2008届高三第二次月考数学(理科)

安徽省舒城中学2008届高三第二次月考数学（理科）试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集1,2,3,4,5U,集合1,3,5,A则CUA=（）A2,4B1,3,5C1,2,3,4,5D选A.2．设全集I={1,3,5,7,9}，集合A={1，|a－5|，9}，CIA={5,7}，则a的值是()A.2B.8C.－2或8D.2或8(验证)若a=－2,则A={1,7,9}CIA={3,5}不合条件，若a=2,则A={1,3,9},CIA={5,7},满足条件；若a=8则A={1,3,9}，仍符合条件，故选D.３．已知命题p∶x≥1，命题q∶x2≥x，则p是q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件选A.４．若集合}1|{},2|{xyyPyyMX，则M∩P=（）A．}1|{yyB．}1|{yyC．}0|{yyD．}0|{yy故选C.５．函数13)(23xxxf是减函数的区间为()A．),2(B．)2,(C．)0,(D．（0，2）解：由xxxf63)(2/＜0，得0x2∴函数13)(23xxxf是减函数的区间为（0，2）,故选D６．若复数z满足|z|-z=i2110，则z等于（）A．-3+4iB．-3-4iC．3-4iD．3+4i选D.７．下列函数中既是奇函数，又在区间［－1，1］上单调递减的是（）A.f(x)=sinxB.f(x)=－|x+1|C.f(x)=21(ax+a－x)D.f(x)=lnxx22解：用排除法，A是增函数，B不是奇函数，C是偶函数.，故选D.8．函数y=logax在x∈［2，+∞］上总有|y|1，则a的取值范围是（）A.0a21或1a2B.21a1或1a2C.1a2D.0a21或a2解：由f(x)=|y|=|logax|的图象可知|loga2|1,分a1与0a1求解.，故选B.9．已知f(x)=)0(log0)(),3(3xxxxf,则f(－9)等于（）A.－1B.0C.1D.3解：由题意得f(－9)=f(－9+3)=f(－6)=f(－6+3)=f(－3)=f(－3+3)=f(0)=f(0+3)=f(3)=log33=1,故选C.点评：本题考查分段函数的运用及其有关计算问题.10．定义在R上的偶函数f(x)满足对任意x∈R，都有f(x+8)=f(x)+f(4)，且x∈［0，4］时f(x)=4－x，则f(2005)的值为（）A.－1B.1C.－2D.0解：由f(4)=0知周期为8，则f(2005)=f(5)=f(－3)=f(3)=1.，故选B.11．已知正实数x1,x2及函数f(x),满足4x=)(1)(1xfxf,且f(x1)+f(x2)=1,则f(x1+x2)的最小值()A.4B.2C.54D.41解：由4x=)(1)(1xfxf得出f(x)=1414xx.由4x1=)(1)(111xfxf,4x2=)(1)(122xfxf两式相乘，并注意到关系f(x1)+f(x2)=1得421xx=)()()]()([1)()()]()([121212121xfxfxfxfxfxfxfxf=)()()()(22121xfxfxfxf=1+)()(4821xfxf≥1+221)]()([8xfxf=9(当f(x1)=f(x2)=21时取得等号).于是f(x1+x2)=14142121xxxx=1－14221xx≥1－192=54.，故选C.12．已知函数)(xfxy的图象如右图所示（其中)(xf是函数)(xf的导函数），下面四个图象中)(xfy的图象大致是()[解析]：由函数)(xfxy的图象可知：当1x时，)(xfx0，)(xf0，此时)(xf增；当01x时，)(xfx0，)(xf0，此时)(xf减；当10x时，)(xfx0，)(xf0，此时)(xf减；当1x时，)(xfx0，)(xf0，此时)(xf增，故选C.二、填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）13．已知P=}4|{axx－，Q=}034|{2xxx，且x∈P是x∈Q的必要条件，则实数a的取值范围是_________________解析]:由x2－3x＋３＜0得1＜x＜3，由4ax－得a－4＜x＜a＋4,∵x∈P是x∈Q的必要条件，∴QP则1434aa∴－1≤a≤514.函数13)(3xxxf在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是.[解析]：由33)(2'xxf=0，得1x，当1x时，)(/xf0，当11x时，)(/xf0，当1x时，)(/xf0，故)(xf的极小值、极大值分别为1)1(3)1(ff、，而1)0(17)3(ff、故函数13)(3xxxf在[-3，0]上的最大值、最小值分别是3、-17。15.已知z=|log2m+4i|+2i，若|z|=20，则实数m=1．16．曲线y=x(x+1)(2－x)有两条平行于直线y=x的切线，则两切线之间的距离是.解：22716（分析从y′=1入手，写出两切线的方程.）y=-x3+x2+2x,∴y′=-3x2+2x+2.所求直线与直线y=x平行.∴k=1.令y′=1,即3x2－2x－1=0,(3x+1)(x－1)=0,x=－31或1,x=－31时,y=(－271)+91－32=－2714,x=1时,y=-1+1+2×1=2.故切点为A2714,31,B(1,2)切线方程为:l1:y+2714=x+31,即x－y－275=0,l2:y－1=x－2,即x-y+1=0,两切线间的距离为:d=22751=22716.三、解答题：（本大题6个小题，共74分）17．（本小题满分10分）若不等式x2－2ax＋a0，对x∈R恒成立,求关于t的不等式32122tttaa1的解集。解：若不等式x2－2ax＋a0,对x∈R恒成立，则100442aaa……4分又32122tttaa1，则032122ttt……5分即032321222ttttt∴1t2……9分不等式的解集为｛t┃1t2｝……10分18．（本小题满分12分）设函数22)(,2)(|1||1|xfxfxx使，求x的取值范围.解：由于2xy是增函数，()22fx等价于3|1||1|2xx①……2分1)当1x时，|1||1|2xx，①式恒成立。1x……4分2)当11x时，|1||1|2xxx，①式化为322x，即314x……8分3)当1x时，|1||1|2xx，①式无解……10分综上x的取值范围是3,4……12分19（本小题满分12分）.已知函数f(x)对任意的实数x、y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+2y(x+y)+1,且f(1)=1.(1)若x∈N*,试求f(x)的表达式；(2)若x∈N*且x≥2时，不等式f(x)≥(a+7)x－(a+10)恒成立，求实数a的取值范围.解:(1)令y=1,则f(x+1)=f(x)+f(1)+2(x+1)+1……2分∴f(x+1)－f(x)=2x+4……4分∴当x∈N*时，有f(2)－f(1)=2×1+4f(3)－f(2)=2×2+4,f(4)-f(3)=2×3+4.…f(x)－f(x-1)=2(x-1)+4.……5分将上面各式相加得f(x)=x2+3x－3(x∈N*).……6分(2)当x∈N*且x≥2时，f(x)=x2+3x－3.要使不等式f(x)≥(a+7)x－(a+10)恒成立.即当x∈N*且x≥2时,不等式x2+3x－3≥(a+7)x－(a+10)恒成立,……7分即x2-4x+7≥a(x－1)恒成立∵x≥2,∴1742xxx≥a恒成立.……8分又1742xxx=(x－1)+)1(4x－2≥2.……10分(当且仅当x－1=)1(4x即x=3时取“等号”)∴1742xxx的最小值是2，故a≤2.……12分20．（本小题满分12分）已知函数f(x)=ln(x+1)－x.(1)求函数f(x)的单调递减区间;(2)若x－1,证明：1－11x≤ln(x+1)≤x.解：(1)函数f(x)的定义域为(－1,+∞),f′(x)=11x－1=－1xx.……2分由f′(x)0及x－1得x0.∴当x∈(0,+∞)时，f(x)是减函数，即f(x)的单调递减区间为(0,+∞).……4分(2)由(1)知，当x∈(－1,0)时，f′(x)0;当x∈(0,+∞)时，f′(x)0.……6分因此，当x－1时，f(x)≤f(0)，即ln(x+1)－x≤0.∴ln(x+1)≤x.令g(x)=ln(x+1)+11x－1,……7分则g′(x)=11x－22)1()1(1xxx.……8分当x∈(－1,0)时，g′(x)0；当x∈(0,+∞)时，g′(x)0.∴当x－1时，g(x)≥g(0),即ln(x+1)+11x－1≥0,∴ln(x+1)≥1－11x.……11分综上可知，当x－1时，有1－11x≤ln(x+1)≤x.……12分21．（本小题满分14分）已知函数f(x)满足f(x－3)＝log5x6－x（3≤x≤5）。(1)求函数f(x)解析式及定义域；(2)求函数f(x)的反函数f－1(x)；(3)若f(x)≥log5(2x)，求x的取值范围。解：(1)设t＝x－3,则x=t+3.∵f(x－3)=log5x6－x,∴f(t)=log53+t3－t，……2分∵3≤x≤5，,0≤t≤2。由20033ttt得0≤t≤2……4分于是f(x)＝log53+x3-x，且定义域为[0,2]。……6分(2)设y=f(x)=log53+x3-x,则3+x3-x＝5y，即x=3(5y－1)5y＋1，……7分∴f-－1(x)=3(5x-1)5x+1.……8分∵0≤x≤2，∴1≤3-x≤3，∴3+x3-x＝－1＋63-x∈[1，5]从而log53+x3-x∈[0,1]。……7分故函数f(x)的反函数为f-－1(x)=3(5x-1)5x+1（0≤x≤1）……10分（3）f(x)≥log5(2x)200233xxxx202310xxx或0＜x≤1或32≤x≤2。……14分22．（本小题满分14分）已知aR,函数3211232fxxaxax(x∈R).（1）当1a时，求函数fx的单调递增区间;（2）函数fx是否在R上单调递减，若是，求出a的取值范围；若不是，请说明理由;（3）若函数fx在1,1上单调递增，求a的取值范围.解：(1)当1a时,3211232fxxxx,2()2fxxx.……2分令()0fx,即220xx,即220xx，解得12x.函数fx的单调递增区间是1,2.……4分(2)若函数fx在R上单调递减,则()0fx≤对xR都成立,……5分即220xaxa≤对xR都成立,即220xaxa≥对xR都成立.……6分280aa≤,解得80a≤≤.……7分当80a≤≤时,函数fx在R上单调递减.……8分(3)解法一：函数fx在1,1上单调递增,()0fx≥对1,1x都成立,…9分220xaxa对1,1x都成立.22axx≥对1,1x都成立,…10分即22xax≥对1,1x都成立.……11分令22xgxx,则