]（1）53cos,,2,54sinxxx，……2分2571cos22cos,2524cossin22sin2xxxxx……4分xxxxf2cos22cos212sin232)(xx2cos2sin3…………6分52735224.…………8分（2）62sin2)(xxf，…………10分x2，6116265x，2162sin1x，函数)(xf的值域为]1,2[.…………12分20．解：（1）当xc时，23P，1221033Txx……………………（2分）当1xc时，16Px，21192(1)2()1666xxTxxxxx综上，日盈利额T（万元）与日产量x（万件）的函数关系为：292,160,xxxcTxxc…………………………………………………………（4分）（2）由（1）知，当xc时，每天的盈利额为0……………………………（6分）当1xc时，2926xxTx9152[(6)]6xx15123当且仅当3x时取等号所以()i当36c时，max3T，此时3x……………………………（8分）()ii当13c时，由222224542(3)(9)(6)(6)xxxxTxx知函数2926xxTx在[1,3]上递增，2max926ccTc，此时xc……（10分）综上，若36c，则当日产量为3万件时，可获得最大利润若13c，则当日产量为c万件时，可获得最大利润…………（12分）21解：（I）解：1,a函数()fxaxb在R上是增函数，1111,,(2).nnnnnnaaababbabbbbn数列{}na与{}nb都是公差为b的等差数列。…………2分110,1,(1),1(1).nnabanbbnb…………4分（II）解：1110,,nnnnnbbababbabb；由{}nb是等比数列，知1nbb应为常数.又{}nb是公比不为1的等比数列，则1nb不是常数，必有0.b………………6分（III）解：110,,,nnnnaaaabbabb两式相减，得11(),nnnnbaaba数列nnab是公比为a的等比数列111().nnnbaaba………………8分12121122()()()()()nnnnnnTSbbbaaabababa(1)1(0,1)1nnaaaaa………………12分11121122()()()()()nnnnTTTSSSTSTSTS12(1)(1)2(1)(1)(1)nnnaananaa……………………14分