2007年5月济南市高三统一考试数学理

2007年5月济南市高三统一考试数学(理工类)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分．第I卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．共150分．测试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)注意事项：1．答第1卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2．选择题为四选一题目，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题日的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上．一、选择题：本大题共12个小题．每小题5分；共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合2{|230},{|1}MxxxPyyx，则MP等于A．(0，3)B．[0,3)C．[1,3)D．[1,)2．已知复数122,1zizi，则12zzz在复平面上对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．在等比数列{}na中，1nnaa，且7114146,5aaaa，则616aa=A．23B．32C．16D．564．对于平面和共面的直线mn、，下列命题中是真命题的是A．,,//mmnn若则B．//,//,//mnmn若则C．,//,//mnmn若则D．//mnmn若、与所成的角相等，则5．若平面向量a=（1，-2）与b的夹角是180，且|b|=35，则b等于A．(-3,6)B.(3,-6)C．(6,-3)D．(-6,3)6．如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为A．1B．12C．13D．167．若圆221()1Cybb2：(x-a)与圆22()1Cy2：(x+1)+1的交点连线平分圆2C周长，则实数a、b应满足的关系式是A.22220aabB．22260aabC．222220ababD．2222230abab8．下列四个命题，其中正确的命题是A．函数cotyx在(,)内是减函数B．函数|sin(2)|2yx的最小正周期是C.函数cosyx在区间7[2,2]()4kkkZ上是增函数D．函数tan()4yx是奇函数9．如图，该程序运行后输出的结果为A.7B.15C.31D.6310．正四棱锥S-ABCD底面边长为2，高为2，E是边BC的中点，动点P在表面上运动，并且总保持PEAC，则动点P的轨迹的周长为A．22B．23C．26D．26211．过抛物线22(0)ypxp的焦点F斜率为34的直线交抛物线于A、B两点，若(1)AFFB，则的值为A．5B．4C．43D．5212．定义在R上的函数()fx，满足()()()(,)fxyfxfyxyR，且f(1)=2，那么下面四个式子：①(1)2(1)...(1);ffnf②(1)[];2nnf③(1)nn；④(1)nnf(1).其中与(1)(2)...()(*)fffnnN相等的是A．①③B．①②C．①②③④D．①②③二、填空题：本大题共4个小题．每小题4分；共16分．把答案填在题中横线上．13．某班有学生50人，其中男生30人，女生20人，为了了解50名学生与身体状况有关的某项指标，今决定采用分层抽样的方法，抽取一个容量为20的样本，则女生张某被抽中的概率是________。14．过原点作曲线xye的切线，则切点的坐标为_______，切线的斜率为________。15．在约束条件012210xyxy下，目标函数2Sxy的最大值为_______．16．已知31()2nxx的展开式中第四项为常数项，则展开式中的各项系数和为_______.三、解答题：本大题共6个小题．共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)在ABC中，AC=2，BC=1，cosC=34.(1)求AB的值;(2)求sin(2A+C)的值18．(本小题满分12分)“非常6+1”游戏要求参赛者站在A、B、C、D、E、F六个活门中的A上，他有三次答题机会，如果他答对一个题，那么他可以继续回答下一题且活门不打开；如果他答错了第i题（i=1，2，3）,则六个活门中就会有i+2个被打开数秒，即使他答错了一题，只要他脚下的活门没有打开他仍然可以回答下一个题，答题结束后仍站在活门上没有掉下去，那么他就获奖.（1）李东参加了游戏，求他没有答对任意一题而获奖的概率；（2）若李东答对没一题的概率均为14，求他获奖的概率.19．(本小题满分12分)如图所示，已知三棱柱ABC-111ABC的底面边长均为2，侧棱1BB的长为2且与底面ABC所成角为3，且侧面11ABBA垂直于底面ABC.（1）求二面角1BACB的正切值的大小；（2）若其余条件不变，只改变侧棱的长度，当侧棱1BB的长度为多长时，可使面1BAC和底面垂直.20．(本小题满分12分)某花木场存放花盆，每堆最底层摆放呈长a只，宽b只（ab）的矩形，上面各层均比它的下一层长宽各少一只，已知每只花盆的重量为2千克。为使堆放稳定，每层之间放有一块耐压的轻质薄板（重量忽略不计）.如每只花盆承受的最大抗压力不超过8千克时所有花盆不破碎，不变形.（1）求第n层（自下而上，下同）摆放多少只花盆？（2）设第一层为长18只，宽12只的矩形，问这堆花盆能否摆放9层？若能，求出第9层的花盆数，否则说明理由；（3）在（2）的条件下这堆花盆最多可摆放多少只？（可以不排满一层）21．(本小题满分12分)已知函数：1()()xafxaRxaax且（1）当()fx的定义域为1[1,]2aa时，求证：()fx的值域为；[0，1]；（2）设函数2()1|()()|gxxxafx，求()gx的最小值.22．(本小题满分14分)设F（1，0）,M点x轴上，P点在y轴上，且2,MNMPPMPF（1）当点P在y轴上运动时，求点N的轨迹C的方程；（2）设1122(,)(,)AxyBxy33、、D（x,y）是曲线C上三点，且|AF|，|BF|，|DF|成等差数列，当AD的垂直平分线与x轴交于点E（3，0）时，求点B的坐标.济南市高三数学(理工类)试题参考答案及评分标准一、选择题1．B2．D3．B4．C5．A6．D7．A8．C9．D10．C11．B12．D二、填空题13．2514.(1,),ee15．216．132三、解答题17．解：222223(1)2cos122122....342.....47...5414...7852...88ABBCACBCACCABCA22分分（2）sinC=1-cos分ABBCBCsinC由=得sinA=分sinCsinAAB由ACABBC知A为锐角cosA=1-sin分sin(2A+C)=sin2AcosC+cos2AsinC=2sinAcosAcos2........1014523527[2()1]........118848437........1282C+(2cosA-1)sinC分=2分=分18．解：3451(1)(1)(1)(1).......66663613313213115(2)()()().......12446446446128PP分分19．(1)过B1在平面ABB1内作B1DAB垂足为D，则D为AB的中点，……1分由侧面ABB1A1垂直于底面ABC，得B1D平面ABC……….2分过D在平面ABC内作DEAC垂足为E，联结B1E，则B1ED为二面角B1-AC-B的平面角……….4分在RtB1DE中，B1D=3，DE=32，故二面角B1-AC-B的正切值为2…………6分（2）当侧棱BB1的长度为4时有B1AB=90…..8分又因为面A1B1BA面ABC，所以B1A垂直于底面ABC……….10分又B1A面AB1C，所以面B1AC和底面垂直…………12分20．解：(1)第n层可以摆放[(1)][(1)](1)naanbnnb；……4分（2）由a=18，b=12,得232247(112)nannn….6分第2层到第9层的花盆总数为852只，故第1层每只花盆平均受力为852271818129所以这堆花盆能摆放9层，第9层的花盆数为只940a…..8分（3）若这堆花盆能摆放10层，那么第2层到第10层的花盆总数为879只….9分故第1层每只花盆平均受力为87922938181236所以每层都摆满则这堆花盆最多能摆放9层…….10分设第十层还可以放x个花盆，则有(852)281812x，解得x12…………11分所以第十层可以放11个花盆，则花盆总数为1079只……12分21．（1）证明：()11()1,.......211122111,12......32111......4......5axfxaxaxxaaxaaxaxax分当a-1时，-分0分即f(x)的值为域[0,1]分（2）22222[1,)(,)1()1|()|2(,1)11()[1,)(,)24.....719()(,1)24xxaxaaaxagxxxaaxxxaxaxaxaaaxaxa分①若12a-1-且12a-，则：当[1,)(,)xaaa时，11()()24gxga当(,1)xa时，1()(1)4gxgaa若12a且12a-，则函数的最小值为14a………10分②若11122a，则：当[1,)(,)xaaa时，2()(1)2gxgaaa当(,1)xa时，()(1)gxga若1322a，则函数的最小值为22aa………12分③若112a，则：当[1,)(,)xaaa时，2()(1)2gxgaaa当(,1)xa时，2199()()2244gxgaaaa且若32a，则函数的最小值为94a………11分综上可得：当12a且12a-时，g(x)的最小值为14a；当1322a时，g(x)的最小值为22aa；当32a时，g(x)的最小值为94a；当12a时，g(x)不存在最小值………….12分22.解：（1）设00(,0),(0,),(,)MxPyNxy为轨迹上任意一点…………….1分由2MNMP得0000000000(,)2(,),2,22xxxxyxyxxxyyyy…………..3分00002200,(1,)(,)(1,)0....5004.........64PMPFPFyxyyyxyxx2分，即y分（2）由|AF|，|BF|，|DF|成等差数列……….7分2132331222222||||||2...94........101()4221()........122321..BFAFDFxxxxxxxxxxxxx2133131AD1331AD312ADADADPPP即2（x+）=xx222分yyyy4由k===得y+y分yykyyAD的中点为（x,）kAD的中垂线为y-分kk当y=0时，2=......13........14分B的坐标为（1，2）或（1，-2）分