2006年高三周练卷(8)

南昌十六中2005-2006年高三周练卷（8）2005-11-17一、选择题（本题每小题5分，共60分）1.设集合PQ3454567，，，，，，,定义P※Q＝QbPaba，|),(，则P※Q中元素的个数为（）A．3B．4C．7D．122．设A、B是两个集合，定义{|,}{||12}.|ABxxAxBMxx且若，|,sin||{xxNR}，则M－N=（）A．[－3，1]B．[－3，0]C．[0，1]D．[－3，0]3．设函数f(x)=e2x－2x,则1)(/0limxxexf的值为()A.0B.1C.2D.44．设集合M=｛x|x-m0｝,N=｛y|y=(x-1)2–1,x∈R｝,若M∩N=φ,则实数m的取值范围是()Am≥-1Bm-1Cm≤-1Dm-15．抛物线x2-4y=0上一点P到焦点的距离为3，那么P的纵坐标是()A.3B.2C.25D.-26.已知二面角—l—为60°，若平面内有一点A到平面的距离为3，那么A在平面内的射影B到平面的距离为（）A．32B．1C.3D．27．椭圆92x+42y=1的弦AB被点(1，1)平分，则AB所在的直线方程是()A.4x-9y-11=0B.4x+9y-13=0C.9x+4y-10=0D.9x-4y-5=08.过双曲线的一个焦点，有垂直于实轴的弦PQ，F′是另一个焦点，若∠PF′Q=2，则双曲线离心率是()A.2+2B.2+1C.2D.2-19．已知函数图象'C与1)1(:2aaxaxyC关于直线xy对称,且图象'C关于点(2,–3)对称,则a的值为A．3B．–2C．2D．–310函数y=x2－2x在区间[a，b]上的值域是[－1,3],则点（a，b）的轨迹是图中的（）A．线段AB和线段ADB．线段AB和线段CDC．线段AD和线段BCD．线段AC和线段BD11.点P在曲线323xxy上移动，设点P处切线的倾斜角为，则的取值范围是A．),[],0[652B．),[],0[432C．),[43D．],0[4312.已知f(x)＝3(x－b)(2≤x≤4,b为常数)的图象过点(2,1)，则F(x)＝[f－1(x)]2－f－1(x2)的值域为()A．[2,10]B．[1,＋∞]C．[2,5]D．[2,13]二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上.13．已知p：|2x－3|＜1，q：x（x－3）＜0，则p是q的条件14．已知函数,2))((.0,cos2,0,)(02xffxxxxxf若则x0=.15．若对于任意a[－1,1],函数f(x)=x2+(a－4)x+4－2a的值恒大于零,则x的取值范围是.16．函数f(x)＝x2＋x＋12，x∈[n,n＋1](n∈z)的值域中恰有10个不同整数，n值为．三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、（本小题满分12分）设集合A＝{(x,y)|y＝2x－1,x∈N*}，B＝{(x,y)|y＝ax2－ax＋a,x∈N*}，问是否存在非零整数a，使A∩B≠φ？若存在，请求出a值；若不存在，请说明理由．18.在三棱柱ABC—A1B1C1中，四边形A1ABB1是菱形，四边形BCC1B1是矩形，AB⊥BC，CB=3，AB=4，∠A1AB=60°.（Ⅰ）求证：平面CA1B⊥平面A1ABB1；（Ⅱ）求直线A1C与平面BCC1B1所成角的正切值；（Ⅲ）求点C1到平面A1CB的距离.19.已知1:13xp≤2，22:21qxxm≤0(0)m，若p是q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围.20．函数ｆ（ｘ）＝ｘ２＋ａｘ＋３xR时,ｆ（ｘ）≥ａ恒成立,求a的取值范围（２）当x［－２，２］时,ｆ（ｘ）≥ａ恒成立,求a的取值范围21.已知抛物线C：2247yxx，过C上一点M，且与M处的切线垂直的直线称为C在点M的法线.（Ⅰ）若C在点M的法线的斜率为－21，求点M的坐标（x0，y0）；（Ⅱ）设P（－2，a）为C对称轴上的一点，在C上是否存在点，使得C在该点的法线通过点P？若有，求出这些点，以及C在这些点的法线方程；若没有，请说明理由.22.设n为正整数，规定：fnnxfffxf个]})([{)(，已知1)1(2)(xxxf)21()10(xx．（1）解不等式：xxf)(；（2）设集合2,1,0A，对任意Ax，证明：xxf)(3；（3）求)98(2006f的值；（4）若集合]2,0[,)(12xxxfxB，证明：B中至少包含有8个元素．考场号＿＿＿＿＿＿＿座位号＿＿＿＿＿＿＿班级＿＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿＿密封线内不要答题◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎南昌十六中2006届高三数学周考试卷（7）考试时间：2005-11-17题号一二三总分得分171819202122一、选择题答题表：题号123456789101112答案二、填空题答题表：13、14、15、16、三、解答题（本题17—21小题每题12分，22小题14分，共74分）17、(本小题满分12分)18、(本小题满分12分)19、(本小题满分12分)ACBA1B1C120、(本小题满分12分)21、(本小题满分12分)22、(本小题满分14分)参考答案及部分解答一、选择题（每小题5分，共60分）：123456789101112DBDCBABBDCBC11．B提示：因为nxxfsin3)(为奇函数，图象关于原点对称，所以圆222nyx只要覆盖)(xf的一个最值点即可，令2nx，解得)(xf距原点最近的一个最大点)3,2(nP，由题意222)3()2(nn得正整数n的最小值为2二、填空题（每小题4分，共16分）13．充分不必要14．;4315．(-∞‚1)∪(3,+∞)；16．4或－6三、解答题（共74分，按步骤得分）17．解：将方程y＝2x－1代入y＝ax2－ax＋a，得ax2－(a＋2)x＋a＋1＝0，因A∩B≠φ上述方程有整数解．首先由△＝(a＋2)2－4a(a＋1)≥0，得－233≤a≤233又由a∈Z，a≠0，∴a＝－1，或a＝1．当a＝－1时，由y＝2x－1y＝－x2＋x－1得：x＝0，或x＝－1(舍)当a＝1时，由y＝2x－1y＝x2－x＋1得：x=1y=1或x=2y=3且(1，1)，(2，3)为y轴右侧整点，∴a＝1满足A∩B≠φ．18.（Ⅰ）∵四边形BCB1C1是矩形，∴BC⊥BB1，又∵BC⊥AB，∴BC⊥平面A1ABB1，∴平面CA1B⊥平面AA1BB1，（Ⅱ）过A1作A1D⊥BB1于D，连接DC，∵BC⊥平面A1ABB1，∴BC⊥A1D，∴A1D⊥平面C1B1BC，∠A1CD为直线A1C与平面C1B1BC所成的角，∴.133921332tan11CDDACDA（Ⅲ）由棱柱定义知B1C1//BC，∴B1C1//平面A1BC，∴C1到平面A1BC的距离即为B1到平面A1BC的距离，∵四边形A1ABB1是菱形，连AB1交A1B于O，∴B1O⊥A1B，∵平面CA1B⊥平面A1ABB1，∴B1O⊥平面A1BC，∴B1O即为C1到平面A1BC的距离.又已知AB=4，∠A1AB=60°，∴在菱形A1ABB1中，B1O=32，∴C1到平面A1BC的距离为32.19:2,10p，:1,1qmmqp，pq，则12110mm，3m，故03.m20（1）2min4(3)04aaf，62a；（2）①22a，(2)fa，不可能；②[2,2],62;2aa③2,(2)2afa，74a72.a21（Ⅰ）M（－1，21）；（Ⅱ）当a＞0时，在C上有三个点（－2＋a，212a），（－2－a，212a）及（－2，－21），在这三点的法线过点P（－2，a），其方程分别为：x＋2ay＋2－2aa＝0，x－2ay＋2＋2aa＝0，x＝－2.当a≤0时，在C上有一个点（－2，－21），在这点的法线过点P（－2，a），其方程为：x＝－2.22解：（1）①当0≤x≤1时，由)1(2x≤x得，x≥32．∴32≤x≤1．②当1＜x≤2时，因1x≤x恒成立．∴1＜x≤2．由①，②得，)(xf≤x的解集为{x|32≤x≤2}．（3分）（2）∵2)0(f，0)1(f，1)2(f，∴当0x时，0)1())2(()))0((()0(3fffffff；当1x时，1)2())0(()))1((()1(3fffffff；当2x时，2)0())1(()))2((()2(3fffffff．即对任意Ax，恒有xxf)(3．（6分）（3）92)981(2)98(1f，914)92())98(()98(2ffff，951914)914())98(()98(23ffff，98)951(2)95())98(()98(34ffff，……一般地，)98()98(4rrkff（rk，N）．914)98()98(22006ff(9分)（4）由（1）知，32)32(f，∴32)32(nf．则32)32(12f．∴B32．由（2）知，对0x，或1，或2，恒有xxf)(3，∴xxfxf)()(3412．则0，1，2B．由（3）知，对98x，92，914，95，恒有xxfxf)()(3412，∴98，92，914，95B．综上所述，32，0，1，2，98，92，914，95B．∴B中至少含有8个元素．（12分）