2006昆明一中高三上期末一轮复习终结测试(理科)

昆明一中2005—2006学年度上学期期末高三一轮复习终结测试数学试卷（理科）2006．1本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第I卷1～2页，第II卷3～8页.全卷满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目等按要求涂写在答题卡上；答第Ⅱ卷前，考生务必将自己的姓名、班别、考号等填写在密封线左边的空格内，并在试卷右上角填上座位号．2．第Ⅰ卷的答案必须答在答题卡上；第Ⅱ卷可用黑色或蓝色钢笔、圆珠笔按各题要求答在试卷上，但不能用铅笔或红笔．3．考试结束时，将试题第Ⅱ卷和答题卡一并交回，第Ⅰ卷和草稿纸自己带走．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、若集合A={y│y=x31,-1≤x≤1},B={y│y=2-x1,0x≤1},则A∩B等于A.(-∞,-1]B.{1}C.ΦD.[-1,1]2、设1(1,)2OM，(0,1)ON，则满足条件01OPOM，01OPON的动点P的变化范围（图中阴影部分含边界）是AA.B.C.D.3、设f(X)=2sin(X+4)，若对任意X∈R都有f(X1)≤f(X)≤f(X2)成立，则|X1-X2|的最小是A．4B.2C.1D.214、73)12(xx的展开式中7x的系数等于A120B280C280D355、已知数列na满足1211221021nnnnnaaaaa，若761a，则2006aA76B75C73D712xxxxyyyy0000111112221116、2006年香港大学首次在云南招生，因此两位同学去参加港大的英语口语考试，根据右图学校负责人与他们两人的对话，可推断出参加考试的人数为A．19B．22C．21D．207、如图，在△ABC中，∠CAB=∠CBA=30°，AC、BC边上的高分别为BD、AE，则以A、B为焦点，且过D、E的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为A．3B．1C．23D．28、设函数f(x)＝xsinx在x＝x0处取得极值，则(1＋20x)(1＋cos2x0)的值为A．0B．1C．2D．39、已知f(x)是定义在R上的奇函数，且是周期为2的周期函数，当x[0,1]时，f(x)=2x-1，则f(log216)的值为A．-21B.-25C.-5D.-610、长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5,且它的八个顶点都在同一个球面上,则这个球的表面积是A1252B125C50D2511、点P（-3,1）在椭圆22221(0)xyabab的左准线上.过点P且方向为a=(2,-5)的光线，经直线y=-2反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为A33B13C22D1212、已知直线01byax(ba,不全为0)与圆5022yx有公共点,且公共点的横、纵坐标均为整数,那么这样的直线有A.66条B.72条C.74条D.78条第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在答题卡相应位置。）13、已知baba与,2||,2||的夹角为45°，要使baa与垂直，则.14、平面内有n个圆两两相交，任何三个圆不过同一点，写出交点个数随着n的变化而变化的函数关系式f(n)：_________________________________.15、在R上定义运算：xy=x(1－y)，若不等式(x－a)(x+a)1对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是16、给出下列四个命题：①设2()(0)fxaxbxca，若12()()fxfx12()xx，则12()fxxc；②若偶函数()fx在0x处可导，则(0)0f；③函数(1)yfx与(1)yfx的图象关于直线1x对称；④函数2249sincosyxx的最小值是5.则其中错误的命题的序号是.三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17、（本小题满分12分）已知定义在R上的函数f(x)＝12(sinωx＋acosωx)(a∈R，0＜ω≤1)满足：f(x)＝f(π3－x)，f(x－π)＝f(x＋π)．（I）求f(x)的解析式；（II）若m2－4n＞0，m，n∈R，求证：“｜m｜＋｜n｜＜1”是“方程[f（x）]2＋mf(x)＋n＝0在区间(－5π6，π6)内有两个不等的实根”的充分不必要条件．18、（本小题满分12分）下表是某班英语及数学成绩的分布表，已知该班有50名学生，成绩分1至5个档次。如表中所示英语成绩为4分，数学成绩为2分的学生有5人，现设该班任意一位学生的英语成绩为m，数学成绩为n（1）求3,4nm的概率；（2）求在3m的条件下，3n的概率；（3）求ba的值，并求m的数学期望；（4）若2m与4n是相互独立的，求ba,的值；nm数学54321英语51310141075132109321b60a10011319、（本小题满分12分）如图，在斜三棱柱111ABCABC中,侧面11AABB⊥底面ABC，侧棱1AA与底面ABC成60°的角，12AA，底面ABC是边长为2的正三角形,其重心为G点.E是线段1BC上一点，且113BEBC.⑴求证:GE∥侧面11AABB；⑵求平面1BGE与底面ABC所成锐角二面角的大小.20、（本小题满分12分）已知数列{an}满足：a1＝－12，2na＋(an＋1＋2)an＋2an+1＋1＝0。求证：（1）－1an0；（2）a2na2n－1对一切n∈N＊都成立；（3）数列{a2n－1}为递增数列．21、（本小题满分14分）已知F1（－2，0），F2（2，0）是椭圆C的两个焦点，过F1的直线与椭圆C的两个交点为M，N，且|MN|的最小值为6．（I）求椭圆C的方程；（II）设A，B为椭圆C的长轴顶点．当|MN|取最小值时，求∠AMB的大小．22、（本小题满分12分）设函数dcxbxaxxf42)(23（a、b、c、d∈R）图象关于原点对称，且x=1时，)(xf取极小值.32（1）求a、b、c、d的值；（2）当]1,1[x时，图象上是否存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直？试证明你的结论；（3）若]1,1[,21xx时，求证：34|)()(|21xfxf.ABCC1A1B1GE座位号：昆明一中2005—2006学年度上学期期末高三一轮复习终结测试数学试卷（理科）答题卷2006．1第Ⅱ卷（非选择题，共90分）题号二三合计171819202122得分二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在答题卡相应位置。）13141516三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17、（本小题满分12分）得分评卷人得分评卷人班级姓名考场号考号密封线内不要答题18、（本小题满分12分）19、（本小题满分12分）得分评卷人得分评卷人20、（本小题满分12分）21、（本小题满分12分）得分评卷人得分评卷人22、（本小题满分12分）得分评卷人昆明一中2005—2006学年度上学期期末高三一轮复习终结测试数学试卷（理科）参考答案及评分标准2006．1一、选择题：（每小题5分，满分60分）题号123456789101112答案DACBBDACACAB二、填空题：（每小题4分，满分16分）13、214、f(n)=n2－115、2321a16、③三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17、解：（I）由f(x－π)＝f(x＋π)知f(x)＝f(x＋2π)，即函数f(x)的周期为2π．∵f（x）＝12（sinωx＋acosωx）＝a2＋12sin（ωx＋），其中sin＝aa2＋1，cos＝1a2＋1，∴2π|ω|≤2π，即|ω|≥1．又0＜ω≤1，∴ω＝1．又∵f（x）＝f（π3－x），∴f（0）＝f（π3），即12（sin0＋acos0）＝12（sinπ3＋acosπ3），解得a＝3，∴f（x）＝sin（x＋π3）．(II)显然，x∈（－5π6，π6）等价于x＋π3∈（－π2，π2）．令u＝x＋π3，f(x)＝t，g(t)＝t2＋mt＋n，则f(x)＝sinu，由｜m｜＋｜n｜＜1得｜m＋n｜≤｜m｜＋｜n｜＜1，∴m＋n＞－1．同理由｜m－n｜≤｜m｜＋｜n｜＜1得m－n＜1．∴g(1)＝m＋n＋1＞0，g(－1)＝1－m＋n＞0．又∵｜m｜≤｜m｜＋｜n｜＜1，∴－m2∈（－1，1）．又∵Δ＝m2－4n＞0，∴一元二次方程t2＋mt＋n＝0在区间（－1，1）内有两个不等的实根．∵函数y＝sinu（u∈（－π2，π2））与u＝x＋π3（x∈（－5π6，π6））都是增函数，∴[f(x)]2＋mf(x)＋n＝0在区间（－5π6，π6）内有两个不等实根．∴“｜m｜＋｜n｜＜1”是“方程[f(x)]2＋mf(x)＋n＝0在区间（－5π6，π6）内有两个不等实根”的充分条件．令m＝56，n＝16，由于方程t2＋56t＋16＝0有两个不等的实根－13，－12，且－13，－12∈(－1，1)，∴方程sin2（x＋π3）＋56sin（x＋π3）＋16＝0在（－5π6，π6）内有两个不等的实根，但｜m｜＋｜n｜＝56＋16＝1，故“｜m｜＋｜n｜＜1”不是“方程[f(x)]2＋mf(x)＋n＝0在区间（－5π6，π6）内有两个不等实根”的必要条件．综上，“｜m｜＋｜n｜＜1”是“方程[f(x)]2＋mf(x)＋n＝0在区间（－5π6，π6）内有两个不等实根”的充分不必要条件．18、解（1）由表知英语4分，数学3分的学生有7人，总学生数是50人，所求概率为507；3分（2）3m的条件下，即从英语成绩在3分及3分以上的学生为总体，总体数35人，又3n的学生为871人，所求概率为358；6分（3）503901235015701450101315,3Emba257850311001500612aB；9分（4）2m与4n相互独立)4,2()4()2(nmPnPmP5050135061bbab；又1,2,3baba12分19、⑴延长1BE交BC于F，111,2BECFEBBEEC△∽△,1111,22BFBCBC从而F为BC的中点.---------------------------(2分)G为ABC△的重心，A,,GF三点共线，且11,3FGFEFAFB1,GEAB∥又GE侧面11AABB，GE∥侧面11AABB.--------------------(6分)⑵在侧面11AABB内，过1B作1BHAB，垂足为H，侧面11AABB底面ABC，1BH底面ABC.又侧棱1AA与底面ABC成60的角，1AA=2，1160,1,3BBHBHBH.在底面ABC内，过H作,HTAF垂足为T，连1BT,由三垂线定理有1BTAF,又平面1BGE与底面ABC的交线为AF,1BTH为所求二面角的平面角---------------------------------------(9分)3,30,AHABBHHAT3sin30,2HTAH在1RtBHT△中，1123tan,3BHBTHHT从而平面1BGE与底面ABC所成锐二面角的大小为23arctan3.-------(12分)20、那么当n＝k＋1时，ak＋1＝－(ak＋2)－1ak＋2＋2。∵1ak＋22，又y＝t＋1t在t∈(1，2)为增函数，∴ak＋2＋1ak＋2∈(2，52)，∴ak＋1∈(－12，0)，则－1ak＋10，∴当n＝k＋1时结论成立。由①②知对一切n∈N＊均有－1an0。……………