2008届高三第二次月考数学(文科)

安徽省舒城中学2008届高三第二次月考数学（文科）试卷一、选择题（5分×12=60分）1.为了了解舒城县今年学生的高考成绩,从1万4千名考生中抽取了100名学生的成绩进行统计,在这个问题中,下列表述正确的是()A.1万4千名考生是总体B.样本容量是100C.每一名学生是个体D.100名学生是总体的一个样本答案:B2.某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是()A新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆3.5B新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆3C新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆3D新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆5.0答案:B3.一组数据1，2，3，4，5的标准差为（）A.3B.3C.2D.2答案：D4.一个容量为20的样本数据,分组后组距与频数如下表:组距(10,20](20,30](30,40](40,50](50,60](60,70]频数234542则样本在(10,50]上的频率为()A.201B.41C.21D.107答案:D5.高三(1)班上次数学测验成绩的频率分布直方图如图所示,则成绩在(60,80]的频率为()A.0.025B.0.25C.0.50D.0.40答案:C6.采用简单随机抽样从含有n个个体的总体中抽取一个容量为3的样本,若个体a前．2．次未被抽到．．．．．,第．3．次被抽到的概率．．．．．．．等于个体a未被抽到的概率．．．．．．．的31倍,则个体a被抽到的概率为()A.21B.31C.41D.61答案：A[析]由题意得n1=331nnCC×31，解得n=6，则个体a被抽到的概率为21.7.函数f(x－1)=2x2－x,则f/(x)=()A．4x+3B．4x-1C．4x-5D．4x-3答案：A8.函数y=ax2＋1的图象与直线y=－x相切,则a=（）0204060801000.025成绩(分)组距频率A．18B．14C．12D．1答案:B【解析】y′=2ax，设切点为（x0,y0），则2ax0=－1，∴x0=－12a，y0=12a代入y=ax2＋1得12a=14a＋1，∴a=14．故选B9．己知函数f（x）=ax3＋bx2－3x在x=±1处取得极值,则函数f（x）在区间[－2,2]上的最大值为（）A．14B．8C．－2D．2答案:D【解析】f/(x)=3ax2＋2bx－3，依题意f/(1)=0，f/(－1)=0，即3a2b3=03a2b3=0解得a=1,b=0．∴f（x）=x3－3x，当x∈[－2,2]时,f（－2）=－2，f（2）=2，f（－1）=2，f（1）=－2,∴fmax=2，故选D．10．若函数y=f（x）的图象过原点且它的导函数y=f/(x)的图象是如图所示的一条直线,则y=f（x）图象的顶点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案:C【解析】由题意可设f（x）=ax2＋bx＋c，函数f（x）的图象过原点得C=0，f/(x)=2ax＋b由图知a＞0,b＞0，∴－b2a＜0，24acb4a＜0，即顶点在第三象限,故选C．11．某质点开始运动时，路程S关于时间t的函数为S（t）=t3＋（2t－1）2,则t=1秒时质点的加速度是（）A．14B．7C．2D．5答案:A【解析】S（t）=t3＋4t2－4t＋1，V（t）=3t2＋8t－4，a（t）=6t＋8，∴当t=1时，a=6＋8=14，故选A．12．设函数f（x）=xm＋ax的导函数为f/(x)=2（x＋1）,则数列1fn(n∈Nж)的前n项和是（）A．nn1B．n12n2C．23n5n2n1n2D．23n5n4n1n2答案:D【解析】∵f（x）=xm＋ax，f/(x)=2（x＋1）∴m=2，a=2∴f（x）=x2＋2x即f（n）=n2＋2n=n（n＋2）∴数列1fn（n∈Nж）的前项和为：Sn=113＋124＋135＋146＋……＋1n1n1＋1nn2=12[（1－13）＋（12－14）＋（13－15）＋（14－16）＋……＋（1n1－1n1）＋（1n－1n2）]=12[1＋12－1n1－1n2]=23n5n4n1n2，故选D．二、填空题（4分×4=16分）13.若f（x）=x3，则f/(－2)=，[f（－2）]/=.答案：12；014.函数y=(x＋1)(x2－1)的单调递增区间是.答案:(－∞,－1)和(31,＋∞)15.高三(1)班授课老师、男生、女生人数之比为3∶7∶8，现在要用分层抽样法从中抽取n人去欢迎某奥运冠军来校参观,若被抽取的男生为14人,则被抽取的总人数n=.答案:3616.如图是函数y=f(x)的导函数y=f/(x)的图象,则下面哪些判断是正确的,请将正确答案的序号填在上.A.在区间(－2,1)内,f(x)是增函数；B.在区间（1，3）内,f(x)是减函数；C.在区间（2，4）内，f(x)是减函数；D.在区间（4，5）内，f(x)是增函数；E.当x=0时，f(x)能取到极大值；F.当x=1时，f(x)能取到极大值；G.当x=2时，f(x)能取到极大值；H.当x=4时，f(x)能取到极大值.答案：C、D、G.三、解答题（12分×5＋14分）17.（本题满分12分）某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为54、53、52、51，且各轮问题能否正确回答互不影响.（Ⅰ）求该选手进入第四轮才被淘汰的概率；（Ⅱ）求该选手至多进入第三轮考核的概率.（注：本小题结果可用分数表示）解：（Ⅰ）记“该选手能正确回答第i轮的问题”的事件为(1234)iAi，，，，则14()5PA，23()5PA，32()5PA，41()5PA，所以该选手进入第四轮才被淘汰的概率412341234432496()()()()()5555625PPAAAAPAPAPAPP．（Ⅱ）该选手至多进入第三轮考核的概率3112123()PPAAAAAA112123()()()()()()PAPAPAPAPAPA142433101555555125．18.(本题满分12分)在抛物线22xy上，哪一点的切线处于下述位置？（Ⅰ）与x轴平行（Ⅱ）平行于第一象限角的平分线.xy－2O12345（Ⅲ）与x轴相交成45°角解：y=－2x(Ⅰ)当切线与x轴平行时，导数0y，即02x，所以在点（0，2）的切线与x轴平行.(Ⅱ)当切线平行于第一象限角的平分线，导数1y，即12x，所以在点（21，47）的切线平行于第一象限角的平分线.(Ⅲ)与x轴相交成45°角，导数为1或－1，若导数1y，即12x，求得点为（21，47）；若导数1y，即12x，求得点为（21，47）.所以在点（21，47）、（21，47）与x轴相交成45°角.19.（本题满分12分）经统计,某大型商场一个结算窗口每天排队结算的人数及相应概率如下：排队人数0～56～1011～1516～2021～2525以上概率0.10.150.250.250.20.05求:（Ⅰ）每天不超过20人排队结算的概率是多少?（Ⅱ）一周7天中,若有3天以上（含3天）出现超过15人排队结算的概率大于0.75，商场就需要增加结算窗口,请问该商场是否需要增加结算窗口?解：（Ⅰ）每天不超过20人排队结算的概率为：P=0.1＋0.15＋0.25＋0.25=0.75（Ⅱ）每天超过15人排队结算的概率为：0.25＋0.2＋0.05=21；一周7天中没有出现超过15人结算的概率为C07（21）7；一周7天中有一天出现超过15人结算的概率为C17（21）（21）6=C17（21）7；一周7天中有两天出现超过15人结算的概率为C27（21）2（21）5=C27（21）7；∴有3天以上（含3天）出现超过15人结算的概率为1－[C07（21）7＋C17（21）7＋C27（21）7]=12899＞0.75，所以该商场需要增加结算窗口.20.(本题满分12分)某种杂志成本是每本2元,原以每本2.5元的单价销售,可以售出8万本.据市场调查,若单价每提高0.1元,销售量就可能相应减少2000本.若把提价后杂志的定价设为x元,问x为何值时,能获得最大利润?最大利润是多少?分析:成本(元)单价(元)销售量(万本)利润(万元)提价前22.58(2.5－2)×8=4提价后2x8－2.01.05.2xy解:设总的利润为y万元.于是y=(x-2)(8－2.01.05.2x)=－2x2＋17x－26,(2＜x＜6.5)令y/=－4x＋17=0,得x=417时,y有最大值881(万元)21.(本题满分12分)设函数f（x）=x3＋bx2＋cx＋d（x∈R）的图象过原点且g（x）=f（x）＋f/（x）是奇函数.（Ⅰ）求f（x），g（x）的解析式；（Ⅱ）过点（2，－4）分别作f（x），g（x）的切线,求两条切线的夹角.解:（Ⅰ）函数f（x）的图象过原点得：d=0则g（x）=x3＋bx2＋cx＋3x2＋2bx＋c=x3＋（b＋3）x2＋（c＋2b）x＋c由g（x）是奇函数得：c=0；又g（－x）=－g（x）得：b＋3=0即b=－3∴f（x）=x3－3x2，g（x）=x3－6x.（Ⅱ）由（Ⅰ）知点（2，－4）在f（x）上,也在g（x）上，设f（x）的切线为l1，斜率为k1，k1=f/（2）=3x2－6x|2x=0；设g（x）的切线为l2，斜率为k2，k2=g/（2）=3x2－6|2x=6；∴两条切线的夹角为arctan6.22．（本题满分14分）设函数y=（sinx＋a）（cosx＋a）＋13a3－（8－2）a＋32，x∈R，其中a＞32，将y的最小值记为g（a）.（Ⅰ）求g（a）的表达式；（Ⅱ）讨论g（a）在区间[32，＋∞)内的单调性并求极值.解:（Ⅰ）y=sinxcosx＋a（sinx＋cosx）＋a2＋13a3－（8－2）a＋32.令sinx＋cosx=t,t∈[－2，2]，则sinxcosx=2t12，∴y=2t12＋at＋a2＋13a3－（8－2）a＋32=12（t＋a）2＋2a2－12＋13a3－（8－2）a＋32，又∵t∈[－2，2]，a＞32∴当t=－2时ymin=12－2a＋a2＋13a3－（8－2）a＋32=13a3＋a2－8a＋2，即g（a）=13a3＋a2－8a＋2.（Ⅱ）g/（a）=a2＋2a－8=（a－2）（a＋4），令g/（a）=0得a=2或a=－4.所以g（a）在区间（23，2）上是单调递减函数,在区间（2,＋∞）上是单调递增函数.当a=2时,g（a）有极小值,极小值为－223.