2007届高三第一次考试数学试题(文科)

2007届高三第一次考试数学试题（文科）一．选择题（每小题5分，12个小题共60分）1．函数1)1ln(xxy的定义域是（）A．}1|{xxB．}1|{xxC．}1|{xxD．}1|{xx2．已知全集,UR集合1,1.MxRyxNyRyx则UNMð（）A．B.01xxC.01xxD.11xx3.若函数f(x)=x+2x+log2x的值域是{3,322－1,5+2,20}，则其定义域是()A.{0，1，2，4}B.{12，1，2，4}C.{12，2，4}D.{12，1，2，4，8}4.函数()312fxkxk在（－1，1）上存在0x，使0)(0xf，则k的取值范围是（）A．1(1,)5B．(,1)C．1(,1)(,)5D．1(,)55.已知数集,,,,0,ABmm,f是从A到B的映射,则满足()()()0fff的映射共有()A.6个B.7个C.9个D.27个6．过曲线331xy上点)38,2(的切线方程是（）A．016312yxB．016312yxC．016312xyD．016312xy7．已知函数)2()2()0(|1|log)(2xfxfaaxxf满足，则实数a值是（）A．1B．21C．41D．－18.设函数f(x)是定义域为R且以3为周期的奇函数，若f(1)1，f(2)=a，则()A.a2B.a1C.a1D.a19.设)x(fy是函数)x(fy的导数,)x(fy的图象如图所示,则)x(fy的图象最有可能是()10.为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁－１８岁的男生体重(kg),得到频率分布直方图如下：根据上图可得这100名学生中体重在〔56.5,64.5〕的学生人数是()A.20B.30C.40D.5011．已知实数a满足21a．命题P：函数)2(logaxya在区间[0，1]上是减函数．命题Q：1||x是1x的必要不充分条件．则（）A．“P或Q”为真命题；B．“P且Q”为假命题；C．“┐P且Q”为真命题；D．“┐P或┐Q”为真命题12．3a，则方程3210xax在（0，2）上恰好有（）A．0个根B．1个根C．2个根D．3个根2007届高三第一次考试数学试卷（文科）一．选择题题号123456789101112答案二．填空题（每小题4分，4个小题共16分）13.期中考试以后，班长算出了全班40个人数学成绩的平均分为M，如果把M当成一个同学的分数，与原来的40个分数一起，算出这41个分数的平均值为N，那么M:N为14.某学校共有教师490人,其中不到40岁的有350人,40岁及以上的有140人,为了普通话在该校教师中的推广普及情况,用分层抽样的方法,从全体教师中抽取一个容量为70人的样本进行普通话水平测试,其中在不到40岁的教师中应抽取的人数是________奎屯王新敞新疆15．已知1(2)2xfxx，则1(2)fx16．已知)(xf是R上的增函数，如果点A（－1，1）、B（1，3）在它的图象上，)(1xf是它的反函数，那么不等式1|)(log|21xf的解集为三．解答题（第17－21小题每小题12分，第22题14分，6个小题共74分）17．已知全集为R，125|log(2)3,|1,2AxxBxx求RABC18.已知函数blgx)2a(lgx)x(f2满足2)1(f且对于任意Rx,恒有x2)x(f成立.(1)求实数b,a的值;(2)解不等式5x)x(f.19.已知4()14xxafx为奇函数.(1)求实常数a的值;(2)求()fx的值域;(3)求证方程2()2fxxx没有实数解.20．已知函数322111()2,(0)323fxxaxaxa.(1)若()fx在区间[1,1]上是减函数,求实数a的取值范围;(2)若2,a求()fx在区间[0,3]上的最大值和最小值.21．设0a且1,a()fx2log(1),axx(1).x(1).求()fx的反函数1()fx和反函数的定义域；(2).若,133()()2nnfnnN,求a的取值范围.22.设函数3213fxaxbxcxabc，其图象在点1,1,,AfBmfm处的切线的斜率分别为0，-a.（1）求证：01;ba（2）若函数f（x）的递增区间为[s，t]，求|s-t|的取值范围；（3）若当,0,k.xkfxa时k是与a,b,c无关的常数恒有试求的最小值2007届高三第一次考试数学（文科）参考答案一．选择题1B2B3B4C5B6A7B8D9C10C11A12B二.填空题13.114.8015.11x16.}82|{xx三.解答题17.解：由已知1122log(2)log8.x所以02826xx所以{|26}Axx.由02,0)3)(2(,125xxxx且得解得32x.所以}32|{xxB于是{|23}RBxxx或C故{|36}RABxxC18．解:(1)由,2)1(f知,,01algblg…①∴.10ba…②又x2)x(f恒成立,有0blgalgxx2恒成立,故0blg4)a(lg2将①式代入上式得:01blg2)a(lg2,即,0)1b(lg2故1blg,即10b,代入②得,100a(2),1x4x)x(f2,5x)x(f即,5x1x4x2∴,04x3x2解得:1x4,∴不等式的解集为}1x4|x{19.解:(1)()fx的定义域为(,0)(0,).又()fx为奇函数,(1)(1)1ffa(2)由(1)知14()14xxfx,令141401114xxxyyyy或1y所以()fx的值域是(,1)(1,)(3)令2()2gxxx.2()(1)10()1gxxgx即()gx的值域是[0,1].由此可知()()yyfxyygx,所以方程()()fxgx没有实数解,即方程2()2fxxx没有实数解.20.解:(1)22()2()(2)fxxaxaxaxa.()0,2fxxaxa(0)a当0a时,2,aa(,2)xaa时,()0fx,因此()fx的减区间是(,2)aa()fx在区间[1,1]上是减函数001112112aaaaaaa当0a时,2,aa(2,)xaa时,()0fx,因此()fx的减区间是(2,)aa()fx在区间[1,1]上是减函数001211.211aaaaaaa综上,1,a或1.a(2).若2,a3211()833fxxxx()(2)(4),()02[0,3]fxxxfxx117(2)9,(0),(3).33fff在区间[0,3]上,minmax1()9,().3fxfx21.解:(1)令2log(1),ayxx则21yxxa①由①可得21yxxa②①+②得1().22yyxxaaaaxfx令2()1(1),gxxxx显然()gx在[1,)上是增函数,()(1)1.gxg因此,当1a时,1()fx的定义域是[0,)当1a时,1()fx的定义域是(,0](2).,nN由(1)知1a133()()2nnfnnN2nnaa332nn(3)(13)0.130,30,nnnnnnnnaaaa11()33.1,13.33nnnaaaa22.解：（1）由题意和导数的几何意义得：2120,2424040,0fabcfmambmcaabcaabcacac　　　　　１｛　　２注意到可得由（1）得c=-a-2c，代入abc,再由a0得113ba　　　　　　　３22220,4802,043401.cambmbbbbabaaba由１２消去得因该方程有实根，或　　　　由得　　　　　　　　　　　22212112212121212440,20*,,1*11.22,10.,,,,2||||2,11,||[2,4).fxaxbxcbacfxaxbxcxxxbbxxxxaaxxxxstbstxxast(2)由的判别式有两个不等实根，设为由,方程有一个实根为，不妨设得故函数的递增区间为由题设知b由第小题知0的取值范围是　　　a　　222222(3)0,202200,22022,001,0220{(,31][31,)000(,31][31,)31.fxaaxbxacaxbxbbbaxxaabbbbgxxgaaaaxxxgxk即设由题意知对于恒成立g1故{　　　　由题意知[k,+)的最小值为