2007级第二次诊断性考试(文科数学)

2007级第二次诊断性考试数学（文史类）本试卷分为试题卷和大题卷,其中试题卷有第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）组成,共4页;大题卷共4页.全卷满分150分.考试结束后将大题卡和答题卷一并交回.第Ⅰ卷（选择题,共60分）注意事项:1.答第一卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其他答案,不能答在试题卷上.3.参考公式:如果事件A、B互斥,那么PABPAPB;如果事件A、B相互独立,那么PABPAPB;如果事件A在一次试验中发生的概率为P,那么在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率:1nkkknnPkCPP正棱锥、圆锥的侧面积公式:12Scl锥侧其中c表示底周长,l表示斜高或母线长.球的体积公式:343VR球,其中R表示球的半径.一、选择题:本大题共12个小题,每题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的,把它选出来填涂在答题卡上.1.cos600A12B32C12D322.在样本频率分布直方图中,共有11个小长方形,若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积的和的14,且样本容量为160,则中间一组的频率为A128B72C40D323.若向量asin,2与cos,1b共线,则2212sincoscossinA-3B3C13D134.若2,1P为圆22125xy的弦AB的中点,则弦AB所在直线的方程是A230xyB10xyC30xyD250xy5.在ABC中,“3A”是“3sin2A”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6.设,ij是平面直角坐标系中x轴、y轴正方向上的单位向量,且42,ABij34ACij,则ABC的面积等于A5B9C10D157.不等式228xx的解集是A24xB02xC42xD44x8.设nS是等差数列na的前n项和,若59SS,则35:aa=A5:9B9:5C3:5D5:39.已知tan1,且sincos0,则Acos的符号不确定Bcos0Ccos0Dcos010.已知函数221131fxaxaxa,若,3mnmna,则AfmfnBfmfnCfmfnDfmfn与的大小不能确定11.为了得到函数cos26yx的图象,可以将函数sin2yx的图象A向左平移6个单位长度B向左平移3个单位长度C向右平移6个单位长度D向右平移3个单位长度12.设11xfxx,记...nnffxffffx个,则2007fxA1xBxC11xxD11xx第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题:本大题4个小题,每题4分,共16分.把答案填在题中横线上.13.已知o的半径为a,,AB是其圆周上的两个三等分点,则OAAB等于14.若三个实数,,abc成等比数列,且,1,abc成等差数列,则实数b的取值范围是15.已知0,2,且sin,sin2,sin4成等比数列,则的值为16.已知02x,t是大于零的常数,且函数1sin1sintfxxx的最小值为9,则的t值为.三、解答题:本大题共6个小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本题满分12分）在ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,1310tan,cos210AB若最短边长为1,求最长边的大小.18.（本题满分12分）已知三个不等式:○1245xx;○222132xxx;○32210xmx.若同时满足○1和○2的x值也满足○3,求m的取值范围.19.（本题满分12分）某私营企业家准备投资1320万元新办一所完全中学（含教师薪金）.对教育市场进行调查后,得到了下面的数据（以班为单位）:学段班级学生数配备教师数硬件建设（万元）教师薪金（万元）初中402.5253.2/人高中454.0504.0/人根据教育、物价、财政等部门的有关部门规定,在达到办学要求的前提下,初中每人每年可收取学费7000元,高中每人每年可手学费8000元,那么第一年开办初中班和高中班各多少个,收取的学费最多?（注:一个学校办学规模以20至30个班为宜,教师实行聘任制）20.（本题满分12分）设正等比数列na的首项112a,前n项和为nS,若15374SSSS（Ⅰ）求等比数列na的公比q;（Ⅱ）求数列1nna的前n项和nT.21.（本题满分12分）设函数322324yxaxaxb具有正的极大值和负的极小值,其差为4.（Ⅰ）求实数a的值;（Ⅱ）求实数b的取值范围.22.（本题满分14分）已知点A在圆2231xy上运动,0,1F,直线FA与二次函数2214yx的图象——抛物线相交于B、C,而抛物线在点B、C处的两条切线的交点是P,求P的轨迹方程.