2007届高三第二次联考数学试卷[上学期]湘教版

2007届高三第二次联考数学试卷考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．共150分．考试时间120分钟·2．答题前，考生务必将密封线内的项目填写清楚．3．请将第Ⅰ卷答案填在第Ⅱ卷前的答题卡上，第Ⅱ卷用蓝黑钢笔或圆珠笔答题．4．本试卷主要考试内容：①第一次联考内容占30％；②函数内容占70％．第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={y|y=x+1}，N={(x，y)|x2+y2=1}，则MN中元素的个数是A．0B．1C．2D．多个2．已知复数1z=a+i，z2=1+a2i，若12zz是实数，则实数a的值等于A．1B．－1C．－2D．23．函数xlogaxfax在区间[1，2]上的最大值与最小值之和为41，最大值与最小值之积为83，则a等于A．2B．21C．2或21D．324．若函数f(x)=exsinx，则此函数图象在点(4，f(4))处的切线的倾斜角为A．2B．0C．钝角D．锐角5．已知实数a、b满足等式blogalog32，下列五个关系式：①0ab1；②0ba1；③a=b；④1ab；⑤lba．其中不可能成立的关系式有A．1个B．2个C．3个D．4个6．函数f(x)为奇函数且f(3x+1)的周期为3，f(1)=－1，则f(2006)等于A．0B．1C．一1D．27．设f(x)的定义域为R且存在反函数，若f(2x－1)与1xf1互为反函数，且已知xflim1x存在，则xflim1x)等于A．1B．21C．2D．238．函数2axxlogy2a在[2，+]上恒为正数，则实数a的取值范围是A．0a1B．1a2C．1a25D．2a39．连掷两次骰子分别得到点数m、n，则向量(m，n)与向量(－1，1)的夹角90的概率是A．21B．31C．127D．12510．已知函数f(x)是定义在(－3，3)上的奇函数，当0x3时，f(x)的图象如图所示，则不等式f(x)cosx0的解集是A．(－3，－2)(0，1)(2，3)B．(－2，一1)(0，1)(2，3)C．(－3，－1)(0，1)(1，3)D．(－3，－2)(0，1)(1，3)题号12345678910答案第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中的横线上11．在平面直角坐标系中，x轴的正半轴上有4个点，y轴的正半轴上有5个点，这9个点任意两点连线，则所有连线段的交点落入第一象限的最多有______个.12．已知函数1xa1x2a7x1a2xfx在(－∞，+∞)上单调递减，则实数a的取值范围是_________________.13．若11112210921xa1xa1xaa2x1x，则2104221131a10a4a2a11a3a______(用数字作答).14．如图正六边形ABCDEF中，AC∥y轴．从六个顶点中任取三点，使这三点能确定一条形如y=ax2+bx+c(a≠0)的抛物线的概率是_______________.15．购买手机的“全球通”卡，使用时须付“基本月租费”(每月须交的固定月租费)50元，在市区通话时每分钟另收话费0.4元；购买“神州行”卡，使用时不收“基本月租费”，但市区内通话时每分钟另收话费0.6元．若某用户每月手机费预算为120元，则在这两种手机卡中，购买__________卡较合算.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.16．(本小题满分12分)二次函数f(x)满足f(x+1)－f(x)=2x，且f(0)=1.(1)求f(x)的解析式；(2)在区间[－1，1]上，y=f(x)的图象恒在y=2x十m的图象上方，试确定实数m的取值范围．17．(本小题满分12分)小张有一只放有a个红球，b个黄球，c个白球的箱子，且a+b+c=6(a，b，cN)，小刘有一只放有3个红球，2个黄球，1个白球的箱子，两人各自从自己的箱子中任取一球，规定：当两球同色时小张胜，异色时小刘胜.(1)用a、b、c表示小张胜的概率；(2)若又规定当小张取红、黄、白球而胜的得分分别为1分、2分、3分，否则得0分，求小张得分的期望的最大值及此时a、b、c的值.18．(本小题满分14分)已知函数f(x)=(x－a)(x－b)(x－c).(1)求证：x'f=(x－a)(x－b)+(x－a)(x－c)+(x－b)(x—c)；(2)若f(x)是R上的增函数，是否存在点P，使f(x)的图象关于点P中心对称?如果存在，请求出点P坐标，并给出证明，如果不存在，请说明理由．19．(本小题满分14分)某公司生产的A型商品通过租赁柜台进入某商场销售．第一年，商场为吸引厂家，决定免收该年管理费，因此，该年A型商品定价为每件70元，年销售量为11.8万件．第二年，商场开始对该商品征收比率为p％的管理费(即销售100元要征收p元)，于是该商品的定价上升为每件100p170元，预计年销售量将减少p万件.(1)将第二年商场对该商品征收的管理费y(万元)表示成p的函数，并指出这个函数的定义域；(2)要使第二年商场在此项经营中收取的管理费不少于14万元，则商场对该商品征收管理费的比率p％的范围是多少?(3)第二年，商场在所收管理费不少于14万元的前提下，要让厂家获得最大销售金额，则p应为多少?20．(本小题满分14分)已知函数y=f(x)对于任意实数x，y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy.(1)求f(0)的值；(2)若f(1)=1，求f(2)，f(3)，f(4)的值，猜想f(n)的表达式并用数学归纳法证明你的结论(n∈N*)；(3)若f(1)≥1，求证：021fn(n∈N*)．21．(本小题满分14分)定义在(－1，1)上的函数f(x)满足：对任意x，y∈(－1，1)都有xy1yxfyfxf(1)求证：函数f(x)是奇函数；(2)若当x∈(－1，0)时，有f(x)0，求证：f(x)在(－1，1)上是减函数；(3)在(2)的条件下解不等式：0x11f21xf．参考答案(湖南专用理科)一、选择题1．A2．B3．B4．C5．B6．B7．A8．C9．D10．B二、填空题11．6012．21,8313．014．5315．神州行提示：1．A集合M是函数y=x+l的函数值的集合，集合N是圆上的点集.2．B1ai1aaazz23212，故a3+1=0，得a=－1.3．B．函数f(x)在区间[1，2]上是单调的，故有f(1)+f(2)=－41，f(1)f(2)=－83，所以可解得21a.4．C044sine24'f4.5．B根据图象知：只有②、③、④有可能成立.6．B由已知f(3x+1)=f[3(x+3)+1]=f(3x+1+9)，所以f(x)的周期为9，f(2006)=f(2007－1)=f(－1)=－f(1)=1.7．A由已知得1xf1xf21y11，两边取极限可得.8．C4－2A+20，得a3．令g(x)=x2－ax+2，则g(x)最小为g(2)=6－2a．当al时，6－2a1，得1a25当0al时，g(x)在[2，+)上无最大值，这时符合题意的a值不存在.9．D若使夹角90，则有－m+n0即mn，其概率为1253615.10．B根据题意结合右边图象可得.11．60构造凸四边形，凸四边形对角线的交点在凸四边形内．最多其有CC2524=60.12．21,83根据题意：a2a71a21a001a2.13．0两边求导，再分别把x赋值x=2，x=0，最后把所得两式相乘即得.14．53由二次函数的性质知三点可确定一条抛物线，但两点连线不能与纵轴平行，故其概率为5342CC3636.15．神州行“全球通”卡的话费为120元时的通话时间为175分钟，“神州行”卡的话费120元时通话时间为200分钟，则“神州行”卡较合算．三、解答题16．解：(1)令z=0，则f(1)－f(0)=0，∴f(1)=f(0)=1，∴二次函数图象的对称轴为x=21，∴可令二次函数的解析式为y=a(x一21)2+h………………………2分由f(0)=0，又可知f(－1)=3得a=1，h=43∴二次函数的解析式为y=f(x)=(x一21)2+43=x2－x+1……………6分(2)∵x2－x+12x+m在[－1，l上恒成立，∴x2－3x+1m在[－l，1]上恒成立．………………………………8分令g(x)=x2－3x+1，∴g(x)在[一1，1]上单调递减，……………………10分∴g(x)min=g(1)=－l，∴m－1．…………………………………………12分17．解：(1)P(小张胜)=P(两人均取红球)+P(两人均取黄球)+P(两人均取白球)=636a+626b+616c=36cb2a3……………………………5分(2)设小张的得分为随机变量，则P(=3)=616c，P(=2)=626b，P(=1)=636a，P(=0)=1一P(小张胜)=1一36cb2a3，……………………………9分∴E=3×616c+2×626b+1×636a+0×(1一36cb2a3)=36b2136bcba336c3b4a3∵a，b，c∈N，a+b+c=6，∴b一=6，此时a=c=0，∴当b=6时，E‘=虿1+袅=了2，此时a=c=0，b=6…………………12分18．解：(1)∵f(x)=(x－a)(x－b)(x－c)=x3－(a+b+c)x2+(ab+bc+ac)x—abc…3分∴x'f=3x2－2(a+b+c)x+(ab+bc+ac)=[x2－(a+b)x+ab]+[x2－(a+c)x+ac]+[x2－(b+c)x+bc]=(x－a)(x－b)+(x－a)(x—c)+(x－b)(x－c)…………………7分(2)∵f(x)是R上的单调递增函数，∴x'f≥0对x∈R恒成立，即3x2－2(a+b+c)x+(ab+bc+ac)≥0对x∈R恒成立∴△≤0，4(a+b+c)2－12(ab+bc+ca)≤0，∴(a－b)2+(a一c)2+(b一c)2≤0，∴a=b=c．∴f(x)=(x—a)3，f(x)关于点(a，0)对称………10分证明如下：设点P(x，y)是f(x)=(x—a)3图象上的任意一点，y=(x—a)3，点P关于点(a，0)对标的点P’(2a－x，－y)，∴(2a－x一a)3=(a－x)3=－(x一a)3=－y，∴点P’在函数f(x)=(x—a)3的图象上，即函数f(x)=(x—a)3的图象关于点(a，0)对称………………………………………………………14分19．解：(1)依题意，第二年该商品年销售量为(11.8－p)万件，年销售收入为100p170(11.8一户)万元，则商场该年对该商品征收的总管理费为100p170(11·8一p)p％(万元)故所求函数为y=pp8.11p1007由11.8－p0及p0得定义域为0p11.8……………………………6分(2)由y≥14得pp8.11p1007≥14化简得p2－12p+20≤0，即(p－2)(p－10)≤0，解得2≤p≤l0故当比率为[2％，10％]内时，商场收取的管理费将不少于14万元．…10分(3)第二年，当商场收取的管理费不少于14万元时，厂家的销售收入为g(p)=p8.11p100700(2≤p≤10)∵g(p)=p8