2007届高三数学摸底题(理)

2007届高三数学摸底题（理）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。全卷满分150分，考试时间120分钟。考生注意事项：1．答题前，务必在答题卡规定的地方填写自己的班级、姓名、座号。2．答题时，必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效.3．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回.参考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B).如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B).第Ⅰ卷选择题(共40分)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的.1．不等式5|2|1x的解集是().A．)3,1(B．)1,3(∪)7,3(C．)3,7(D．)3,7(∪)3,1(2．已知下列命题(其中ba,为直线，为平面)：①若一条直线垂直于平面内无数条直线，则这条直线与这个平面垂直；②若一条直线平行于一个平面，则垂直于这条直线的直线必垂直于这个平面；③若//a，b，则ba；④若ba，则过b有唯一与a垂直.上述四个命题中，真命题是().A．①，②B．②，③C．②，④D．③，④3．已知cossin2，则2cos12sin2cos的值是().A．3B．6C．12D．234．下列各组命题中，满足“‘p或q’为真、‘p且q’为假、‘非p’为真”的是().A.p：0；q：0.B.p：在△ABC中，若BA2cos2cos，则BA；q：xysin在第一象限是增函数.C.p：),(2Rbaabba；q：不等式xx||的解集是)0,(.D.p：圆1)2()1(22yx的面积被直线1x平分；q：椭圆13422yx的一条准线方程是4x.5．设复数2)1(11iiiz，则7)1(z的展开式（按z升幂排列）的第5项是().A．35B．i35C．21D．i216.设动点A,B（不重合）在椭圆14416922yx上，椭圆的中心为O，且0OBOA，则O到弦AB的距离OH等于().A．320B．415C．512D．1547．在等比数列na中,12a,前n项和为nS,若数列1na也是等比数列,则nS等于().A．122nB．2nC．3nD．31n8．某大楼共有20层，有19人在第1层上了电梯，他们分别要到第2层至第20层，每层1人.电梯只在中间某一层停1次，可知电梯在第3层停的话，则第3层下的人最满意，其中有1人要下到第2层，有17人要从第3层上楼，就不太满意了.假设乘客每向下走一层的不满意度为1，向上走一层的不满意度为2，所有的不满意度之和为S，为使S最小，则电梯应当停在().A．第12层B．第13层C．第14层D．第15层第Ⅱ卷非选择题(共110分)二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．已知)1(ln)1(2)(xaxxxxf是R上的连续函数，则a.10．已知,063,02,02yxyxyx则yxu2的最大值是，22yxv的最小值是.11．设A={1,2,3,4,5,6}，B={1,3,5,7,9}，集合C是从A∪B中任取2个元素组成的集合，则CA∩B的概率是____________.12．已知直线5120xya与圆2220xxy相切，则a的值为。13．水平桌面α上放有4个半径均为2R的球,且相邻的球都相切(球心的连线构成正方形).在这4个球的上面放1个半径为R的小球,它和下面4个球恰好都相切,则小球的球心到水平桌面α的距离是14．设0,1aa，函数2lg(23)()xxfxa有最大值，则不等式2log570axx的解集为。三、解答题：本大题共6小题，共80分。请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（本小题满分12分）已知函数22()sin2sincos3cosfxxxxxx，R，求（1）函数()fx的最大值及取得最大值的自变量x的集合；（2）函数()fx的单调增区间．16．（本小题共12分）某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种考试方案.方案一：考试三门课程，至少有两门及格为考试通过；方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过.假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是a，b，c，且三门课程考试是否及格相互之间没有影响.求：（Ⅰ）分别求该应聘者用方案一和方案二时考试通过的概率；（Ⅱ）试比较该应聘者在上述两种方案下考试通过的概率的大小.（说明理由）17．（本小题共14分）如图，在底面为平行四边形的四棱锥P—ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且PA=PB，点E是PD的中点.（Ⅰ）求证：AC⊥PB；（Ⅱ）求证：PB//平面AEC；（Ⅲ）求二面角E—AC—B的大小.１8．（本小题满分14分）设,AB分别为椭圆22221(,0)xyabab的左、右顶点，椭圆长半轴的长等于焦距，且4x为它的右准线。（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设P为右准线上不同于点（4，0）的任意一点，若直线,APBP分别与椭圆相交于异于,AB的点MN、，证明点B在以MN为直径的圆内。19．（本小题满分13分）已知二次函数()yfx的图像经过坐标原点，其导函数为'()62fxx，数列{}na的前n项和为nS，点(,)()nnSnN均在函数()yfx的图像上。（Ⅰ）、求数列{}na的通项公式；（Ⅱ）、设13nnnaab，nT是数列{}nb的前n项和，求使得20nmT对所有nN都成立的最小正整数m；20．（本题满分15分）已知函数y＝x＋xa有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在(0，a]上是减函数，在[a，＋∞)上是增函数．（1）如果函数y＝x＋xb2（x＞0）的值域为[6，＋∞)，求b的值；（2）研究函数y＝2x＋2xc（常数c＞0）在定义域内的单调性，并说明理由；（3）对函数y＝x＋xa和y＝2x＋2xa（常数a＞0）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数)(xF＝nxx)1(2＋nxx)1(2（n是正整数）在区间[21，2]上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）．